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1.
若数列an 满足递推方程an L =an(n =1,2 ,3…… )L为某一自然数 ,则称数列an 是以L为周期的周期数列 .下面我们看几个周期数列的例子 .例 1 已知an =sin( n4 π) (n∈N )求a1 a2 … a2 0 0 4的值 .简析 因为sin( n4 π)为周期函数 ,所以an 为周期数列最小正周期为 8,且a1 a2 … a8=0 ,所以a1 a2 … a2 0 0 4=a2 0 0 1 a2 0 0 2 a2 0 0 3 a2 0 0 4=a1 a2 a3 a4=1 2 .例 2 记f(n)为自然数n的个位数字 ,an =f(n2 ) -f(n) .求 :a1 a2 a3 …… a1 997.简析 易知f(n 10 ) =f(n) ,f[(n 10 ) 2 ] =f(n2 ) ,所以an 1 0 =… 相似文献
2.
一、选择题(每小题6分,共36分)
1.正数列满足a1=1,a2=10,a2nan-2=10a3n-1(n≥3).则a100的值为( ).
(A)1098(B)1099(C)10100(D)10101
2.已知lg x的小数部分为a.则lg1/x2的小数部分为( ).
(A)-2a (B)1-2a
(C)2-2a (D)以上都不正确
…… 相似文献
3.
1 .相同点( 1 )它们都是二次根式 ;( 2 )它们都是非负数 ;( 3)当a≥ 0时 ,(a) 2 =a2 =a .2 .不同点( 1 )写法不同 :(a) 2 有括号 ,a2 没有括号 ;( 2 )读法不同 :(a) 2 读作a的算术平方根的平方 ,a2 读作a的平方的算术平方根 ;( 3)意义不同 :(a) 2 表示非负数a的算术平方根的平方 ;a2 表示实数a的平方的算术平方根 ;( 4 )取值不同 :(a) 2 中的a为非负数 ,a2 中的a为一切实数 ;( 5)运算顺序不同 :(a) 2 是先求a的算术平方根 ,再求它算术平方根的平方 ;a2是先求a的平方 ,再求平方后的算术根 ;( 6 )计算结果不同 :(a) 2 =a ,a2 =|a| =a(a≥ 0 ) … 相似文献
4.
徐照武 《中学生数理化(高中版)》2004,(5):34-34
116 .问 :函数 f(x) =x2 |x -a| 1的最小值是多少 ?(huangkun1988@tom .com)答 :f(x) =x - 122 a 34(x≤a) ,x 122 34-a(x≥a) .若a≤ - 12 ,则 f(x)在 (-∞ ,a]上单调递减 ,其最小值为 f(a) =a2 1;f(x)在 [a , ∞ )上的最小值是 f - 12 =34-a .因a2 1≥ 34-a ,故 f(x)的最小值是 34-a .若 - 12 ≤a≤ 12 ,则 f(x)在 (-∞ ,a]上单调递减 ,其最小值为 f(a) =a2 1;f(x)在 [a , ∞ )上单调递增 ,其最小值为f(a) =a2 1.故f(x)的最小值为a2 1.若a≥ 12 ,则 f(x)在 (-∞ ,a]上的最小值为 f 12 =a 34;f(x)在 [a , ∞ )上单调递增 ,其最… 相似文献
5.
1.已知实数a≠b,且满足(a 1)2=3-3(a 1),3(6 1)=3-(b 1)2,则的值为( ) (A)23. (B)-23. (C)-2. (D)-13. 2.若直角三角形的两条直角边长为a,b,斜边长为c,斜边上的高为h,则有( ) 相似文献
6.
一、选择题(每小题6分,共30分)1.已知实数a≠b ,且满足 (a 1) 2 =3- 3(a 1) ,3(b 1) =3- (b 1) 2 .则b ba a ab 的值为( ) .(A) 2 3 (B) - 2 3 (C) - 2 (D) - 132 .若直角三角形的两条直角边长为a、b ,斜边长为c,斜边上的高为h ,则有( ) .(A)ab =h2 (B)a2 b2 =2h2(C) 1a2 1b2 =1h2 (D) 1a 1b =1h3.抛物线y =ax2 bx c的顶点为(4 ,- 11) ,且与x轴的两个交点的横坐标为一正一负.则a、b、c中为正数的( ) .(A)只有a (B)只有b(C)只有c (D)有a和b图14 .如图1,在△ABC中,DE∥AB∥FG ,且FG到DE、AB的距离之比… 相似文献
7.
一、选择题 (共 5小题 ,每小题 6分 ,满分 3 0分 )1.已知实数a≠b ,且满足 (a+ 1) 2 =3 -3 (a+ 1) ,3 (b + 1) =3 -(b+ 1) 2 .则b ba +a ab 的值为 ( ) (A) 2 3 (B) -2 3 (C) -2 (D) -132 .若直角三角形的两条直角边长为a、b,斜边长为c ,斜边上的高为h ,则有 ( ) (A)ab=h2 (B) 1a + 1b =1h (C) 1a2 + 1b2 =1h2 (D)a2 +b2 =2h23 .一条抛物线 y=ax2 +bx +c的顶点为 (4 ,-11) ,且与x轴的两个交点的横坐标为一正一负 ,则a、b、c中为正数的 ( ) (A)只有a (B)只有b (C)只有c (D)只有a和b4.… 相似文献
8.
张聪 《数理天地(高中版)》2002,(5)
题若(1+x+x2)1000的展开式为a0十a(1-x)+a(2-x2)+…+a2000x2000,则a0+a3+a6+a9+…+a1998的值为( ) (A)3333. (B)3666. (C)3999. (D)32001. (2001年高中联赛) 这是一道源于教材而高于教材的好题.认真观察条件以及所求式子的特点,恰当地利用w(w+1/2± 相似文献
9.
定理 一元二次方程ax2 bx c=0 (a≠ 0 )有一个根为 1的充要条件是a b c=0 .这个定理的形式很简单 ,证明很容易(略 ) ,应用也很方便 .1 求根例 1 (第五届初中“祖冲之杯”赛试题 )若a为正数 ,那么方程 (2a 3)x2 (a 2 )x- (3a 5) =0的两根中较大的一个实根是 .解 因为 (2a 3) (a 2 ) [- (3a 5) ]=0 ,所以x1=1 ,x2 =- 3a 52a 3,因为a为正数 ,所以x2 =- 3a 52a 3<0 ,故较大的实根为 1 .2 求值例 2 (1 992年四川省初中数学联赛试题 )若方程 (1 92 2x) 2 - 1 991· 1 993x- 1 =0 ,较大的根为m ,方程x2 1 991x- 1 992=0较小根为n ,求m… 相似文献
10.
一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列运算中,正确的是().(A)4=2(B)2-3=-6(C)(ab)2=ab2(D)3a 2a=5a22.已知方程(a 1)x2 (|a 2|-|a-10|)x a=5有两个不等的实数根.则a可以是().(A)9(B)5(C)10(D)11图13.如图1所示,在平面直角坐标系中,直线AB与x轴的夹角为0°,且点A的坐标为-2,0),点B在x轴上方,设AB=a.那么,点B的横坐标为).(A)2-a2(B)2 a2(C)-2-a2(D)-2 a24.在△ABC中,a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边长.若sinA·cosA=0,a=2c·cosB,则△ABC的形状是().(A)等腰三角形(B)等边三角形(C)直角三角形(D)等腰直角三角形5.为了了解参加某… 相似文献
11.
一、区别 (a ) 2 =a和 a2 =| a|的意义1.(a ) 2的意义是 a的算术平方根的平方 ,因为负数没有平方根 ,因此在 a中的 a必须为非负数 ,所以 (a ) 2 =a。2 . a2的意义是 a2 的算术平方根 ,因为 a2 ≥0 ,即 a2为非负数 ,而实数 a可能是正数 ,也可能是负数 ,还可能是零 ,所以 a2 =| a | =a (a≥ 0 ) ,- a (a<0 )。二、区别公式 (a ) 2 =a和 a2 =| a|的作用1.公式 (a ) 2 =a的作用有两点 :(1)正用可以化简二次根式 ;(2 )逆用可将一个非负数写成一个数的平方。例 1.把下列各式写成平方差的形式 ,再分解因式。(1) 4 a2 - 7;(2 ) 16b2 - 11。(课本… 相似文献
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桂文通 《中学数学教学参考》2004,(10)
一、选择题1 .已知分式 x2 -4|x| 3x2 -4x 3 的值为零 ,则x- 3等于 ( ) .A .± 1 B .1或 12 7C .± 12 7 D .-1或 -12 72 .若有理数a、b满足 a2b2 <3 ,那么(a 3b) 2(a b) 2 与 3的大小关系是 ( ) .A .(a 3b) 2(a b) 2 <3 B .(a 3b) 2(a b) 2 > .(a 3b) 2(a b) 2 =3D .无法确定3 .已知a、b满足ab =1 ,若M =11 a 11 b,N =a1 a b1 b,则M、N的大小关系是 ( ) .A .M >N B .M =N C .M 相似文献
13.
一个不等式的下界估计 总被引：1，自引：1，他引：1
《数学通报》2 0 0 0年 5月号问题 1 2 52为 :设 a,b,c是周长为 1的三角形的三条边长 ,求证 :a2 b b2 c c2 a<18. ( 1 )这里 ,我们给出不等式 ( 1 )的下界估计 .定理 若 a,b,c是周长为 1的三角形的三条边长 ,则a2 b b2 c c2 a>2 32 1 6 . ( 2 )证明 不妨设 a≤ b,a≤ c,则 1 - 2 a≥ 1- 2 b>0 ,1 - 2 a≥ 1 - 2 c>0 .于是 ,( 1 - 2 a) 2 ( 1 - 2 b) ( 1 - 2 b) 2 ( 1 - 2 c) ( 1 - 2 c) 2 ( 1 - 2 a)≤ ( 1 - 2 a) [( 1 - 2 a) ( 1 -2 b) ( 1 - 2 b) ( 1 - 2 c) ( 1 - 2 c) 2 ]≤ ( 1 - 2 a) [( 1 - 2 b) ( 1 - 2 a 1 - 2 c) … 相似文献
14.
文 [1 ]中有这样一个不等式 :(bγ -cβ) 2 (cα -aγ) 2 (aβ -bα) 2(a b c) 2 <π24 .①其中 ,a、b、c为三角形三边长 ,α、β、γ分别为a、b、c所对的内角 .本文给出一种简单证法 .首先给出两个引理 :引理 1 aα bβ cγa b c <π2 .引理 2 若x∈ 0 ,π2 ,则tanx > .引理 1、2的结论易证 .下面证明不等式①成立 .式① (bγ -cβ) 2 (cα -aγ) 2 (aβ -bα) 2<π24 (a b c) 2 .由引理 1知(aα bβ cγ) 2 <π24 (a b c) 2 .故要证式①只须证(bγ -cβ) 2 (cα -aγ) 2 (aβ-bα) 2 ≤(aα bβ cγ) 2 α2 (… 相似文献
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一、选择题(每小题5分,共50分)1.若a为实数,则化简√a2的结果是( ). (A)-a (B)a (C)±a (D)|a| 2.如果x2-(m+1)x+1是完全平方式,则m的值为( ). 相似文献
16.
王用燮 《数理天地(初中版)》2004,(1)
1.比较底数法例1 已知a,b,c,d为正实数, a2=2,b3=3,c4=4,d5=5,则a,6,c,d中最大的数是( ) (A)a. (B)b. (C)c. (D)d. 第9届(98年)“希望杯”初二解因为a,b,c,d为正实数,由a2=2,得a4=4=c4, 相似文献
17.
文 [1 ]给出∑ 1a2 的上界估计 ,即设a、b、c为△ABC的三边长 ,R、r分别表示△ABC的外接圆、内切圆半径 ,则有∑ 1a2 ≤(R2 +r2 ) 2 +Rr(2R - 3r) 2R2 r3 (1 6R - 5r) .①文 [2 ]将①式加强为∑ 1a2 ≤ 14r2 .②本文给出∑ 1a2 的下界估计∑ 1a2 ≥ 12Rr.③证明 :∑ 1a2 =b2 c2 +a2 c2 +a2 b2a2 b2 c2≥(bc) (ac) +(ac) (ab) +(bc) (ab)a2 b2 c2=c+a +babc .由三角形中的恒等式a +b +c =2p(其中p为半周长 ) ,abc =4Rrp代入上式即得③ .有趣的是由②和③可得2r≤ 12r∑ 1a2≤R .这里又出现了欧拉不等式的一个隔离 .sum((1/(a~2))的下界… 相似文献
18.
刘康宁 《中学数学教学参考》2004,(9)
一、选择题1 .如果1 a1 -a=1 -b1 b,那么 ( 2 a) ( 2 b) b2 的值等于 ( ) .A 4 B -4 C 2 D -22 已知非零实数a、b满足 (a2 1 ) (b2 1 )=3 ( 2ab-1 ) ,则b( 1a -a)的值为 ( ) .A 0 B 1 C -2 D -13 实数a、b满足 (a a2 1 ) (b b2 1 ) =1 ,则a b的值等于 ( ) .A -1 B 0 C 1 D ± 14 已知a、b、c、d是四个互不相等的实数 ,且(a c) (a d) =1 ,(b c) (b d) =1 .那么 (a c)(b c)的值是 ( ) .A 0 B 1 C -1 D -45 已知 2 0 0 3x3=2 0 0 4y3=2 0 0 5 y3,… 相似文献
19.
第一试 一、选择题(每小题7分,共42分) 1.已知 (平方根3x+平方根2)5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0. 则(a5+a3+a1)2-(a4+a2+a0)2的值为( ). 相似文献