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已知圆 O_1:x~2 y~2 D_1x E_1y F_1=O 和圆 O_2:x~2 y~2 D_2x E_2y F_2=0.本文就圆 O_1与 O_2在相交、相切和相离的不同位置关系时分别说明方程:(1)(D_1-D_2)x (E_1-E_2)y F_1-F_2=0的几何意义.命题1 如果圆 O_1与圆 O_2相交于 A、B 两点,则方程(1)表示经过 A、B 两点的直线(即 相似文献
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设有两相交圆C_1:x~2 y~2 D_1x E_1y F_1=0C_2:x~2 y~2 D_2x E_2y F_2=0则方程:x~2 y~2 D_1x E_1y F_1 λ(x~2 y~2 D_2x E_2y F_2)=0①当λ≠-1时,表示的图形是经过 C_1、C_2交点的圆系(不包括 C_2)当λ=-1时,①式变为 相似文献
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在许多解析几何的著作中,有关共轴圆系理论是以如下方式阐述的: 到两不同心的已知圆C_i: f_i(x,y)=x~2 y~2 D_ix E_iy F_i=0 (i=1,2)的切线长相等的点的轨迹称为此两圆的根轴,共根轴的圆系称为共轴圆系。共轴圆系的方程为f_1 λf_2=x~2 y~2 D_1x E_1y F_1 λ(x~2 y~2 D_2x E_2y F_2)=0,其中λ为不等于-1的任意常数。当λ=-1时上式即 相似文献
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我们熟知,直线的点斜式方程 y-y_1=k(x-x_1)与参数方程x=x_1 tCosα y=y_1 tSinα(其中 tgα=k)对应,而园锥曲线x~2/a~2 y~2/b~2=1,x~2/a~2-y~2/b~2=1和 y~2=2px分别与参数方程 x=aCost y=bsint,x=aSect,y=btgt,和x=2pt~2 y=2pt 对应。在直线的参数方程x=x_1 tCosα y=y_1 tSinα中,参数 t 有简单明确的几何意义——t 是对应的动点 P(x,y)到定点 M(x_1,y_1)的有 相似文献
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一、x~2+y~2的条件极值若f(x,y)=0,求x~2+y~2的极值。设x~2+y~2=c~2,则所求条件极值就是c~2的极值。而x~2+y~2=c~2是以原点为圆心,c为半径的圆族,于是x~2+y~2的条件极值就是圆族x~2+y~2=c~2中c~2的极值。由于x~2+y~2中的(x,y)必满足条件 相似文献
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王化栋 《周口师范学院学报》1997,(4)
求函数f(x,y)=x~2 y~2在条件x y=1下的最小值,通常有如下几种解法: 解法一 应用一元函数的配方法 由条件x十y=1,得y=1—x,将其代入f(x,y)=x~2 y~2,得到一元函数 f(x)=x~2 (1—x)~2=2x~2-2x 1=2(x-1/2)~2 1/2(1)因为(x-1/2)~2≥0,故由(1)式知,当x=1/2时,函数f(x)取最小值。将x=1/2代入y-1—x,得y=1/2。因此,当x=1/2,y=1/2时,函数f(x,y)-x~2 y~2在条件x y=1下取最小值(1/2)~2 相似文献
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1 问题的提出很多的解析几何教学用书上都有下面的结论: 已知两圆C_: x~2+y~2+D_(1x)+E_(1y)+F_1=0,C_2: x~2+y~2+D_(2x)+E_(2y)+F_2=0与直线l:(D_1-D_2)x+(E_1-E_2)_y+(F_1-F_2)=0. (1) 若圆C_1与圆C_2相切,则直线l是过公切点 相似文献
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《中学数学教学》1998,(2)
1.江苏省姜堰市第二中学 石志群(225500)题 已知两椭圆方程分别为:x~2 9y~广-45=0,x~2 9y~-6x-27=0,求过两椭圆的交点且与直线x-2y 11=0相切的圆的方程.(1984年高考题)解 设过两已知椭圆交点的圆的方程为:x~2 9y~2-6x-27 λ(x~2 9y~2 -45)=0.即 (1 λ)x~2 (9 9λ)y~2-6x-27-45λ=0,由x一2y 11=0得 x=2y-11,代入上式得(13 13λ)y~ 2-(56 44λ)y 160 76λ=0.当圆与直线相切时,有△=0,即(56 44λ)~2-4(13 13λ)(16O 76λ)=0. 相似文献
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我们知道,与椭圆x~2/a~2+y~2/b~2=1相切于(X_0y_0)点的切线方程是x_0x/a~2+y_0y/b~2=1 ①我们把直线y=kx+(m≠O) ②变形为 -ka~2x/m/a~2+b~2/m~y/b~2=1 ③如果直线②与椭圆也相切于(x_0,y_0)点,则①和③表示同一条直线,所以有 x_0=-ka~2/m,y_0=b~2/m (Ⅰ) 用同样的方法,可类似地求出圆x~2+y~2=r~2双曲线x~2/a~2-y~2/b~2=1和抛物线y~2=2px与 相似文献
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早在初中代数课上,就已经知道了两数和的平方公式 (x y)~2=x~2 2xy y~2(1)、这一公式的应用是极其广泛的。在这里,我们介绍它的部分应用。 一、推证公式问题 以下乘法公式 (x-y)~2=x~2-2xy y~2 (x y)(x-y)=x~2-y~2 (x y)~3=x~3 3x~2y 3xy~2 y~3 (x-y)~3=x~3-3x~2y 3xy~2-y~3 (x-y)(x~2 xy y~2)=x~3-y~3 (x y)(x~2-xy y~2)=X~3 y~3等都可运用公式(1)来推导 例1、求证:(x y)(x-y)=x~2=y~2 证:令a=(x y)/2,b=(x-y)/2, 则两数x、y的平方差,x~2-y~2=(a b)~2-(a-b)~2运用公式(1)有x~2-y~2=4ab据假设条件,得x~2-y~2=4(x y)/2·(x-y)/2,即x~2-y~2=(x y)(x-y) 例2、求证:(x-y)~3=x~3-3x~2y 3xy~2-y~3 证:将上式右端进行配方变换即得证 x~3-3x~2y 3xy~2-y~3 =x~3-2x~2y xy~2-x~2y 2xy~2-y~3 =x(x-y)~2-y(x-y)~2 =(x-y)~3 类似地,乘法公式都可用公式(1)来推导,此外,还可推证一些多项因式的乘法 相似文献
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王户世 《数理天地(高中版)》2008,(5)
题目若3x~2-xy+3y~2=20,则8x~2+ 23y~2最大值是___.(第13届(02年)"希望杯"高二培训)分析1如果题中有类似x~2+y~2=r~2形式,可令{x=rcosα,进行三角换元.记t=8x~2 y=rsinα+23y~2,则可用三角换元.解法1记t=8x~2+23y~2,可设 相似文献
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六年制重点中学解析几何课本194页第23题给出了这样一个结论:设二次曲线S_1、S_2(指非退化的情形,下同)的方程分别为 A_1x~2 B_1xy C_1y~2 D_1x E_1y F_1=0 (*) A_2x~2 B_2xy C_2y~2 D_2x E_2y F_2=0 (**) 如果(A_1-C_1)B_3=(A_2-C_2)B_1≠0,那么二次曲线S_1、S_2的交点在同一个圆上。显然(A_1-C_1)B_2=(A_3-C_2)B_1≠0是二次曲线S_1、S_2交点共圆的充分但不必要条件。例如双曲线xy=2与圆x~2 y~2=5;椭圆4x~2 9y~2=36与椭圆9x~2 4y~2=36;抛物线4x~2-4x 9y-35=0与双曲线x~2-4y~2-4=0的四个交点都是共圆的,但是它们都不符合(A_1-C_1)B_2=(A_2-C_2)B_1≠0的条件。 相似文献
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文献[1]提供了一道奥赛题,这是一个三元对称不等式:题目设正实数 a,b,c 满足 a b c=1.证明:10(a~3 b~3 c~3)-9(a~5 b~5 c~5)≥1.(1)1 不等式的另证引理已知函数 f(x)=x 3x~2-x~3-3x~4,则当1≥x y≥x≥y≥0时,f(x)≥f(y)≥0.(2)证明当1≥x y≥x≥y≥0时,首先f(y)=y 3y~2-y~3-3y~4=y(1 3y)(1-y~2)≥0;其次f(x)-f(y)=(x-y) 3(x~2-y~2)-(x~3-y~3)-3(x~4-y~4)=(x-y){1-(x~2 xy y~2) 3(x y)[1-(x~2 y~2)]}.因为 x-y≥0,又1-(x~2 xy y~2)≥(x y)~2-(x~2 xy y~2)=xy≥0,1-(x~2 y~2)≥(x y)~2-(x~2-y~2)=2xy≥0,所以 f(x)-f(y)≥0,即 f(x)≥f(y)≥0.不等式《1)的证明为方便起见,记f(x)=x 3x~2-x~3-3x~4 相似文献
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灵活运用代数式x~2 xy y~2及其三个变形式x~2 xy y~2=(x (y/2))~2 (3~(1/3)y)~2≥0,x~ xy y~2=x~2 y~2-2xycos120°,x~2 xy y~2=(x-y)~2 3xy≥3xy能使某些问题化生为熟、化难为易,现以高考、竞赛题为例说明如下。 相似文献
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胡晓苹 《绵阳师范学院学报》1997,(Z1)
讨论下述课题;中心在原点,焦点在X轴上的椭圆方程为x~2/a~2+y~2/b~2=1设点p(x,y)是椭圆上的一点;且随圆(1)的顶点排除在外,很显然,任意选择椭圆中的两个顶点,并与点p(x,y)连结,都能构成三角形,指出这些三角形面积的性质.同样的,对于共轭双曲线x~2/a~2-y~2/b~2=1,-x~2/a~2+y~2/b~2=1也有相应结果. 相似文献