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由平面直角坐标和极坐标的互化公式x=ρcosθ、y=ρsinθ,可得极坐标系中两点P_1(ρ_1,θ_1)、P_2(ρ_2,θ_2)所决定的直线的斜率公式为: K_(p_1P_2)=(ρ_2sinθ_2)-ρ_1sinθ_1)/(ρ_2cosθ_2)-ρ_1cosθ_1)。本文拟应用这一公式来证明平面几何中有关直线互相垂直的一些问题。 相似文献
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1 定理及推论 定理 在直角坐标系中,设;△OAB的顶点坐标为O(0,0),A(x_1,y_1),B(x_2,y_2),且点O,A,B按逆时针方向排列,记∠AOB=θ(下同),那么x_1y_2-x_2y_1=2S△OAB=|为OA|·|OB|·sinθ. 证明 设直角坐标系中,以坐标原点O为顶点,射线O_x为始边,OA,OB为终边的角分别记为θ_1,θ_2,不妨设θ_1,θ_2∈[0,2π),记|OA|=r_1,|OB|=r_2, 相似文献
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配凑是解题过程中主要的转化手段,本文谈谈一些常用的配凑策略.1变“1”配凑例1把复数(1 sinθ-i cosθ)/(1 sinθ i cosθ)解 变1凑有:原式=((sinθ icosθ)(sinθ-i cosθ) sinθ-i cosθ)/(1 sinθ i cosθ)=(sinθ-icosθ)(sinθ icosθ 1)/(1 sonθ i cosθ)1 sin6 i cos6=(sinθ-icosθ)=cos(3π/2 θ ) i sin(3π/2 θ)2 已知 S一..86 i Sin6(oed=6M.),又1一Z”.llAfS_罗r_.__.一千六且加I一十个,arg.<十,求5的值.一1 z4——’一 3”一”—-2”“’””一(1993年全国高考试题)_….-.-,一,d矿一d)解 Y!ZI—1,二1—Z‘·Z’,人.一大于7卡夫””一‘“’””——-’””一ZZ (d zZ 相似文献
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高中数学新教材,对三角函数的教学要求与传统教材比较有很大的变化,删除了能用基本公式推出的多个公式,但对应用基本公式解决问题的能力提高了要求.本文从几个方面例谈公式“sin2a cos2α=1”的转化功能,以期引起重视.1 利用该公式构造转化构造转化即利用“sin2α cos2α=1”中量与量之间的关系构造出新函数,进行解题.例1 锐角α,β满足(sin4α)/(cos2β) (cos4α)/(sin2β)=1.求证:α β=π/2.证明由已知可设(sin2α)/(cosβ)=(cosθ),(cos2α)/(sinβ)=sinθ 相似文献
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本文应用极坐标系中过P_1(ρ_1,θ_1),P_2(ρ_2,θ_2)两点的直线方程:sin(θ_2-θ_1)/ρ=sin(θ_2-θ)/ρ_1 sin(θ-θ_1)/ρ_2(ρ_1≠0,ρ_2≠0)来证明几何中关于线段相等的竞赛题。这一直线极坐标两点式可应用坐标互化公式:x=ρcosθ,y=ρsinθ代人直角坐标系两点方程:(x-x_1)/(y-y_1)=(x_2-x_1)/(y_2-y_1)中,通过三角恒等变形得到。例 1 以等边△ABC的边BC作直径向形外作半圆。在这半圆上取点K和L分半圆 相似文献
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《赤峰学院学报(自然科学版)》2017,(15)
通过激光电弧复合焊,采用X射线衍射法测量其残余应力;然后取样、对试样进行镶嵌,用砂纸对试样进行研磨、磨光、抛光、腐蚀、拍摄金相;最后对试样的硬度进行测量.实验结果表明,在本课题研究范围内,同种钢A514接头的残余应力峰值小于异种钢A514-D500的残余应力,残余应力的分布规律与硬度的分布规律较为一致. 相似文献
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于志洪 《苏州教育学院学报》1986,(1)
本文主要研究用极坐标系中两点P_1(P_1,θ_1)、P_2(P_2,θ_2)间的距离公式:P_1P_2│=(p_1~2+p_2~2-2p_1p_2cos(θ_1-θ_2))~(1/2)和过这两点的直线P_lP_2的斜率公式:Kp_1p_2=(p_2sinθ_2-p_1sinθ_1)/(p_2cosθ_2-p_1cosθ_1),及过这两点的直线方程:sin(θ_2-θ_1)/p=sin(θ_2-θ)/p_1+sin(θ-θ_1)/p_2 (p_1≠0、p_2≠0)来对部分几何题进行证明. 相似文献
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杨轶博 《中学生数理化(高中版)》2006,(5)
三角函数中的公式特别多,选取不同的公式,解题的途径就会有很多.平面向量具有一套运算法则,它可把几何图形的性质转化为向量运算,变抽象的逻辑推理为具体的向量运算,实现“数与形”的结合.我们在做题的同时,力求从不同的途径获得多种解法,开拓思维,有利于深刻理解问题的本质.例1已知sin2θ=35,而且0<θ<4π,试求2cos2s2in2θ-θ+sinπ4θ-1的值.解法1:把cosθ-sinθ化成2cosθ+4π,由条件利用半角公式分别求出cosθ+4π和sinθ+4π的值.原式=cosθ-sinθ2sinθ+4π=2cosθ+4π2sinθ+4π=cosθ+4πsinθ+4π,由sin2θ=53,0<θ<4π,得cos2π+… 相似文献
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张建 《温州职业技术学院学报》2014,(1):61-64
低温环境金属的焊接易导致焊接接头产生冷裂纹.为减少焊接冷裂纹的产生,需采用预热措施.采用焊条电弧焊在环境温度为-15℃下进行T形接头焊接仿真,运用Simufact-Welding软件分析焊件预热到80℃和120℃时焊缝处的残余变形和残余应力.结果表明,预热到120℃时,焊缝处的残余变形小;预热到120℃时,除焊缝起始点和终止点外,其余焊缝处的残余应力小.因此,合理控制预热温度,可减小晶粒脆化;适当增大t./5时间,有利于缓解接头的冷却速度,减小淬硬倾向. 相似文献
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Improving the Fatigue Performance of the Welded Joints of Ultra-Fine Grain Steel by Ultrasonic Peening 总被引：2，自引：0，他引：2
Contrast tests were carried out to study the fatigue performance of the butt joints treated by ultrasonic peening, aiming at the improvement of ultrasonic peening treatment(UPT) on welded joints of a new material. The material is a new generation of fine grain and high purity SS400 steel that has the same ingredients as the traditional low carbon steel. The specimens are in two different states:welded and ultrasonic peening conditions. The corresponding fatigue testing data were analyzed according to the regulation of the statistical method for fatigue life of the welded joints established by International Institute of Welding(IIW). Welding residual stress was considered in two different ways: the constant stress ratio R = 0.5 and the Ohta method. The nominalstress-number (σ-N) curves were corrected because of the different plate thickness compared to the standard and because there was no mismatch or angular deformation. The results indicated that: 1 ) Compared with the welded specimens, when the stress range was 200 MPa, the fatigue life of the SS400 steel specimens treated by ultrasonic peening is prolonged by over 58 times, and the fatigue strength FAT corresponding to 106 cycles is increased by about 66％; 2) As for the SS400 butt joint ( single side welding double sides molding) , after being treated by UPT, the nominal S-N curve (m = 10) of FAT 100 MPa(R =0.5) should be used for fatigue design. The standard S-N curves of FAT 100 MPa (R = 0.5, m = 10) could be used for fatigue design of the SS400 steel butt joints treated by ultrasonic peening. 相似文献
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用平板刚性拘束裂纹试验（ＰＲＲＣ）研究了４种国产低合金高强钢焊接冷裂敏感性，探讨了焊接接头扩散氢含量、焊接线能量、局部预热温度、拘束度的大小及局部预热产生附加应力等对钢材冷裂纹敏感性的影响。建立了国产低合金高强钢的临界冷却时间判据ｔｃｒ。实验表明此判据可靠，可用于评定现行焊接工艺条件下是否产生冷裂纹及确定合理的焊接工艺。 相似文献
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Theresistanceofapipelinesteeltohydrogensulfidestresscorrosioncracking (SCC)andhydrogen inducedcrack ing (HIC)isveryimportantforsteeltobeusedinsouroil/gasapplications.ElongatedMnSinclusionsarethemostsus ceptiblesitesforHICinitiation[1] ashydrogenatomscaneasi lyaccumulateattheinterfacebetweenthesteelmatrixandnon metallicinclusions.ThesegregationofsuchelementsasP ,Mn ,Cinthesteelenhancestheformationofhardbandsoncooling[2 ] .Theexistenceofthebandingstructurenotonlydecreasestheresistanceofthe… 相似文献
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A combined cycle fatigue （CCF） testing system with ultrasonic frequency component was developed toevaluate the CCF properties of S350 steel welded joints in this study. The fatigue testing results indicated that the S-Ncurves of CCF did not have fatigue limit, which agreed with those of pure high frequency fatigue of welded joints. TheS-N curves showed that the CCF strength of welded joints dropped greatly with the increasing interaction between highand low frequency fatigue loading. An approximation design method of CCF was presented using amplitude envelopeas the stress range. 相似文献
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根据高炉炉壳生产实际,分别使用气电立焊和埋弧自动横焊两种焊接工艺对50 mm厚的BB503型炉壳用钢板进行焊接,对焊缝进行外观检查、无损探伤,对焊接接头进行拉伸、侧弯、冲击、硬度等性能测试,并对焊接热影响区的显微组织进行了观察和分析。结果表明,BB503炉壳用钢的气电立焊和埋弧自动横焊焊接接头抗拉强度和冲击吸收功均大于母材,具有优良的综合力学性能;焊缝区及热影响区的显微维氏硬度分布和热影响区的组织均匀性均显著优于传统的CO2气体保护焊和手工电弧焊接头。气电立焊和埋弧自动横焊工艺可以替代CO2气体保护焊和手工电弧焊工艺用于高炉炉壳焊接制造。 相似文献
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应力腐蚀断裂是焊接结构断裂失效的重要原因之一,这种断裂失效呈脆断特点,易导致灾难性后果.探讨应力腐蚀裂纹的产生、开裂的机理及其影响因素,并提出控制焊接结构发生应力腐蚀断裂的措施. 相似文献
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利用热弹塑性有限元方法，通过瞬态热结构直接耦合，模拟Si3N4陶瓷二次部分瞬问液相连接过程，分析了连接接头残余应力分布状态和中间层对此连接接头应力分布的影响。结果表明：陶瓷外表面靠近连接界面的附近存在最大拉伸应力；采用Ti／Cu／Ni／Cu／Ti中间过渡层的接头应力出现大幅度的降低；陶瓷与金属之间热膨胀系数的巨大差异是导致残余应力的主要原因，采用中间过渡层能缓和接头的残余应力，提高接头强度。 相似文献
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采用激光填丝焊对Al-Li-Er铝合金进行焊接处理,研究激光功率、焊接速度和送丝速度对焊接接头显微组织与力学性能的影响。结果表明,当送丝速度为3 m/min和4 m/min时,Al-Li-Er合金焊接接头的焊缝面积都会随着激光功率和焊接速度的增大而逐渐减小;在相同激光功率和焊接速度时,送丝速度的增加会增大焊缝面积,且随着送丝速度的增加,激光焊接接头的上余高系数和下余高系数都呈现逐渐增加的趋势。Al-Li-Er合金适宜的激光焊接工艺参数为激光功率3 kW、焊接速度3 m/min、送丝速度2~3 m/min,此时焊接接头的室温拉伸性能与母材较为接近。 相似文献
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ＰｒｏｐｅｒｔｉｅｓｏｆＨｉｇｈＳｔｒｅｎｇｔｈＳｔｅｅｌＦｉｂｅｒＲｅｉｎｆｏｒｃｅｄＣｏｎｃｒｅｔｅｕｎｄｅｒＣｏｍｐｒｅｓｓｉｏｎＱｉａｎＣｈｕｎｘｉａｎｇ（钱春香）（ＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＭａｔｅｒｉａｌｓＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＥｎｇｉｎｅｅ... 相似文献
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完成了一组"扣帽子"和"补板"两种形式的管道焊接修复结构的全尺寸爆破试验,测量了修复结构中的爆破压力和应变分布,并分析了应力集中、屈服极限载荷等。结果表明,修复结构的屈服极限和完好管道相比有所降低,最低为完好管道屈服极限的85%,而各种修复结构的爆破压力基本相同,约为完好管道爆破压力的96%,爆破是由于最大剪应力的韧性过载引起的韧性破坏;单孔管道的破裂位置均远离焊接结构处,多孔管道的爆破发生在两管帽之间,说明多管帽修复结构不利于管道承压;修复结构存在一定程度的应力集中,疲劳试验的结果还表明,修复结构有较好的抗疲劳破坏能力。通过试验,验证了管道焊接修复结构的承压能力。 相似文献