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构造法就是根据题设条件和结论的特殊性,构造出一些新的数学形式,并借它认识与解决原问题的一种思想方法.而构造函数解题是数学中的常用方法,通过巧妙地构造辅助函数,把原来的问题转化为研究辅助函数的性质,从而达到解题目的.现例举在解题中的应用. 相似文献
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在中学数学中,对于添设辅助线、辅助角、辅助参变数等解题方法已作了较多的介绍,但对构造辅助函数解题还并不熟悉。事实上,学会构造辅助函数,注意它在解题中的应用,不光能拓宽思路。增加解题方法,提高解题技能。重要的是,用辅助函数解题的方法本身体现着运动变化的辩证思想,这正是微积分的基石。也是我们学习数学的一项重要任务。下面仅就中学数学的基本要求范围内举几个运用辅助函数解题的例子,以期引起大家在教学中的重视。 [例1] 设a、b、c皆为正数,试证 a~2 b~2 c~2≥(a b)/2(ab)~(1/2) (b c)/2(bc)~(1/2) (c a)/2(ca)~(1/2) [证] 本题如按不等式证明的通常方法,则是比较困难的。我们考虑构造辅助函数 f(x)=(x-m)~2 (x-n)~2 (m-n)~2则对于x的任意实数值,有 相似文献
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张应飞 《中国科教创新导刊》2010,(4):104-104
函数思想是一种通过构造辅助函数实现问题转化的思想,几乎渗透到数学的各个领域,数学学习中函数也是重要内容之一。根据题设条件,把所求解的问题转化为对一函数性质的讨论,从而使所求解答问题得到答案,称为构造辅助函数解题。 相似文献
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通过构造辅助函数解题是一种重要的高等数学方法.本文通过具体例子体现构造辅助函数在高等数学解题中的应用,同时对构造辅助函数解决的问题进行归纳,并总结构造辅助函数的步骤. 相似文献
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<正>构造辅助函数、辅助方程及递推公式解题是创造思维的一个重要方面,它是将题设条件,重新进行逻辑组合,对学过的知识采取联想、类比、变换等办法而构作一种新形式,从而使问题获解的解题方法。本文仅就不等式的证明,浅说运用构造法求解的若干途径。 相似文献
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通过构造辅助函数来解题是数学分析中的一种重要方法,为此通过典型实例体现构造辅助函数在高等数学多方面解题中的应用,同时对构造辅助函数解决的问题进行了归纳,并总结了构造辅助函数的步骤. 相似文献
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在文章的第一部分,给出高等代数的一个习题并用多种方法证明它.文章的第二部分给出另一个习题并提供涵盖高等代数许多分支内容的一个证明.通过阐述高等代数各分支内容间的内在联系,为高等代数的教学提供一些思想方法. 相似文献
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李雪佳 《毕节师范高等专科学校学报》2014,(4):121-123
根据高等代数课程内容的特点,揭示了高等代数课程与中学数学、解析几何、数学建模的联系,并结合以上几个方面,介绍了在高等代数教学实践中的一些改进方法. 相似文献
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基于高等代数的学科特点与师范类数学专业学生的培养目标,作者对高等代数教学所具的意义与应采取的教学策略作了相关探究,重点从高等代数对学生知识结构的统一、数学思想的形成、数学能力的培养以及数学修养的提升四个方面论述了高等代数教学的重要作用及意义。 相似文献
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高师院校代数与几何课程改革的探索与实践 总被引：2，自引：0，他引：2
随着高师院校课程与教学改革的不断深入,代数与几何合并设课已成为高师院校课程与教学改革的选择方案之一.将两门课程整合起来合并设课,不仅能够体现高等代数作为解析几何的工具作用,而且能极大地丰富高等代数的几何背景和几何解释,关注代数思维,突出几何直观. 相似文献
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张立新 《鞍山师范学院学报》2013,(6):5-8
“形变质通”是指在表现形式上富于变化，但在基本思路上相互通达并存在着必然和普遍的联系。高等代数中的一些思想、方法和思维方式都可用“形变质通”来理解，从而运用“形变质通”轻松学习。 相似文献
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论述了线性空间的直和分解思想在数学中和在学生学习过程中所处的地位;并论述了直和分解思想对学习本课程和后继课程以及对培养学生思维能力方面所起的重要作用． 相似文献
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CHRISTOPHER A. KENNEDY WILLIAM C. LENNOX 《European Journal of Engineering Education》1997,22(3):335-341
Modern computer algebra systems have wide-ranging mathematical capabilities and user-friendly interfaces, which make them ideal tools for research and education. To demonstrate the applications of computer algebra for teaching, this paper reports on its successful incorporation into a senior, undergraduate, civil engineering course in open-channel hydraulics. Computer algebra is particularly useful for this course, since many hydraulics problems are non-linear and have traditionally required laborious solution techniques. The advanced capabilities of computer algebra systems also make them ideal tools for the design of hydraulic structures. 相似文献
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为提高高等代数的教学效果,克服学生对本学科的畏惧,本文利用布鲁姆教学理论并结合高等代数教学实践,系统阐述了目标教学法在高等代数教学中的具体运用.剖析了该教学法在培养学生数学创新能力中的作用.本文结论认为目标教学法是一种符合现代教育思想、科学有效且易操作的高校数学课堂教学方法. 相似文献
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Thurston Domina 《Child development》2014,85(5):1948-1964
The proportion of eighth graders in United States public schools enrolled in algebra or a more advanced mathematics course doubled between 1990 and 2011. This article uses Early Childhood Longitudinal Study's Kindergarten Cohort data to consider the selection process into advanced middle school mathematics courses and estimate the effects of advanced courses on students’ mathematics achievement (n = 6,425; mean age at eighth grade = 13.7). Eighth‐grade algebra and geometry course placements are academically selective, but considerable between‐school variation exists in students’ odds of taking these advanced courses. While analyses indicate that advanced middle school mathematics courses boost student achievement, these effects are most pronounced in content areas closely related to class content and may be contingent on student academic readiness. 相似文献