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推广两个齐次线性方程组有非零公共解的充要条件,能够得到一个多个齐次线性方程组有非零公共解的充要条件,并给出非零公共解的一般形式.而当方程组的个数是2时的结论是其特例. 相似文献
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构造线性方程组解数学问题 总被引：1，自引：0，他引：1
本文通过构造三阶行列式,应用“三元齐次线性方程组有非零解的充要条件是它的系数行列式为零”的定理。对部分代数、几何、三角问题进行巧思妙解． 相似文献
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康生义 《陕西广播电视大学学报》2001,3(2):90-92
本文举出了齐次线性方程组系数行列式等于零或不等于零是齐次线性方程组有非零解或只有零解的充要条件这一定理应用于空间解析几何有关问题的几个例子。主张在《高等数学》辅导课中，要引导学生形成自觉应用相关课程间各种知识的意识，培养学生的数学思维能力和数学应用能力。 相似文献
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本文通过构造三阶行列式．运用“三元齐次线性方程组有非零解的充要条件是它的系数行列式为零”的定理,对部分国内外数学竞赛试题进行研究,并探索出一些新颖且富有创意的解法． 相似文献
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史德海 《安顺师范高等专科学校学报》2000,2(2):29-31
本介绍构造三元齐次线性方程组，应用其有非零解的充要条件是它的系数行列式为零的定理，对部分代数、几何、三角问题和名的牛顿“牛吃草”问题进行巧思妙解。 相似文献
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3 线性方程组3.1 主要内容3.1.1 主要概念齐次线性方程组 ,非齐次线性方程组 ,方程组的矩阵表示 ,系数矩阵 ,增广矩阵 ,一般解 ,通解 ,全部解 ,特解 ,基础解系 ,自由元 (自由未知量 ) ,ｎ维向量 ,线性组合 (线性表出 ) ,线性相关 ,线性无关 ,极大线性无关组 ,向量组的秩 ,向量空间 ,向量空间的基和维数。3.1.2 主要性质齐次线性方程组解的性质 ,非齐次线性方程组解的性质。3.1.3 主要定理(1)线性方程组的理论。齐次线性方程组有非零解的充分必要条件 ,齐次线性方程组解的结构。非齐次线性方程组有解的充分必要条件 ,非齐次线性方程组解… 相似文献
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本文应用三元齐次线性方程组有非零解的充要条件是它的系数行列式为零的定理,对两道几何竞赛题应用构造方程组法进行巧证.例1 设 AM 是△ABC 中 BC 边上的中线,任作一直线分别交 AB、AC、AM 于 P、Q、 相似文献
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三力汇交原理本质上属于数学上的三条直线相交的问题,而三条直线相交问题实际上就是对应的三个方程解的唯一性问题。线性代数理论中的克莱姆法则指出了线性方程组解的存在性和唯一性的问题,这一法则的推论即齐次线性方程组有非零解的充要条件是其系数行列式为零,利用这个三阶行列式可以巧妙地求解和三力汇交原理有关的物理难题。 相似文献
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高中代数第二册(甲种本)第155页有一定理:“齐次线性方程组有非零解的充要条件是它的系数行列式等于零”为应用此定理,我们设法从题设中构造齐次线性方程组,现举例如下: 例1 已知:log_(18) 9=a,18~b=5。求1og_(36)45(系78年高考题) 解:设log_(36) 45=C,而log_(18)9=a,18~b=5,则 alg2 2(a—1)lg3=0 blg2 2blg3-lg5=0 2clg2 2(c-1)lg3-lg5=0将上式视为关于lg2、lg3、lg5的齐次线性方程组,显然有一非零解(lg2,lg3,lg5) 相似文献
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齐次线性方程组Ax=0有非零解的充要条件是|A|=0。现举例说明如何用这一理论证明等式。例1.在△ABC中,求证 cos~2A+cos~2B+cos~2C+2cosA·cosB cosC=1。考察方程组 相似文献
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顾芬 《中学数学研究(江西师大)》2010,(8):48-49
本文应用“三元齐次线性方程有非零解的充要条件是它的系数行列式为零”的定理,通过构造三阶行列式,对一部分代数竞赛题进行巧思妙解,供高中数学教师参考。 相似文献
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李飞 《数理天地(高中版)》2008,(4):23-24
本文根据三元齐次线性方程组有非零解的充要条件是它的系数行列式为零这个定理,对四则国内外赛题用构造方程组法给以证明.例1设AM是△ABC中BC边上的中线,任作一直线分别交AB、AC、AM于P、Q、N.求证:(AB)/(AP)、(AM)/(AN)、(AC)/(AQ)成等差数列.(78年辽宁省数学竞赛) 相似文献