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题目如图1,在△ABC中,AB=AC,M是BC的中点,D、E、F分别是BC、CA、AB上的点,且AE=AF,△AEF的外接圆交线段AD于点P.若点P满足PD~2=PE·PF,证明: 相似文献
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题目 ( 2 0 0 3年南通市 )如图 1 ,在菱形ABCD中 ,AB=1 0 ,∠BAD =60°,点M从点A以每秒 1个单位长的速度沿着AD边向点D移动 ;设点M移动的时间为t(秒 ) ( 0 ≤ t≤1 0 ) .( 1 )点N为BC边上任意一点 ,在点M移动过程中 ,线段MN是否一定可以将菱形分割成面积相等的两部分 ?并说明理由 ;( 2 )点N从点B(与点M出发的时刻相同 )以每秒 2个单位长的速度沿着BC边向点C移动 ,在什么时刻 ,梯形ABNM的面积最大 ?并求出面积最大值 ;( 3 )点N从点B(与点M出发的时刻相同 )以每秒a(a≥ 2 ) 个单位长的速度沿着射线BC方向 (可以越过C点 )移动… 相似文献
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郝志刚 《数理天地(高中版)》2010,(9):20-20
第49届IMO试题的第1题：已知H是锐角△ABC的垂心．以边BC的中点为圆心、过点H的圆与直线BC相交于A1、A2两点;以边CA的中点为圆心、过点H的圆与直线CA相交于B1、B2两点;以边AB的中点为圆心、过点H的圆与直线AB相交于C1、C2两点．证明：A1、A2、B1、B2、C1、C2六点共圆． 相似文献
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一、探索点的坐标的规律例1在平面直角坐标系中,等腰△ABC的顶点A的坐标为(2,2)．(1)若底边BC在x轴上,请写出一组满足条件的点B、点C的坐标；设点B、点C的坐标为(m,0)、(n,0),你认为m、n应满足怎样的条件? (2)若底边BC的两个端点分别在x轴、y轴上,请写出一组满足条件的点 相似文献
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问题1.过⊙O直径AB的两端点作⊙O的切线AD,BC.在⊙O上任取一点E,过E作⊙O的另一条切线交AD于D,交BC于C. 求证:(1)以CD为直径的圆与AB相切; (2)AD·BC为定值. 这是一道常见题. 在问题1中,让A,B两点发生变化,可得: 问题2.A,B为⊙O的一条直径所在直线上的两点,且AO=OB.过A,B两点 相似文献
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题目 已知A1、B1、C1分别是△ABC的边BC、CA、AB上的点,△AB1C1、△BC1A1、△CA1B1的外接圆与△ABC的外接圆分别交于点A2、B2、C2（A2≠A,B2≠B,C2≠C）,A3、B3、C3分别是A1、B1、C1关于边BC、CA、AB的中点的对称点．证明： 相似文献
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一、选择题1.若△ABC中,AB=13,AC=15,BC边上的高AD=12,则BC的长是().A.14B.4C.14或4D.以上都不对2.下列命题中真命题有().(1)已知直角三角形面积为4,两直角边的比为1∶2,则它的斜边为5;(2)直角三角形的最长边长为26,最短边长为10,则另一边长为24;(3)在直角三角形中,两条直角边长为n2-1和2n,则斜边长为n2 1;(4)等腰三角形面积为12,底边上的高为4,则腰长为5.A.1个B.2个C.3个D.4个3.如图1,已知AB=13,BC=14,AC=15,AD⊥BC交BC于点D,则AD等于().A.9B.11C.12D.104.如图2,有一圆柱,它的高为8,底面直径为4(π≈3).在圆柱下底面的A点… 相似文献
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同学们知道 :垂直且平分一条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线。线段垂直平分线定理及其逆定理分别是 :线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。到一条线段两个端点的距离相等的点 ,在这条线段的垂直平分线上。求解某些几何证明题时 ,从构造线段垂直平分线入手 ,可简化证明的思维过程 ,捷足先登。例 1 如图 1 ,∠ 1 =∠ 2 ,BC =BD ,求证 :AC =AD证明 :连结CD的交直线AB于E∵BC =BD ,∠ 1 =∠ 2∴BE是CD的垂直平分线∵点A在直线BE上∴AC =AD 例 2 如图 2 ,△ABC中 ,∠ACB =90° ,∠B =6 0° 求证 :AB =2BC … 相似文献
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在中考数学中,有一类几何题是有某个几何元素处于运动状态的题目,我们称之为动态几何题,是中考的一个重点,对基础差点的同学可能还是一个难点.我们有必要对此类题作相应的训练与总结,下面例举几例.例1如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AD=3,DC=5,BC=10,梯形的高为4.动点M从B点出发沿线段BC以每秒2个 相似文献
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杨再发 《数理化学习(初中版)》2015,(2):11
题目:如图1在△ABC中,DE∥BC分别交AB、AC于D、E两点,过点E作EF∥AB交BC于点F,请按图示的数据计算.(1)求平行四边形DBEF的面积S,(2)求△EFC的面积S1,(3)求△ADE的面积S2,(4)发现的规律是什么?解:(1)S=BF×3=2×3=6.(2)S1=12CF×3=12×6×3=9.(3)因为:DE∥BC,EF∥AB.所以四边形DBFE是平行四边形所以DE=BF=2,所以∠ADE=∠ABC.因为∠A=∠A,所以△ADE~△ABC. 相似文献
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张庆 《唐山师范学院学报》1997,(6)
1.设P为等腰直角三角形ACB斜边AB上任意一点,PE垂直AC于点E,PF垂直BC于点F,PG垂直EF于点G,延长GP并在其延长线上取一点D,使得PD=PC,试证BC⊥BD,且BC=BD。 分析:根据题目要求,画出图形如图1。欲证BC⊥BD且BC=BD,只需证△PCB≌△PDB,这是因为△ACB为等腰直角三角形,故∠ABC=45°,而此时∠DBP=45°.这样∠DBC=45° 45°=90°故BC⊥BD.而BC=BD是显然的。以下给出证明。 相似文献
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<正>1问题展示问题如图1,正六边形ABCDEF的边长为a,P是边BC上一动点,过P作PM∥AB交AF于点M,作PN∥CD交DE于点N,(1)1∠MPN=°;2求证:PM+PN=3a;(2)如图2,点O为线段AD的中点,连接OM、ON,求证:OM=ON; 相似文献
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王庆金 《中学数学研究(江西师大)》2014,(1):F0004-F0004
正原赛题如图1,△ABC为锐角三角形,AB≠AC.以BC为直径的圆分别交边AB和AC于点N和M.记BC的中点为O,∠BAC和∠MON的角平分线交于R.求证:△BNR的外接圆和△CMR的外接圆有一个公共点在BC边上.证明:如图1,连结MN、BM、CN,则∠BMC=∠CNB=90°.记BM与CN的交点为H(△ABC的垂心),即知A、M、H、N四点共圆(记为⊙O_3).设∠BAC的角平分线交BC于点W,则AW经过 相似文献
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<正>题目如图1,在矩形ABCD中,AB=2(1/2),BC=2,点E为BC中点,点F在边CD上,若→AB·→AF=2(1/2),则→AE·→BF的值是_______.该题以向量的计算为命题背景,突出考查了矩形的性质、三角形外角性质、和角的余弦公式、锐角三角函数定义、基底思想、坐标化思想等.这些经典的性质与思想方法充分反映了向量题的解题的"切入点". 相似文献
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例题如图1所示,设抛物线y^2=2px（p〉0）的焦点为F,经过点F的直线交抛物线于A,B两点,点C在抛物线的准线上,且BC∥x轴．证明：直线AC经过原点O． 相似文献