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1.
《承德师专学报》1990,(3)
一、问题的提出一个对象部分地由自己组成或者是按它自己定义的则称为递归.在数学定义中递归是十分有用的工具,例如定义自然数:自然数:(a)1是自然数:(b)自然数的后继是自然数.递归的能力在于有可能用有限的语句来定义对象的无限集合.在计算机程序设计中也有这类情形:在定义一个过程或子程序时又引用该过程或子程序本身,这称为递归算法,用这种方法设计的程序称为递归程序.一般地,一个递归程序P可以表示为基语句S_i(不包含P)和P自身的组合β〔S_i P〕.由于递归算法会带来无终止计算的可能性,所以在递归程序中要考虑终止问题,这样递归程序一般表示为:P≡IF B THEN B〔S_i P〕 相似文献
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在自然数理论中,皮亚诺公理系统把“0”、“自然数”、“后继数”(记号为“′”)作为原始概念,用下述五条公理作为发展自然数理论的最根本的命题: Ⅰ.0是自然数; Ⅱ.自然数n的后继数n′是自然数; Ⅲ.如果b、c是自然数a的后继数,则b、c是相等的; 相似文献
3.
天津市数学学会编的《不等式的证明及应用》(天津科学技术出版社1983年版)一书在第13页、第38页和第41页分别用直接证法、数学归纳法和比较法证明了下面的不等式设 a>1且 a≠1,n 是自然数,则(1 a~2 … a~(2n))/(a a~3 … a~(2n-1))>(n 1)/n使我想到:解决一个数学问题往往有两种不同的途径,一种是充分利用已经学过的 相似文献
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陆龙 《中学课程辅导(初二版)》2003,(2)
初学二次根式要注意以下五个问题:一、理解二次根式定义式子a~(1/a)(a≥0)叫做二次根式,理解二次根式的定义应注意三点:1.a的取值范围是a≥0;2.a~(1/a)(a≥0)是一个非负数; 相似文献
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极限是数学分析的基础,其重要性不言而喻。本文试就极限求法略作探讨。 一、利用定义求极限 我们知道,设{a_n}是一个数列,a是一个确定的数,若对任何正数ε,总存在某一个自然数N,使得n>N,都有|a_n-a|<ε,则a即为{a_n}的极限,利用之,我们即可求得某些数列的极限。 例:求{n/(n 1)}的极限。 解:∵|n/(n 1)|=|1/(n 1)|=1/(n 1)<1/n ε>0取N=[1/ε],则当n>N时,即有|n/(n 1)-1|<ε 但是,我们必须明确,利用此法求极限,首先必须利用直觉猜测到极限是什么,因此,预见性要求较高,而事实上,本法常多用于证明数列极限。 例:证明（其中a>1） 证明:令a~(1/n)-1=α,则α>0, ∴a=(1 α)≥1 nα=1 n(a~(1/n)-1) (利用了贝努利不等式) ∴a~(1/n)-1<(a-1)/n 可见,当时n>(a-1)/ε时,就有a~(1/n)-1<ε ∴|a~(1/n)-1|<ε ∴a~(1/n)=1 相似文献
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我们知道,菲波纳契(Fibonacci)数列:F_1=F_2=1,F_n=F_(n-1) F_(n-2)(n∈N,n≥3)的通项公式为: 这就是意味着,对于任意自然数n,上式右端都是一个自然数。文[1]将这个结论推广为:设M=4l 1。l∈N.则对任意自然数n,都为一 相似文献
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正根据二次根式的定义,我们知道它有二个隐性条件:a~(1/2)≥0和a≥0.笔者在此谈谈这两个隐含条件的应用,以供参考.一、巧用a~(1/2)中a≥0这一性质解题例1已知是a任意实数,下列二次根式一定有意义的是 相似文献
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问题:已知f(x,y)=f(x+y),x、y∈R,且f(7)=7,求f(1986)。分析:给出的x、y∈R,从题设和题求看,只需x、y∈N就够了。这是因为f(xy)=f[(xy)·1]=f(xy+1),故有解:设xy=a(a∈N),∵f(xy)=f(x+y),∴f(a)=f(a·1)=f(a+1)。这就是说,对于任意自然数a,相邻两个自然数的函数值相等,亦即所有自然数的函数值相等.∵f(7)=7,∴f(1986)=7。 相似文献
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在学习数的开方与方根中,算术根的概念是一个重点,也是一个难点.关键是要理解算术根的意义,了解它与绝对值、非负数的关系。 1.算术根的意义教材中算术平方根的定义可以换个说法:非负数a的非负平方根叫a的算术平方根,记作a~(1/2),a~(1/2)≥0(a为非负数)时,a的算术平方根记作a~(1/2),a~(1/2)≥0(a为非负数)。 2.绝对值的意义关于a的绝对值是这样定义的: |a|={a, (a>0) {o, (a=0) {-a.(a<0) 相似文献
12.
李冰 《唐山师范学院学报》1999,(2)
在吴品三《近世代数》一书中,给出了欧氏环的定义,因为欧氏环是很重要的单一分解整环,故它的定义应是严格的。 定义 设R是有单位元的整环,如果存在R到非负整数集合N里的一个映射V适合条件(E):取定a R,对任意b R均存在q,r R使b=qa r,此处r=0或V(r)相似文献
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<正> 群的定义通常有如下两种,见文献。第一种定义由下列公理Ⅰ、Ⅱ、ⅢL、ⅢR,(我们把[1]中的公理Ⅲ分成两个)给出,即: 一个非空集合G对于一种叫做乘法的二元运算来说作成一个群,如果G适合: (Ⅰ)闭合律:c对乘法是闭合的,即:对G中任意二元a、b,G中存在唯一的—个元C使 相似文献
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在二次根式化简中经常要用到公式:这个公式中应注意以下几点: (1)不论a为任何实数,a~2均为非负数,所以在(a~2)~(1/2)中,a可以取任意实数; (2)(a~2)~(1/2)是a~2的算术平方根,必定非负,因而恒有(a~2)~(1/2)=|a|. (3)公式(*)不是表示a~2的算术平方根 相似文献
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16.
吴东兴 《江西师范大学学报(哲学社会科学版)》1977,(5)
本文利用滤子(Filters)理论的基本事实,建立起非标准实数系~*R。一、滤子及超滤子(UtIrafilters) 以N表示一切自然数的集。取N的一些子集所成的族φ,如果满足下列三条件,φ就称为N上的一个滤子: (F_1) φ的任意两元的交仍属于φ; (F_2) 任意包含φ的一元的集属于φ; (F_3) 空集不属于φ。 相似文献
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1 自然数的平方差分拆 文[1]给出了任意自然数的全部平方差分拆及其组数,即求出了 n=x~2-y~2(n是已知的任意自然数)①的全部自然数解及其组数,但定理结论的叙述有些零乱,可把文[1]的定理1、2及推论3综述为 定理1 (1)当2n且n>1时,①有自然数解,且全部自然数解为x=(1/2)(a b),y=(1/2)(a-b),其中.a,b∈N,ab=n,b相似文献
18.
张荣先 《职教通讯(江苏技术师范学院学报)》1997,(11)
现行职业高中《数学》课本(人教社)对复数开方及方根的表示是作如下定义的:“方程x~n=a(n∈N,a∈c且a≠0)的解系叫做复数a的n次方根,记作a~(1/n)”。笔者认为,运用符号a~(1/a)表示复数a的n次方根是不合适的。本文将就此谈些想法。 相似文献
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《鞍山师范学院学报》1990,(3)
在初等数学里关于零指数幂的定义:a~0=1,其中a≠0,并且强调指出:零的零次幂没有意义.这里因为a~0=a~1·a~(-1)=a/a=1(a≠0),因为零不能做除数.底数a≠0这个事实也有人这样理解:假设当a=0时有意义,那么写成对数形式:log_0=0也是有意义的,对一般的log_0x=0也应该是存在的.这与对数定义:底数a>0,a≠1是相矛盾的.事实上,log_0x=b存在时,即指数形式0~b=X存在时,不论b为任何数,x永远等于零.这时研究x的对数没有任何价值. 相似文献