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1.
王凯 《陕西教育学院学报》1995,(1)
设多项式f(x)~aoxn+a:xn一’+……+a。一:x+‘,炳=b+(j一l)d,d笋。,j任N。那么n+z阶范得蒙行列式(以下总假定n)2): l bn+1 b盖+-lb3嘴1场嘴lbl日‘ 一一 Db全b呈b牙…b盆+1Dj D一(b厂bi)(b厂bZ)……(b厂b卜i)(bi+1一b:)(b:+:一bj)·,·…(饥+i一bJ) D(j一l)!(n+l一j)!d。 D_,一丁丁甲不“L节厂‘ n IU一从而1嘛嘛︸嵘粼1 11饥嘴 2,盆山bb 1工门‘11bbao .D=八Ua…试一laob全 lb晋一1aob呈 1b犷,aob呈依次给第i(i一1,2,……n)行元素乘以a。卜。,全部加到第n+1行的对应元素上去bn+1b若+:按第n十1行-一一展开一一艺(一1)·‘;+j .f(bj)·… 相似文献
2.
我们先看这样一个题目:例1已知f(x)=xZ+。x十b.(1)求f(1)一Zf(2)+f(3)的值;{1+即+3q=0,1十P十q=几从而{P二q=(2)求证:!f(1)卜 ._.__1一个小小于二 乙}f(2)I、ff(3)f中至少有 如此想来,构造}f(l)}+21f(2)}+非倡然. 以此方法,再看两题:一2,1.}f(3)1并(1)解:f(1)==1+a+b,f(2)二4+Za+b,f(3)二9+3a+6·.’.f(1)一Zf(2)+f(3)=2.(2)证明(运用反证法):假设结论不成立,则!了(l)}相似文献
3.
命题f(x)为二的多项式.则 f(a)=O拱(x一a)}f(x). 例1.设,,任N.求证:14}3“十2+5冲十’. 证明考虑函数 f(二)一(二一5)2”?’丰5”一’.因f(0)~o,故f(x)可被(x一0)整除,特别14 If(14),即141f(14)~92’一’+52,十’一3‘“一2十52,十’. 例2.设,,任N.证明:(a十l)2什’+a’+2能被扩十a十1整除. 证明考虑f(x)一(a+1)(x+a)· +(x一a一1)矿.因厂(0)一。,故川f(x).特别地 (a’+a+l)!f(a’+a+1) =〔(a+l)2.+’十a‘+2〕.应用余式定理解整除问题@邵琼$青海省西宁市第一职中!810012~~… 相似文献
4.
刘永春 《数学大世界(高中辅导)》2006,(6)
【例1】已知f(2 -cosx)=5 -sin2x,求f(x)·提示:设所求函数y=f(x)的参数表达式为x=2 -cost ,y=5 -sin2t·cost=2 -x,①sin2t=5 -y· ②①2+②,消去参数t ,得y=x2-4x+8,即f(x)=x2-4x+8x∈[1,3]·评注:设的恰当巧妙,解的合理漂亮·【例2】已知二次函数满足条件f(1 +x)=f(1 -x) ,且ymax=15,又f(x)=0的两根立方和等于17·求f(x)的解析式·解:设f(x)=a(x-1)2+15(a<0) ,即f(x)=ax2-2ax+a+15·∵x1+x2=2,x1x2=1 +1a5·∴x13+x23=(x1+x2)3-3(x1+x2)x1x2=2 -9a0,故2 -9a0=17,得a=-6·于是f(x)=-6x2+12x+9·评注:设置目标明确,过程自然流畅·【例3】设… 相似文献
5.
刘延炳 《中学课程辅导(初一版)》2003,(Z1)
一、填空题1.等式(a+b)2一aZ+犷成立的条件是2.若“2+ma+9是一个完全平方式,3.化简(1+从)’一(l一m)2=则m-4·设nZ+n=8,mn一15,则mZ+mn+nZ的值是_.5.计算20022一4004 X 2003+20032=6.计算2003 X 2001一2002,=7.已知尸一少一6,且x+y一3,则3x一Zy的值为_ 1。.,,_。二,.,、。,,一。8·设“一b一言,“艺十夕一1,贝肛“十b)‘的值是—· 9.设a+b+。=7,a“+b,+cZ=11,则ab十bc+ea= 10.若2s+2’“+2”为完全平方数,则n~_· 二、选择题 1.下列计算错误的是() A .aZ一9b2=(a十3b)(a一3b)B.(x十2)2=xZ+4x+4 C.(x一l)(x+1)=xZ+1 D.(x一1),=xZ一Zx… 相似文献
6.
一、不定方程护+犷一扩① 的自然数解 (1)设二、x+a、x+b(b>a)为方程①的一组解(字母都表示自然数。下同),则有 ‘2+(x+a),~(x+占)2② 解②,得 x=(b一a)士研Zb(b一a)因为材2b(b一a)>b一a,x取正值,于是有为盯(无剩余质因数时q,一1),同理设。剩余质因数的积为嘴(无剩余质因数时qZ二l),则k尹0,q,尹0,qZ尹0 于是由⑤⑥,可得~匆犷~峨~匆lq2⑦b己d‘|les才万Ilt {‘一“一十v俪吐不(‘’{’一‘+“一占+呀2占‘乙一“, t二二x+b=Zb一a十丫Zb(b一a)从而(I)式可表为 !X一‘(q,+Zq】“2’(”}’一乏(“‘+“ql“2’ tz=k(Zq了+Zq,q:+城) (2)x、y… 相似文献
7.
《数理化学习(高中版)》2003,(18)
一、选择题1.下列命题中正确的是(A)f(x)=xZ+Zxx+2,则丛f(‘)=一2(B)f(x)=去,则勿“·,=0(C)f(x)=万万万,则勿f(‘)=0(D)f(x)=}在(贡.>”’l、Lx+且气x相似文献
8.
设n任N,T是N到N的一个变换.令 T,(n)=T(,:),T,+1(,:)=7’(7’,(,:)),k~l,2,·…称T,为T的k次迭代.现在对自然数,:=a,…a,a。,定义 ,I’(n)~a盆+a二一、十…+a百+a石.(*)则有 定理对任何自然数r,N上的变换(,)在有限次迭代以后必进入循环.设r·gr是k位整数,取,,。~max(10圣,10『),并设 儿=a,…a .a。=a,.10加+一+a,.10+口。,其中甄半0.那么,当n>n。时,。)k,m)r.这时 7’(,:)一a几+…十a万+a么.由于函数f(x)~x(10’一x『一’)(0镇x镇9)递增(’·’f‘(x)~一。。=二x·,李10‘一r .gr妻0),故a.(10”一a万’))10’一l)10盖一1.于是,,一了’(… 相似文献
9.
·习冈Abel变换为:名。‘b:=。产,+忿~1变换得.一I乙a*(。‘一。:十,)丫、一名b、:二。声 .~至。+习a‘(二:一x:+,)其中。:二名。、‘i~1,2…,”)._a味劣月一(x,一x:,:)=名(a一 口曰万问了正:刀。‘乙‘=。:乙:+。2乙2+…+aob。 ,,1·万曰 一 =a:a,+aZ(aZ一a,)+…+a.(口一a。一:) 二a,(a,一aZ)+口2(aZ一a3)+…+a一:(a,l 一口,)十a。气 .一l =。。a.+刀a‘(a,一a‘十:). 云口1 众所周知.人bel变换在高等数学中有其广泛的应用.其实.它在初等数学中也占有一席之地.请看下列几例. 例一设a:,aZ,…,a。:b:,bZ,…,b。是实数.证明使得对任何满足… 相似文献
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一、选择题二、填充题1.以下各组函数中,表示同一函数的是().爪xln(l一)、h(1一)②y=(sinx+x斗3)’与y=一co、+2x③f(x斗l)=x呱斗1与f(二)二与+l④f(x,=令与它的反函数瓜)A.①②B.③④C.①④D.②③ 4.若连续且不恒等于零的函数f(x)满足f‘(x)+f(劝=0,试写出一个符合题意的函数f(幻二 5.设f(x)=x2(2一),则f(%)的单调递增区间是_(1997年上海试题) 一C C一尸一 +6.设八二)二(二一a)(二一。)(二一。),求熹 J戈“2气刃万刃. 2·已知““一晋,晋,,且S‘·“+一”一其中一‘”,”则关于tano的值,以下四个答案中,可能正确的是(). A一3 B.3或1乃 … 相似文献
11.
一、斑推公式的介绍 设x:,xZ,x。为实系数一元三次方程 x3+pxZ+qx+丫=o的三个根,且SK=x荟+x’i+x誉,则存在下列递推公式: S。+PS。一:十qs。一2+YS。一5=0(A)由(A)可得SK与方程系数间的关系表:S。一3S:=一p52~pZ一ZqS玉=一p于+3pq一3丫s。二p‘一4pZq+4p丫+Zq’S。一一p’牛sp”q一6p’丫一spq’小5丫qS。=p6一6p‘q+6p,r+gp,q盆一12pqr 一2q3+3r:·························,·······……等等(证明〕设f(x)=x,+pxZ+qx+丫 二(x一x:)(x一x:)(x一x3)对f(x)求导数,有 f‘(x)二3x’+Zpx一卜q令n=3,4,5,… 相似文献
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设f:M~M.记f,(二)一f(二),fZ(二)~f(f(二)),…,人(二)一f(人、(l’)).若存在最小的整数,:>1,使得人(,)二r,则称f(x)为n阶循环函数. 方程。了+(d一a)二一b一O称为f(二)一a了十b‘一了+d(a,b,:,d任C,t’半O)的特征方程,a,尸为根,△~(d一a)2+4b。为判别式,记k-a—faa一,’月‘则有引理设f(x)~a工+b‘J十d(c半O,ad一be铸0).若△一O,则 (a十d)(x一a)人(二)一a+不决竺匕等一=千学.J·、-·一’2,。c(x一a)+a+d‘若△界O,则 (月k’一a)x一(k,一l)a月j.‘工夕一一.几下石一-万又一一下一万一-…不二下一一 戈尺一1夕了州卜尸一a况得证如存在g(x… 相似文献
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命题1设x,y,zeR+,户,q,reR十,a)0.则含得击办六z’a)音(X。+y·+工·)(y·+Z一二·)·(x2.+za一犷)(x.+犷一za).(1)等亏当且仅当三里兰_广_尹q+rr+PP+q时成证明略.命题2设a,b,。和S分表△ABC三边和面积,P,q,r,任R+,0毛口蕊1.则 Po .q,。.r‘。—叮~了,—O-r.—‘q十rr十PP十q_34八厂丁、,.‘七竺—t—,“-一Z一3(2) 由文献〔1〕知,以aa,b’,。·为边可构成三角形.以S。表其面积,则些述15.)禅述15)·,。蕊a‘1. jj(3) 其中。相似文献
14.
《数学教学》1984,(4)
又设AD=劣,B刀二夕,DC=a一夕,则1984年第3期问题解答n。,,,~二,1,口,L,,=J’l,=丈‘L,+刀l’,百L劣+,一。,+音‘二+a一,一“) 41.已知函数f(幻=a公十b,且加,十6醉=3,证明:对于任意:任〔一1,1],!f(:)}镇粼百. 1,。=甲二~(之汤+a一O一C) 艺、证明:~:·6b2一3,...(得)’·(、。)z=‘·代入前式得三竺互互=三(勘+a一b一c),化简为丫哥一i·一滤· 犷,rl二—Lp一劣) 肠①,(p表示△ABC的半周)召万乙=eo,夕,in夕,b=COS夕 另一方面,2(S。,,。+S。,。,)=犷:(c+工+夕)+犷2(b+劣+a一今)=,,(a+乙+e+器)=价i〔p+劣)…②,2S“eo=Zp犷…于是,(·。=… 相似文献
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这是一堂关于函数表达式的习题课,教学对象是高一学生.问题:已知f(2x+1)=x2-2x,求f(x)与f(2x-1)的解析式.学生解法:设f(x)=ax2+bx+c(a≠0),则f(2x+1)=4ax2+(4a+2b)x+a+b+c=x2-2x.易得4a=1,4a+2b=-2,a+b+c=0,解得a=14,b=-32,c=54,所以f(x)=14x2-32x+54,f(2x-1)=x2-4x+3.师:为什么可以"设f(x)=ax2+bx+c(a≠0)"?生1:因为可以推测f(x)一定是二次函数.如果f(x)不是二次函数,则f(2x+1)的解析式也不会是二 相似文献
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一、选择题(每小题6分,共36分)1.设(1+x+x2)n=a0+a1x+…+a2nx2n.求a2+a4+…+a2n的值为().(A)3n(B)3n-2(C)3n2-1(D)3n2+12.若sinx+siny=1,则cosx+cosy的取值范围是().(A)[-2,2](B)[-1,1](C)[0,3](D)[-3,3]3.设f1(x)=2,f2(x)=sinx+cos2x,f3(x)=sinx2+cos2x,f4(x)=sinx2.上述函数中,周期函数的个数是().(A)1(B)2(C)3(D)44.正方体的截平面不可能是:①钝角三角形,②直角三角形,③菱形,④正五边形,⑤正六边形.下述选项正确的是().(A)①②⑤(B)①②④(C)②③④(D)③④⑤5.已知a、b是两个相互垂直的单位向量,而|c|=13,c·a=3,c·b=4.则对于任… 相似文献
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《中国考试》2004,(Z2)
第I卷一选择题l·(l一i)’·i= (A)2一2 1.(B)2.已知函数f(x)二坛2+21(C)一2 (D)2一a)二10.已知正四面体ABcD的表面积为S,其四个面的中心分别 为:、;、‘、H.设四面体:FcH的表面积为:,则兽等于 /J~、’、~“’“~~四『下一-一”J~一”z召一”JS一J‘ (A)合(B)合(C,音‘D)音11.从数字l,2,3,4,5中,随机抽取3个数字(允许重复)组 成一个三位数,其各位数字之和等于9的概率为丝l25 D18一12516一12513一125 A,若f(a)=b,则f( (A)b(B)一b3.已知a、b均为单位向量, !a+3b卜 (^)万(B)丫I万‘C,十(D)一十它们的夹角为6O“,那么12.已知a,+‘2=… 相似文献
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对于函数f(、)=}几二一b:l士}口2二一饥}土··…士)a.二一b。!的图象,一般的作法是分廷化成分段函数,然后画分段函数图象.这一作法计算计量大而且繁锁下面给出作这类函数图象的简易方法. 设函数‘f(、)={a;二一b,f士laZ、一aZx一b:}士……士)咔二一b。},a:>。.!山二一b:!=。的根为二*.(艺二l,2,……。)_民x:<幻<……<二“,令.A=。:士。2士,·…士a,,B=b,士b:土……土坑竹了(二)图象的方法步骤: 第一扮:求帐.求出下列各点的坐标。C‘C:、,,(￡=1,2……,n一z)便构成函数f(工)的图象. 作下列画数f(、)的图象: 例If(劣)=}火+21+}二一dl一!2… 相似文献
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求解函数值域或与函数单调区间有关问题时要特别注意函数的定义域例1已知f(习=3二一“(2蕊、簇4)，F(:卜旷‘(x)12+f-，(x’)则的值域为( A.[2，5」B.[1，+co)C.【2，10〕D一〔6，13」分析:要注意x，尸均应满足广‘伽)的定义域.解:由f(，)=3一2(2蕊x蕊4)，求得f，(:)二109犷+2(x。[l，91)，则F(x)=旷’(，)〕“+f-，(x，)=109孙+610脚+6二(l卿+3)’一3··:尸(*)的定义域为〔l，9]，F(劝的定义域应满足l岌%簇9，1蕊护续9.解得1城x蕊3 o蕊log3x簇l，…6簇F(x)宾13.选D.李;利用换元法时栗特别注意新元的取值范围例2设a>0，求f(劣卜2a( 51… 相似文献
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设R名△ABC的勾,股,弦分别为。,b口,那么关系式a+b)c,。,+石2=。,,a’+b3<。3,启发我们,有如下定理. 定理函数l(劝=护+b‘一c‘当。咬:<2时为正,!(2)=O,当:>2片为负.证明f‘·,二二「(誉)’·(粤)’〕.由:(劲’·(劲2一‘,=夙n。,则互=。。。。,o<。<叮 Cla一c一命考虑甲(x)二/a\劣Ib\忿t—I十t—I\C/\ClSin公a+eos思a。 (下转35页)(上接38页)命x=2+了,则 势(劣)=甲(2+劣,) =sin“十之产a+eosZ十二,a =sin Za,sin,,a+eosZa.eos,,a。 当0<:<2时,:产<0,5 in,,a>z, eos,产a>J, 尹(x)>sin“a+eosZa=J,e’>O,故了(幻>叭 当x二2时,x,二o, … 相似文献