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我们知道，两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，则称这两个代数式工为有理化因式．化街一个式于时，如果分母是二次根式，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法，可以把分母中的报号化去（即分母有理化）；如果分子是二次根式，那么也可以把分子中的报号化去（即分子有理化）．在根式的运算中，有些题目需要把分母有理化，还有些题目，需要把分子有理化．巧用分母（或分子）有理化解题，往往能化繁为简、化难为易．例1已知，求的值．分析若将代入计算，其运算之繁杂可想而知的；但若将作变换后再代入，运算… 相似文献
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我们知道，两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，则称这两个代数式互为有理化因式．化简一个式子时，如果分母是二次根式，采用分子、分母同乘以分母的有理化团式的方法，可以把分母中的根号比去（即分母有理化）；如果分子是二次根式，那么也可以把分子中的根号化去（即分子有理化）．在根式的运算平，有些题目需要把分母有理比，还有些题目，则需要把分子有理比．巧用”＞母或分子有理化解题，往往能化繁为简、此难为易．直接代入计算，其运算之繁杂是可想而知的；但若将有理化，作变换后再代入，运算就简便了。例… 相似文献
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一、明确几个概念1 .二次根式 :一般地 ,式子 a (a≥ 0 )叫做二次根式。2 .最简二次根式 :(1 )被开方数的因数是整数 ,因式是整式 ;(2 )被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。3.同类二次根式 :几个二次根式化成最简二次根式以后 ,如果被开方数相同 ,这几个二次根式叫做同类二次根式。4.分母有理化 :把分母中的根号化去 ,叫分母有理化。依据是 :分式的基本性质。5.有理化因式 :两个含有二次根式的代数式相乘 ,如果它们的积不含有二次根式 ,这两个代数式互为有理化因式。其特点是 :(1 )成对出现 ;(2 )两式相加、相乘 ,其结果均为常数。二、… 相似文献
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祁福元 《数学学习与研究(教研版)》2003,(2):14-15
二次根式的分母有理化问题。技巧性较强，若一着手就分子、分母同乘以有理化因子，则常为后面的计算带来麻烦．应根据题目的结构特点化简后再分母有理化．往往能简捷求解．本举例介绍几种化简方法。 相似文献
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在根式运算过程中,为计算方便,往往要进行分母有理化,特别是根式运算的结果要化为最简根式,也必须分母有理化。因此,分母有理化已成为根式教学中必不可少的内容,但对于分子有理化,却很少有人把它作为根式变形的一个重要手段,然而事实上,在中学数学的教学中,分子有理化已在很多教学环节中出现过。所谓分子有理化,就是把一个分子里含有根号的代数式通过把分子分母同乘以分子的有理化因式,化原代数式为分子里不含根号的代数式的过程。下面我 相似文献
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刘小歆 《数学学习与研究(教研版)》2007,(4):73-74
1．掌握最简二次根式的特征，能利用分配律将被开方数相同的最简二次根式进行合并．
2．会将一个二次根式化成最简二次根式．
3．掌握二次根式的加减法． 相似文献
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《中学生理科月刊》1994,(12)
一、填空题（每空3分，共30分）；1．当X________时，二次报式有意义．2．二次根式、中，为最简二次根式的是________3．等式成立的条件是________＿．4．等式成立的条件是________．5．用最简二次根式填空：6将分母有理化后填空；7．式子有意义的条件是________．二、判断题（正确的在括号内画“V”，不正确的画“X”．每小题3分，共15分）：1．式子做二次根式．（）2．最简二次根式．（）3．若则a＞b．（）三、单项选择题（每小题4分，共20分）：1．使式子有意义的a的取值范围是（）（A）a=0；（B）a≤l；（C）a≥1；（D）a≤1且a=0．2… 相似文献
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一、填空题：1．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是2．若在实数范围内无意义，则x的取值范围是成立的条件是5．与的大小关系是6．等式成立的条件是8．若等式在实数范围内成立，则x的取值范围是9．在二次很式：中，最简二次根式是10．在二次报式：中，同类二次根式是一、判断题：三、单项选择题：1．若与是最简二次根式并且是同类二次根式，则m的值是（A）3；（B）－3；（C）3或－3；（D）无法确定．2.的有理化因式是3．将的根号外的因式。移到根号内，得4.的算术平方根是四、化简或计算：五、求值：求代数式的值．2．已知，求的值．3… 相似文献
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《代数》第十一章第6节（二次根式的混合运算）已向同学们介绍了分母有理化的方法．分母有理化在化商、求值、解方程中都有着广泛应用．本文将要介绍的分子有理化也有很好的应用价值．下面结合实例谈谈分子或分母有理化在解题中的应用，供同学们参考．一、巧用分子有理化比较大小仿上解法可证明下面不等式成立：。。。。。。。。。，。。等。。。。：。。＞b＞0，。小｝。。：。。＞b，。。。－。。会叶·二、巧用分子或分母有理化求值说明本题若从已知求x的值，再代入求值，运算量大，费时多，而采用上述巧法，答案拈之即来．说明本题若将1… 相似文献
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将二次根式化为最简二次根式，是根式运算的基础．要掌握好这些内容，一要理解和掌握最简二次根式的定义，二要掌握化二次根式为最简二次根式的方法．一、最简二次根式的定义我们知道，满足下列两个条件的二次根式叫做最简二次根式：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数不含有能开得尽方的因数或因式．在此必须注意，定义中的两个条件必须同时满足，缺一不可．例如和都不是最简二次根式，因为它们不满足条件（1）；和也不是最简二次根式，因为它们不满足条件（2）；和是最简二次根式，因为它们既满足条件（1）又满足条件… 相似文献
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在进行根式运算时，有时会遇到一些分母含有三个或三个以上根式的运算．解答它们，如果按照课本介 的分母有理化进行，不仅繁难，而且极易出错，这时若能巧妙地处理题目中的常数，常常可以使运算化繁为简．下面介绍几种处理方法．一、巧拆常数二、巧添常数三、巧用共轭因式代换常数四、巧用字母代换常数巧处理常数 妙化简根式@鲁博 相似文献
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将二次根式化为最简二次根式既是二次根式性质的综合应用，又是二次根式加减运算的基础．对此，除了应理解和掌握最简二次根式的定义之外，同时还要掌握化二次根式为最简二次根式的依据、方法、类型和一些技巧．一、化二次根式为最简二次根式的根据。化二次根式为最简二次根式的根据主要有：1．二次根式的性质：（2）当a≥0时，；当a＜0时，2．乘法公式，如a±2ab＋b2=（a±b）2．3．指数运算的性质：（1）4．分式的基本性质．在应用上述性质化简二次根式时，要特别注意各性质成立的条件，否则将会导致错误．例如，有的同学。为了起就错，。… 相似文献
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一、填空题（每小题4分,共24分）1．若式子在实数范围内有意义,则X的取值范围是____________．2．若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是_________．3．若等式在实数范围内成立,则X的取值范围是4在二次根式根式的是______．5．若最简二次根式是同类二次根式,则等于__．6．若a＜b,则化简的结果是___________＿．二、单项选择题（每小题4分,共24分）1．下列说法,正确的是。（A）因为,所以2是二次根式．（B）的有理化因式是（C）不是最简一次根式．（D）与是同类次根式．2．下列各组二次根式,为同类二次根式的是3．在二次根式… 相似文献
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要解决同类二级根式的识别问题，理解同类二次根式的概念和掌握识别同类二次根式的方法和步骤是首先要解决的两个问题．几个二次根式化成最简二次根式以后，如果它们的被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式．这就是同类二次根式的定义．由此定义不难知道识别同类二次根式的方法步骤是：（1）如果几个二次根式是最简二次根式，那么要识别它们是不是同类二次根式，只要看它们的被开方数是否相同，相同则是同类二次根式，不相同则不是同类二次根式．（2）如果几个二次根式不是最简二次根式，那么应先把它们化成最简二次根式，然后… 相似文献
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正1、问题提出:一次备课组活动时,听到有位老师谈到自己理解最简二次根式时说到:课本上面好象没有说清楚.最简二次根式其实就是三个特点:1、分母中不含有二次根式;2、被开方数中不含分母;3、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.他的话一下子让我想起,以前自己不也是这样理解的吗?最简二次根式概念是二次根式学习中比较重要的一个概念,它既是二次根式加减法运算的基础,也是二次根式运算结果的一种要求,为二次根式的运算指明了方向.由此看来,这个问题 相似文献
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几个二次根式化成最简二次根式以后,如果被开方数相同,这几个二次根式就叫做同类二次根式.例如a~(1/a),-a~(1/a)是同类二次根式,2~(1/2)和5×50~(1/50)也能化成同类二次根式.它的最简形式是a×b~(1/b)(b≥0),其中b是不含分母,不含能开得尽方的因式(数).几个二次根式是同类二次根式,必须满足以下两个条件:(1)它们都是最简二次根式;(2)它们的被开方数相同,而与各根式根号外的因式(数)无关. 相似文献