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俞昕 《湖州师范学院学报》2003,25(Z1):193-194
高中数学中"反函数存在的条件"是反函数教学的拓展与延伸,也是教学的难点.教学中通过充分发挥学生自主性学习,逐步向学生揭示反函数存在的条件一个函数存在反函数的本质在于它是一个一一映射. 相似文献
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《数学大世界(高中辅导)》2006,(Z1)
反函数是函数研究中的重要内容,也是学习的重点与难点·在反函数的学习中稍有不慎就会走入误区,我们必须注意:1·单调函数存在反函数,但反函数未必是单调函数·从反函数的定义可以知道,函数存在反函数的充要条件是此函数为从定义域到值域上的一一映射确定的函数·由此可知,单调 相似文献
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反函数是数学教学中一个重要内容之一，也是教学难点之一。教学过程中，不论是在课后的练习中，还是在学习反函数概念时，笔者发现有不少的学生经常出现一些错误，主要反映在对反函数的理解不够全面，直接影响了后面的学习。要使之得到改观，笔者认为，教学中应注意以下几点。一、反函数的产生问题学习反函数的过程中，许多学生把注意力过于集中在“反函数”这个名词上，忽视了函数概念与反函数概念的有机联系。事实上，反函数仍然是一个函数。在实际问题中，函数概念中的两个变量X与Y谁是自变量，谁是因变量，实际上，它们的主从关系并不… 相似文献
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反函数是中学数学教材中的难点之一,在教学中我们常会遇到对反函数定义理解不深不透、解题思路不清、解答步骤不全等错误,严重影响学生对这部分知识的掌握.下面本人将以函数中常见的几种典型错误进行剖析,与同行磋商.误区一:忽视函数存在反函数的条件案例1函数y=x2(x∈R)是否存在反函数,若存在,求反函数;若不存在,说明理由.错解函数存在反函数.当x≥0时,由y=x2得x=y,所以x≥0时,反函数为y=x(x≥0);当x<0时,由y=x2得x=-y,所以x<0时,反函数为y=-x(x>0).剖析忽视函数存在反函数的条件,从而盲目地进行分类讨论求反函数.正解∵y=x2(x∈R)不是一一对应函数,∴y=x2不存在反函数.解后反思只有从定义域到值域上的一一映射所确定的函数才有反函数.误区二:错解反函数的解析式案例2求函数y=3x2-1(x≤0)的反函数的表达式.错解由y=3x2-1,得x2=(y+1)3,∴x=(y+1)3或x=-(y+1)3,∴反函数的表达式为y=(x+1)3或y=-(x+1)3.剖析在求解过程中没有考虑原函数中x≤0这个条件导致出现两个答案的错误.正解由y=3x2-1,得x2=(y+1)3,∵x≤0,∴x... 相似文献
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反函数是中学数学的一个难点,在高考中几乎年年出现,虽说其解题步骤简单:1.把函数看作方程,解出x;2.对调x、y;3.原函数的定义域、值域是反函数的值域、定义域.然而在实际解题过程中,经常出现以下误区.误区1:求反函数时忽略原函数的定义域.例1:求函数y=x2+4x+3(x≤-2)的反函数.错解:由已知x2+4x+(3-y)=0,得x=-2±"1+y.∴所得反函数为y=-2±"1+x(x≥-1).剖析:上述解法忽视了原函数的定义域(-∞、-2],故在求得反函数时,应舍去y=-2+"1+x.误区2:求反函数时,忽略原函数的值域.例2:求函数y="x2-2x+4(x≤0)的反函数.错解:因为y2=x2-2x+4,y2-3=(x-1)2… 相似文献
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"反函数"是中学数学中的难点内容之一,学生在学习和应用中极易出现错误.为了避免错误的出现,反函数学习中一些模糊的问题需要澄清.一、关于一个函数存在反函数的条件不是一切函数都有反函数,若函数y=f(x),对于值域中的任一个值y0,在定义域中都有唯一的值x0,使得f(x0)=y0成立,则y=f(x)才有反函数.即只有决定函数的映射是定义域到值域上的一一映射,这个函数才有反函数.(1)若y=f(x)在定义域D上是严格增函数,它有反函数吗? 相似文献
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徐爱兰 《中国基础教育研究》2008,4(1):108-110
从反函数基本概念出发,解析原函数和反函数的作用域的变换过程;函数存在反函数的条件;总结函数和反函数如有交点,其交点的规律;复合函数求反函数方法,强调在数学教学中,应加强基誉概念教学。 相似文献
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反函数是研究函数性质的重要手段,反函数的掌握有助于学生进一步了解函数的概念、性质,有助于得到比较系统的函数知识,并为以后函数的深入学习奠定基础.在本人多年的教学过程中,发现学生对反函数的认识有以下三种常见错误,本文将它们进行剖析,以期达到析错防错之功效.误区一认为f?1(x+a)与f(x+a)(a≠0)是互为反函数.例1已知函数()231f xxx=?+,函数y=g(x)的图象与函数y=f?1(x+1)的图象关于直线y=x对称,求g(5)的值.错解∵y=g(x)与y=f?1(x+1)关于直线y=x对称;∴g(x)与f?1(x+1)互为反函数,即()(1)2(1)325(1)1g x f xx xx x=+=++?+=+,∴g(5)=15/5… 相似文献
10.
李建华 《中国科教创新导刊》2008,(12):78-78
反函数本身是函数,是函数中一个特殊现象。深刻理解反函数的概念及性质,有助于函数本质的理解与掌握。反函数是函数中一个重要的概念,它是从研究两个函数关系的角度产生的。 相似文献
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李伟 《中学生数理化(高中版)》2007,(10)
函数是高中数学中的重要内容,反函数又是函数的重要组成部分,也是同学们学习函数的难点之一.反函数在历年高考中也占有一定的比例.为了帮助同学们更好地掌握反函数相关的内容,对反函数的性质作如下归纳. 相似文献
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反函数概念历来是教学中的一个难点。反函数是建立在映射、一一映射、逆映射、函数等概念的基础上的,它又是学习对数函数(指数函数的反函数)、反三角函数(三角函数的反函数)的基础。这一系列概念环环紧扣,形成系统。象这样的概念,应该怎样进行教学呢? 相似文献
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一、教材分析
反函数的概念是数学中一个十分重要的概念.这节课的主要内容是反函数的概念及反函数的求法.在此之前学生已经学习了函数的概念及函数定义域的求法和函数图象的画法,掌握了函数的实质,这些是学习本节内容的知识基础.正如学习运算一样,学习了加法学习减法,学习了乘法再学习除法,从而加深对运算的理解和掌握.为了对函数概念有一个深人的理解,研究了函数,还必须研究它的反函数(如果存在的话),使知识更深刻、完备,提高思维的纵深性、逆反性.…… 相似文献
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冯寅 《语数外学习(高中版)》2007,(1)
<正>反函数是高中函数问题的重要组成部分,也是函数中的难点.学生对反函数的理解比较肤浅,能做的主要是一些具体函数的反函数问题,而在近年的考试中经常会出现一些抽象函数的反函数问题,这对反函数的概念提出了比较高的要求,所以学生感到比较困难.笔者经过分析整理发现,和抽象函数有关的反函数问题主要有下面三类: 相似文献
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反函数是数学中的一个重要内容,现有文献对向量值函数的反函数研究甚少,本文介绍了向量值函数的反函数在拓扑学中证明两个集合同胚时的应用。 相似文献
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章明富 《中学数学教学参考》2000,(3)
反函数是中学数学教学的难点 ,现行教材 (人教版 ,下同 )已将反函数的教学要求降到了最基本的程度 .但从中学数学的整体结构看 ,反函数的基本思想方法在中学函数知识体系中却占有比较重要的地位 .此外 ,由于反函数的思维具有明显的动态性和互逆性特征 ,因此 ,反函数又是训练学生思维灵活性和创造性的良好素材 .函数思维的主体是动态变量思维 ,学生的常量思维要发展成变量思维 ,必须发生质的转变 .在学习函数之前 ,学生的代数思维是以数字思维和静态的形式化思维为主 .学生通过初中函数的学习 ,已初步形成函数的数值对应动态思维 ,但思维方向… 相似文献
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袁缵芹 《河北理科教学研究》2001,(3):5-7
反函数是高中数学函数部分的一个重要内容,教材中给出了反函数的概念,并且由此阐明了下面几个基本点:①反函数存在的条件;②求反函数的步骤;③等价关系f(x)=y( )f-1(y)=x;④互为反函数的两个函数的定义域与值域之间的关系;⑤互为反函数的两个函数的图象之间的关系. 相似文献
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反函数是高一函数的重点和难点 .高中学生开始学习如何比较系统地研究函数 .研究一个函数 ,其内容不仅包括函数的三要素、图像、性态特征 (单调性、奇偶性、周期性等 ) ,还应包括其反函数 (是否存在 ,是什么等 ) .在倡导学生自主探索 ,开展研究性学习 ,提高学生自学能力的今天 ,一个函数的反函数是否存在 ,是什么 ?无疑是学生开展研究性学习的好素材 .此外 ,由于反函数的思维具有明显的动态性和互逆性特征 ,故反函数又是训练学生思维的灵活性、创造性、逆向性的良好素材 .因此 ,反函数既是学生学习函数知识的重要内容 ,也是提高学生能力的切… 相似文献