一类一阶泛函微分方程的振动准则     

《湘南学院学报》1997,(1)

本文研究一般的中立混合型微分方程[x(t)+sum from i=1 to m p_ix(t-t_i)]+sum from k=1 to n q_kx(t-σ_k)+sum from j=1 to s r_jx(t+v_j)=0……(1)的振动性,这里所有p_i、q_k、r_j都是正常数,在文[1]的工作之基础上,我们建立了另一个有效和实用的充要条件。本文的方法适用于高阶的情形。  相似文献   

一道IMO预选题的简解     

党庆寿 《中学数学月刊》1997,(8)

第二十九届国际数学奥林匹克竞赛有一道非常难的预选题: 命题 设a_i>0,β_i>0(1≤n,n>1),且sum from i=1 to n a_i=sum from i=1 to n β_i=π. 证明:sum from i=1 to n cosβ_i/sina_i≤sum from i=1 to n ctga_i　(1) （蒙古提供)  相似文献   

构造柯西不等式,用取等号条件解题     

钟森 《中学教研》1989,(10)

我们知道,柯西不等式:a_i,b_i∈R,则sum from i=1 to n a_i~2 sum from i=1 to n b_i~2≥(sum from i=1 to n a_ib_i)~2……(1)当且仅当a_i=kb_i(i=1,2,…,n)不等式等号成立。它可以作如下变形: 由(1)得(sum from i=1 to n a_i~2 sum from i=1 to n b_i~2)~(1/2)≥sum from i=1 to n a_ib_i,添项变为sum from i=1 to n a_i~2 2 (sum from i=1 to n a_i~2 sum from i=1 to n b_i~2)~(1/2) sum from i=1 to n b_i~2≥sum from i=1 to n a_i~2 2sum from i=1 to n a_ib_i sum from i=1 to n b_i~2,或sum from i=1 to n a_i~2-2 (sum from i=1 to n a_i~2 sum from i=1 to n b_i~2)~(1/2) sum from i=1 to n b_i~2≤sum from i=1 to n a_i~2-2 sum from i=1 to n a_i b_i sum from i=1 to n b_i~2,分别配方,并开方转  相似文献   

关于许瓦兹不等式的证明     

梁世安 《数学教学研究》1985,(1)

许瓦兹(Schwarz)不等式 |sum from v=1 to n α_vβ_v|~2≤sum from v=1 to n |α_v|~2·sum from v=1 to n |β_v|~2,(1)又称柯西(Cauchy)不等式,其中α_v,β_v是任意复数,它是高等数学也是初等数学的重要不等式,许多初等数学的不等式都是它的特殊情况,而它的证明只涉及到复数的基本知识,因此,就不等式(1)本身的证明来说,对学过复数知识的高中学生是一个运用所学知识去证明问题的能力的培养练习。本文拟给出对高中学生能够接受的几种证明方法以及由此而引出的一些特殊结果。  相似文献   

四元数矩阵的奇异值的几个不等式     

陈汉藻  张建林 《黄冈师范学院学报》1993,(2)

本文证明了长方四元数矩阵奇异值的一些不等式:设H为四元数体,A∈H~(n×m),B∈H~(m×k),S=min{n,k},1≤l≤s,则 sum from i=1 to l σ_i(AB)≤sum from i=1 to l σ_i(A)σ_i(B) (ⅰ) sum from i=1 to l σ_s _(i+1)(AB)≥sum from i+j=m+s-l+1 σ_i(A)σ_j(B) (ⅱ) multiply from i=1 to l σ_i(A)σ_(m-i+1) (B)≤multiply from i=1 to l σ_i(AB)≤multiply from i=1 to l σ_i(A)σ_i(B) (ⅲ) 其中,σ_1(A)≥σ_2(A)≥…≥σ_m(A)≥0是A的从大到小的奇异值,当i>m时,σ_1(A)(?)0。不等式(ⅰ),(ⅱ),(ⅲ)包含或加强了文[3]、[4]、[5]的一些基本结果。  相似文献   

线性矩阵方程(组)的理论     

孙宗明 《湖南城市学院学报》1993,(6)

在本文中,如同线性方程组的理论那样,我们建立线性矩阵方程AX=B(XA=B)的理论,其中A是mxn矩阵,X是n×s(s×m)未知矩阵,B是m×s(s×n)矩阵。我们还建立线性矩阵方程sum from j=1 to k(A j Xj=B)(sum from j=1 to k(XjAj=B))的理论,其中Aj(j=1,2,…,k)是m×n j(mj×n)矩阵,Xj(j=1,2,…,k)是nj×s(s×mj)未知矩阵,B是m×s(s×n)矩阵,最后,我们指出,可以建立线性矩阵方程组sum from j=1 to k (Ai jX jBi) (sum from j=1 to k (Xj Ai j=Bi))(i=1,2,…,t)的理论。我们在域F上讨论这些问题。  相似文献   

关于正整数的k次根序列     

王明军 《渭南师范学院学报》2012,(2):31-32

设n是正整数,bk(n)表示n的k次根部分.利用初等和解析方法研究了级数sum from ∞ to n=1 1/(a3s(n))(n)和sum from ∞ to n=1 1/(bks(n))的收敛性以及sum from to n=≤x a3k(n)和sum from to n=≤x bkt(n)的均值性质,并给出渐近公式.  相似文献   

多滞量具有正负系数的一阶中立型时滞微分方程的稳定性     

Chen Anping 《湘南学院学报》1997,(2)

本文考虑一阶中立型时滞微分方程(1): [x(t)+sum from i=1 to n_1ci(t)x(t-r_i)]~′+sum from k=1 to n_2Pk(t)x(t-τ_k)-sum from j=1 to n_3qj(t)x(t-σ_j)=0的稳定性。这里均为非负实数,我们建立了此方程的一个稳定性结果,较文献[6]讨论得更广泛,所得结论更深刻。  相似文献   

组合式sum from k=1 to n((-1)~kK~mC_n~k(m∈N))的计算     

唐文祥 《延安教育学院学报》1997,(1)

引理1 当m相似文献   

切比雪夫不等式的推广及其应用     

温横选 《中学教研》1992,(4)

本文将切比雷夫不等式:“a_1≥a_2≥…≥a_n,b_1≥b_2≥…≥b_n(?)(sum from i=1 to n a~i)(sum from j=1 to n b_j)≤n sum from i,j to n a_ib_j”作如下的推广:如果{a_i}_(i=1)~n与{b_j}_(i=1)~n同时为单调增加或单调减少实数列,那么对于任何实数列{c_i}_(i=1)~n有(sum from i=1 to n a_ib_ic_i)(sum from i=1 to n c_i)(?)(sum from i=1 to n a_ic_i)(sum from j=1 to n b_jc_j) ……(Ⅰ) 如果{a_i}_(i=1)~n与{b_j}_(j=1)~n中有一个单调增加而另一个单调减少,那么对于任何非负实实数列{c_i}_(i=1)~n有(sum from i=1 to n a_ib_(ii))(sum from i=1 to n c_i)≤(sum from i=1 to n a_ic_i)(sum from j=1 to n b_jc_j)……(Ⅱ) 如果{c_i}_(i=1)~n为正的实数列,那么不等式(Ⅰ)、(Ⅱ)中的等号成立当且仅当{a_i}_(i=1)~n或{b_j}_(j=1)~n 中有一个是常数列。如果取c_i=1(i=1,2,…,n,那么就得原来的不等式。推广后的切比雷夫不等式的证明:在第一种情形下,sum from i=1 to n sum from j=1 to n (a~i-a_j)(b_i-b_j)c_ic_j  相似文献   

自然数方幂的累进和     

盛宏礼 《中学数学月刊》1997,(1)

设S_t(n)=1~t 2~t … n~t,SS_t(n)=sum from i=1 to n sum from j=1 to i (j~t)=1~t (1~t 2~t) … (1~t 2~t … n~t),t∈N,并称SS_t(n)为自然数方幂的累进和。文[1]给出:  相似文献   

关于无穷积分收敛的必要条件     

文丽 《中国远程教育(综合版)》1983,(2)

我们知道,无穷积分(积分区间是无穷区间的积分)收敛性方面的理论,几乎是和无穷级数的相应理论互相平行的。这是因为无穷积分和无穷级数有着紧密的联系:一方面,对于给定的函数f(x),有integral from n=0 to+∞(f(x)dx)=sum from n=0 to+∞[integral from n=n to n+1(f(x)dx)]=sum fron n=0 to+∞(u_n).(1)其中u_n=integral from n=n to n+1(f(x)dx)(n=0,1,2,…);另一方面,给定级数sum from n=0 to+∞(u_n),我们可以造一个国数f(x)=u_n,n≤x相似文献   

求条件和sum from i=1 to n(a_i/X_i)最小值的一个公式     

孔宪明 《岱宗学刊(泰安教育学院学报)》1997,(4)

命题设χ_i,a_i∈R~ (i=,2,3……,n),且sum from i=1 to n(χ_i)=(定值),则当χ_i=m(a_i)~(1/2)/sum from i=1 to n(i=1,2,……,n)时,和sum from i=1 to n(a_i/χ_i)取最小值,其最小值为1/m((sum from i=1 to n(a_i~(1/2)))~2  相似文献   

混合阵列加权和的L~r收敛性     

曹令秋 《怀化学院学报》2007,(4)

{Xni,1≤i≤Kn↑∞,n≥1}为混合阵列,{ani,1≤i≤Kn↑∞,n≥1}为实数阵列,研究了sum from i=1 to (K_n)aniXni的Lr收敛性.  相似文献   

具有时滞的直接控制系统的振动性     

张孟秋 《湖南师范大学教育科学学报》1994,(2)

本文讨论了具有时滞的直接控制系统(dx_i(t))/dt=sum from j=1(ai_j(t)x_j(t-τ(t)))+b_if(σ),σ=sum from i=1 to n(c_ix_i(t))(i=1,2,…,n)解的振动性,获得了其解振动的充分条件。对比以前的文献,可以看出,这些条件简洁且使用方便。  相似文献   

Mitrinovi■-Djokovi■不等式的推广     

陈计 《宁波大学学报(教育科学版)》1989,(1)

本文中,我们把Mitrinovi■-Djokovi■不等式推广成:若x_k>0(k=1,…,n),x_1+…+x_n=s≤n-2+2(2+5~(1/2))~(1/2),且a>0,则sum from k=1 to n (x_k+1/x_k)~a≥n(s/n+n/s)~a.  相似文献   

求和型不等式证明的常用方法     

许银伙 《福建中学数学》2009,(7):32-35

高考重视能力考查,重视在知识网络交汇点命题.作为主干内容的数列部分,其前n项求和型不等式sum from k=1 to n a_k≤f(n)(或)sum from k=1 to n a_k≥f(n)因为能较好综合数列知识及不等式证明技巧,较好地考查学生的基  相似文献   

关于一个不等式的隔离及应用     

喻平 《数学教学通讯》1989,(1)

当a_1,a_2,…,a_n为正实数时,有 1/n sum from i=1 to n(a_i~n)≥multiply from i=1 to n(a_i)当且仅当a_1=a_2=…=a_n时取等号。事实上,该不等式可用(sum from i=1 to n(1/n)a_i)~n分隔,即(1/n)sum from i=1 to n(a_i~n)≥((1/n)sum from i=1 to n(a_i))~n≥multiply from i=1 to n(a_i)当且仅当a_1=a_2=…=a_n时取等号。  相似文献   

对用矩阵法解常微分方程的一些讨论     

周传忠  吴康 《韩山师范学院学报》1996,(3)

关于变系数齐次微分方程sum from j=0 to((sum from i=0 to m(a_(ij)f_i(t))y~(j)=0的x~re~λ型物解之探求,[1]给出一个矩阵方法,但其结论尚有不足,本文得出了较全面的结果。  相似文献   

柯西不等式的一个变式及应用     

杨文学 《中学数学杂志》2007,(5)

在柯西不等式:(sum from i=1 to n a_i~2)·(sum from i=1 to n b_i~2)≥(sum from i=1 to n a_ib_i)~2(其中a_i,b_i∈R,i=1,2,…,n)  相似文献