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数学科《考试大纲》要求考生 :①了解棱柱、棱锥、正棱锥的概念 , 掌握其性质及其应用 ;②了解正多面体的概念和欧拉公式 ;③了解球的概念 , 掌握球的性质和球的表面积、体积公式 .下面介绍高考此节内容的考点及其解析 .考点 1 考查棱柱概念性质应用例 1 ( 2 0 0 4 年四川高考题 ) 下面是关于四棱柱的四个命题 :①若有两个侧面垂直于底面 , 则该四棱柱为直四棱柱 ;②若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面 , 则该四棱柱为直四棱柱 ;③若四个侧面两两全等 , 则该四棱柱为直四棱柱 ;④若四棱柱的四条对角线两两相等 , 则该四… 相似文献
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刘国平 《数学爱好者(高二版)》2007,(2)
习题:如图1,正三棱柱的底面边长是4cm,过BC的一个平面与底面成30°的二面角,交侧棱AA′于D,求AD的长和截面△BCD的面积.分析关键是截面与棱AA′的交点D的确定及二面角D-BC-A为30°的应用.解取BC的中点E,分别连结DE和AE,有DE⊥BC,AE⊥BC,在Rt△DEA中,∠DEA=30°.因为AE=$23×4=2$3(cm),所以AD=AEtan30°=2(cm),所以DE=2AD=4(cm).所以SΔBCD=21BC·DE=8(cm2).探究1改变本题条件,可得变式1.变式1正三棱柱的底面边长是4cm,侧棱长为6cm,过BC的一个平面与底面成θ角(θ为锐角),求此平面被三棱柱所截的截面面积.解析确定截… 相似文献
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立几课本P53例1中给出了斜棱柱的直截面的概念,它是垂直于斜棱柱的侧棱并与每条侧棱都相交的截面,如图一在斜棱柱AC′中,侧棱长为l,直截面HL的面积为S,把几何体HC割掉补到斜棱柱的上底面上,则斜棱柱AC′变成了以侧棱长为l,底面积为S的直棱柱H′L,由V_(直棱柱HL)=Sl得 V_(斜棱柱AC)=Sl. ① 相似文献
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现行《立体几何》课本中,有一个问题,不利于教学和引导学生思维,下面给以说明和更换。 1982年始用的“六年制课本《立体几何》(试用本)第59页: 例2 求证:斜棱柱的侧面积S等于它的直截面(垂直于侧棱的截面)的周长与侧棱长的乘积。已知:如图,斜棱柱AC′的侧棱长是l,直截面HKLMN的周长是C_1。求证:S=C_1·l 证明(略) 原书题解后还有一段说明:实际上,在 相似文献
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题1.0为正△ABC之巾心,D、E、F分别为OA、OB、OC的中点,以△ABC为底的正三棱锥V—AEC与以△DEF为下底的正三棱柱DEF—D/E‘F‘的高都为h(V在平面D‘E尹F‘内),设△ABC的边长为a.试画出其立体图,并求: 1)三棱柱DEF—D尹E尹F‘被棱锥V—ABC所截的外部的体积。 2)若M是AB的中点,求线段F‘M被DEF—D尸E‘F‘所截的内部线段的长。 解要画出立体图,须先研究棱柱与棱锥的相交线。依题意,易知棱柱的各侧棱DD‘,EF尹,FF‘与棱锥的对应侧棱AV,BV,CV分别在平面VOA,VOB,VOC内.这样,各对应侧棱相交,令交点分别为P,Q,R(如… 相似文献
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一、高考棱柱、棱锥综述
棱柱、棱锥是重要的几何体，高考中常以它们为载体考查有关位置关系的证明；考查其有关性质的运用；计算问题也是高考中必考的内容．有关侧面积和体积的计算是常考内容，也综合考查它们的概念和性质． 相似文献
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<正> 在处理侧棱垂直于底面且底面有一个直角的棱柱、棱锥问题时,若直接求解困难,则可根据题设条件,构造相应的长(正)方体,然后运用长(正)方体的性质去解决问题.下面举例予以说明. 相似文献
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潘小明 《数学大世界(高中辅导)》2003,(4):6-7
求斜三棱柱的体积,经常使用以下三种方法:一是利用柱体体积公式V柱体=底面积×高;二是棱柱的体积公式V棱柱=直截面面积×侧棱长(其依据是立体几何,全一册(必修)P56例1所体现的:斜棱柱的直截面把棱柱截成两部分,把下一部分放 相似文献
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新编六年制重点中学高一年级立几第二章介绍了柱、锥、台、球的概念、性质、直观图的画法以及面积、体积的计算.本章的教学目的是在第一章直线和平面的基础上,要求学生掌握直棱柱、正棱锥、正棱台、圆柱、圆锥、圆台、球和球缺的定义、性质以及表面积和体积的计算公式.并能应用这些知识解决有关的问题. 相似文献
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李玲玲 《内江师范学院学报》2006,21(Z1):159-161
应用向量方法给出棱锥的由侧棱向量表示的侧面积、全面积、体积公式.利用这个结果得到斜圆锥的由斜棱向量表示的侧面积、全面积、体积公式.并通过建立直角坐标系得出圆锥的侧面积、全面积、体积公式. 相似文献
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高考新课程卷立几综合题的特点一是注重考查空间想象能力、逻辑思维能力和运用向量研究空间图形的数学思想方法;二是以分步设问、层层递进、环环紧扣、由浅入深的组合题形式出现;三是重点突出,试题向第一二册(下B)内容倾斜,多以向量为工具,重点测试空间线面位置关系的论证和角、距离及面积、体积的计算等知识;四是模型熟悉,多为三、四棱锥或棱柱等知识为载体的解答题.下面介绍其考点及其求解策略.考点1 空间求角与空间距离问题例1 (2003年新课程卷高考题)如图1,直三棱柱ABC—A1B1C1中,底面是等腰直角三角形,∠ACB=图190°,侧棱AA1=2,… 相似文献
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《中学数学教学参考》2007,(15)
定理设正 n 棱锥的侧面积、表面积和体积分别为 M_c、M_b 和 V,则有(1)4M_c~6≥2187n~2V~4tan~2α;(2)M_b~3≥72nV~2tan α.其中α=π/n.证明:如右图,设棱锥高为 h,斜高为 h′,底边为α,半径为 r,侧棱与底面所成角为 x,则 相似文献
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一、概述:本节的内容是棱柱、棱锥、多面体和球,以及空间向量.学习时要注意:1.熟练掌握棱柱、棱锥、多面体和球的定义、定理. 相似文献
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一、选择题1 .设Ｍ ={斜棱柱 } ,Ｎ ={四棱柱 } ,Ｐ ={平行六面体 } ,Ｑ ={直棱柱 } ,Ｒ ={长方体 } ,则下列等式中正确的是 ( ) (Ａ)Ｍ∩Ｎ =Ｎ (Ｂ)Ｎ ∩Ｐ =Ｐ (Ｃ)Ｍ ∩Ｐ =Ｐ (Ｄ)Ｑ∩Ｎ =Ｒ2 .一个水平放置的圆柱形贮油桶 ,桶里有油部分占底面周长的 14,那么当油桶直立时 ,油的高度与桶的高度比是 ( ) (Ａ) 14 (Ｂ) 18 (Ｃ) 14-12π (Ｄ) 133.在棱锥Ｐ -ＡＢＣＤ中 ,已知底面ＡＢＣＤ是正方形 ,两侧面ＰＡＤ、ＰＤＣ垂直于底面 ,另两个侧面与底面都成 45°角 ,且最长的侧棱长为 1 5 ,则此棱锥的高等于 ( … 相似文献
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<正>近几年的高考中,经常出现关于棱长相等的三棱柱的问题,笔者经过探讨,得出这类三棱柱的几个优美性质.三棱柱ABC-A1B1C1中,底面边长和侧棱长相等,棱长 相似文献
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考点阐释……1.认识柱、锥、台、球及简单组合体的空间结构特征.2.能画出长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等简易组合的三视图和直观图.3.了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式。 相似文献