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解分式方程时,由于方程两边同时乘以的最简公分母未知是否为零,故所求出的解可能使分母为零,即为增根。据此可知,分式方程要有增根,未知数的取值必是使最简公分母为零。由此可判断有增根的分式方程其增根是多少,或在知道某一增根的条件下求出分式方程中其它字母的值。例1 若方程2x-1x-1=1+x-ax(x-1)在实数范围内无解,求a分析:此方程无解,有两种情况:其一是化为整式方程后整式方程无解;其二是整式方程的解是分式方程的增根。解:方程两边同时乘以x(x-1)化为整式方程得:x2-x+2-a=0(1)当△<0时方程无解即(-1)2-4×1×(2-a)<0解得a<74(2)当分式… 相似文献
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<正>解分式方程的一般步骤是:一化分式方程为整式方程,二解整式方程,三验根．而其中化分式方程为整式方程是最重要的一步, 通常采用的方法是根据等式的性质,在方程的两边都乘以各分母的最简公分母,这种方法是解分式方程的常规方法．但是,对于特殊形式的分式方程,应该根据具体方程的特点, 相似文献
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刘继征 《数学大世界(高中辅导)》2013,(5):15+9
解分式方程的基本思路是利用等式的性质将分式方程转化为整式方程,再解这个整式方程,还要验根,以舍去增根.进而写出原方程的解.而在实际求解时,由于步骤把握不到位,常会出现这样或那样的错误.下面举例加以说明,供同学们参考.一、去分母时出现错误.去分母时,只将含有分母的项乘最简公分母,不含分母的整式的项漏乘,从而造成错误.例题1解方程:(2-x)/(x-3)=1-1/(3-x) 相似文献
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李光红 《中学课程辅导(初二版)》2007,(1):21-21
首先让我们来看一道例题:例:解分式方程2x 1 x-31=x26-1①.解:方程两边都乘以(x 1)(x-1),得2(x-1) 3(x 1)=6.解这个整式方程,得x=1.检验:当x=1时,(x 1)(x-1)=0,∴x=1是增根,故原分式方程无解.从解方程的过程可以看到:为解分式方程,需要在①的两边都乘以最简公分母(x 1)(x-1),达 相似文献
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一、忽略了对根的检验例1解方程:6/(x~2-1)-3/(x-1)=2/(x 1).错解:方程的两边同乘以最简公分母(x 1)(x-1),得6-3(x 1)=2(x- 1).解这个方程,得x=1.所以原方程的根是x=1.剖析:分式方程是通过转化为整式方程来求解的,解题过程中有可能产生增根,所以求出的根必须检验.正解:方程的两边同乘以最简公分母(x 1)(x-1),得6-3(x 1)=2(x- 1).解这个方程,得x=1. 相似文献
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在解分式方程的过程中,为了化分式方程为整式方程,需要用分式方程中各分式的最简公分母去乘方程的两边．如果最后所得的方程的解,恰好使最简公分母为0,则这个解就是增根．反之,若分式方程有增根,则增根必是使最简公分母为0的未知数的值． 相似文献
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分式方程的求解极易产生错误 .笔者认为 ,教师认真做好“三个强调”,切实搞好“两个防止”,将十分有助于学生对分式方程知识的掌握 .1 认真做好“三个强调”(1 )强调解分式方程的基本方法 .教材指出 :“解分式方程时 ,用同一个含有未知数的整式 (各分式的最简公分母 )去乘方程的两边 ,约去分母 ,化为整式方程 .”这就是解分式方程的基本方法 .教师应强调 :这一基本方法适用于解可以化为一元一次方程的分式方程 ,也适用于解可化为一元二次方程的分式方程 .解后一种分式方程时 ,可采用换元法解 .(2 )强调乘最简公分母的意义 .在回答这一问题… 相似文献
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周奕生 《中学课程辅导(初二版)》2006,(1):20-20
解可化为一元一次方程的分式方程时,常常出现这样或那样的错误,主要有以下几种情况.一、确定的公分母并非最简例1.解方程4x-3-x3=3-8x.错解:方程两边同乘以x(x-3)(3-x),去分母,得4x(3-x)-3(x-3)(3-x)=8x(x-3),整理,得x2-2x-3=0,分解化为(x 1)(x-3)=0,故x=-1或x=3.经检验,x=3是增根,原方程的根是x=-1.剖析:最终答案无错,但在去分母时,由于没有注意到分母x-3与3-x可以统一化为x-3,即有3-x=-(x-3),致使公分母比最简公分母多了一个因式(3-x),从而出现了增根,造成了不必要的麻烦;另一方面,如果确定的公分母不是最简的,那么在化为整式方程后往往会… 相似文献
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1.去分母时漏乘项.
例1.解分式方程5-x/x-4+1/4-x=1
错解:两边同时乘以最简公分母(x-4)得:5-x-1 =1
即:x=3
检验:x=3时,x-4=3-4=-1≠0
所以:x=3是原方程的根.
错因分析:最简公分母是(x-4),方程的两边同时(x-4)时,右边的1漏乘了(x-4),所以是漏乘项导致错误. 相似文献
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分式方程通常用去分母法转化为整式方程来解。解由分式方程转化为整式方程时可能会产生不适合原方程的根,这种根叫做原方程的增根,下面谈谈分式方程的增根及其应用,供同学们参考。一、增根产生的原因增根是怎么产生的呢?简单地说,就是在将分式方程转化为整式方程时,由于方程两边都需乘以最简公分母,这样往往会扩大未知数的取值范围,从而可能产生增根,如在方程1x-2=1-x2-x-3中,未知数x的取值范围是x≠2。解此方程时,需在其两边都乘以(x-2)将它化为整式方程1=x-1-3(x-2),解此方程,得x=2。因x=2不在原方程未知数的取值范围内,故它是原方程的增… 相似文献
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分式方程的求解极易产生差误 .但如果教师能在分式方程的教学中认真做好以下三点 :认真做好“三个强调”,切实搞好“两个防止”,适当补充“一个说明”,将十分有助于学生对分式方程知识的掌握 .下面根据笔者的教学体会谈一些意见 .一、认真做好“三个强调”1 .强调解分式方程的思想方法 教材指出 :“解分式方程时 ,用同一个含有未知数的整式 (各分式的最简公分母 )去乘方程的两边 ,约去分母 ,化为整式方程 .”这不仅交代了解分式方程的方法步骤 ,实际上也道出了解分式方程的思想 .即 :分式方程 转 化各项乘最简公分母 整式方程教师不仅要… 相似文献
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<正>这里的"特定解"是指分式方程解的四种特殊情况,求"特定解"的分式方程中未知常数,应做到具体问题具体分析.现举例说明:1.无解型例1已知关于x的方程x/(x-5)=3+a/(5-x)无解,求a.分析分式方程的"无解"有两种情形:其一,分式方程化成的整式方程无解;其二,分式方程化成的整式方程虽有解,而此解使最简公分母的值为0,此时,分式方程也无解.解方程两边同乘(x-5),得 相似文献
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解分式方程产生增根的主要原因是方程两边同乘以各分母的最简公分母,从而在转化为整式方程的过程中,未知数的取值范围扩大了.因此,解分式方程过程中产生的增根,虽不是原方程的根,但一定是所得整式方程的根.我们可据此讨论含参数的分式方程根的问题. 例1 若关于x的方程3/x ax/x 1=2 3/x 1有增根,求a的值. 简解:原方程去分母,得3(x 1) ax2=2x(x 1) 3x ①若原方程有增根,则这个增根应当使原方程中分式的分母为零,并 相似文献
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内容概述 分式方程也是方程,本文讲的分式方程是指可化为一元一次方程的分式方程,包括特殊结构的分式方程(组). 解分式方程的基本思想是“转化”,即通过去分母(在分式方程两边都乘以各分式的最简公分母)方法将原分式方程转化为整式方程.由此,去分母的关键是确定最简公分母.即(1)取各分母系数的最小公倍数;(2)凡出现的字母(或含有字母的式子)为底的幂的因式都 相似文献