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1.
柯西不等式是高中数学中重要的不等式之一,它有如下重要变式：
若xi,yi∈R＋（i=1,2,...n,n∈N^＊,n≥2）,则有x^21/y1＋x^22/y2＋...＋x^2n/yn≥（x1＋x2＋...＋xn）^2/y1＋y2＋...＋yn,当且仅当x1/y1=x^2/y2=...=xn/yn时等号成立． 相似文献
2.
由基本不等式x＋y≥2√xy（x,y∈R^＋）可得到如下最值定理：
（1）设x,y∈R^＋,若x＋y=s（定值）,则当x=y时,xy有最大值s^2/4（即和定积最大） 相似文献
3.
徐静 《河北理科教学研究》2011,(1):23-26
文[1]给出了不等式x1^2＋y1＋x2^2/y^2≥（x1＋x2）^2/y1＋y2,其中：xi∈R,y1∈R^＋,i=1,2当且仅当x1/y1=x2/y2时,式中等号成立。 相似文献
4.
在文献[1]中，汪长银先生提出了如下猜想：
设x,y，z为非负实数，n∈N＋，n≥2，则
x^ny＋n^nz＋z^nx≤n^n/（n＋1）^n（x＋y＋z）^n＋1
笔者研究发现该猜想成立，并获得了更一般的结论： 相似文献
5.
6.
1征解题的提出
《数学通报》09年第9期问题1814：x,y,z∈R＋,λ〉0,μ≥0,υ≥0,且λ≥2μ-υ,λ≥2υ-μ,0〈α≤1.证明：（x/λx＋μy＋υz）^α＋（y/υx＋λy＋μz）^α＋（z/μx＋υy＋λz）^α≤3/（λ＋μυ）^α. 相似文献
7.
有名辉 《中学数学研究(江西师大)》2009,(7):19-20
文[1]由一个参数不等式导出如下推论：
设x,y,z∈R^＋,0≤t〈1,则x/tx＋y＋z ＋ y/ty＋x＋z ＋ x/tz＋x＋y ≥3/t＋2（1） 相似文献
8.
问题1（《数学通报》2009年第1期问题）已知x,y,z∈R^＋,则x＋y/2z＋y＋z/2x＋z＋x/2y≥2x/y＋z＋2y/z＋x＋2z/x＋y.此不等式比较简单,也可以深化为6个字母的情形． 相似文献
9.
10.
11.
12.
13.
孙建斌 《中学数学教学参考》2008,(8):56-56
定理 设a,b∈R＋,m,n∈N,x∈（0,π/2）,则当且仅当x=arctan^2m＋n√（b/a）^m时,y=a/cosn/mx＋b/sinn/mx有最小值（a2m/2m＋n＋b2m/2m＋x）2m＋n/2m. 相似文献
14.
王增强 《中学数学研究(江西师大)》2009,(12):16-17
题目 已知z,y,2∈R^＋,且z＋Y＋z=1,求证：x^4/y（1-y）＋y^4/z（1-z）＋z^4/x（1-x）≥1/6. 相似文献
15.
文[1]给出如下结论：设x,y,z∈R^＋,则x/（2x＋y＋x）＋y/（2y＋x＋z）＋z/（2z＋x＋y）≤3/4．文[2]将这一结论进行指数推广,得到 相似文献
16.
《中学数学教学参考》2007,(7):55
文[1]用较大篇幅证明f（x）≥（2/a^n＋2＋2/b^n＋2）n＋2/2（a＞0,b＞0,n∈N（=｜x=arctan n＋2√a/b） 下面给出两个初等而简捷的证明供大家参考． 相似文献
17.
付真凯 《中学数学教学参考》1995,(4)
高中代数下册(必修)第12页的练习中有这样一个不等式: x/y y/x≥2(x、y∈R~ )。 在某些资料中有另一个不等式: x/(y z) y/(z x) z/(x y)≥3/2(x、y、z∈R~ )。 一般地,对于n个正数,我们有: 定理:设x_1,x_2,…,x_n均为正数,且x_1 x_2 … x_n=A,则 x_1/A-x_1 x~2/A-x_2 … x_n/A-x_n≥n/n-1(n∈N,且n≥ 相似文献
18.
王增强 《河北理科教学研究》2009,(5):51-52
贝努利不等式：若x〉-1,n∈N且n≥2,贝4（1＋x）^n≥1＋nx．当且仅当x=0时,等号成立．若在此不等式中,令t=1＋x,就可得变式：若t〉0,n∈N且n≥2,则t^n≥n（t-1）＋1．当且仅当t=1时,等号成立． 相似文献
19.
《中学生数理化(高中版)》2008,(11):71
1．已知不等式（x＋y）（1/z＋a/y）≥9对于任意正实数x、y恒成立,则正实数n的最小值为（ ）．
A．2 B．4 C：81/16 D．8 相似文献