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恩格斯说:"数学上的定理,是数学需要用作自己出发点的少数思想上的规定."定理是证明数学问题的基本依据之一,是解决数学难题的基础.定理是经过数学证明确认其真实性的数学命题.由于数学定理是数学基础知识的主要内容和培养学生进行推理论证的主要题材,因此,数学定理的教学在高中数学教学中占据重要的地位.一、教学中问题情景的设计在高中数学教材中,数学定理都是用抽象的数学语言和数学符号来描述的,但在进行数学定理的教学时,应设计适当的问题情景,促进学生对数学定理意义的理解,使学生了解定理的由来,定理的条件和结论,定理的作用等.例如,在"两个平面平行的判定定理"的教学中,向学生呈现如下问 相似文献
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《中学数学教学参考》2007,(20)
1 定理的来源等腰三角形两底角的平分线相等,这是每个初中学生都能证明的命题.而它的逆命题:两条内角平分线相等的三角形是等腰三角形,却是一道脍炙人口的几何难题.这个命题是雷米欧斯(Lehmus)于1840年给瑞士著名数学家斯图姆(Sturm)的一封信中提出的,并请求给出一个纯几何的证明,而斯图姆又将问题提供给一些数学家.当时德国的几何学权威斯坦纳(Steiner)首先给出了它的证明,此后该命题就以斯坦纳——雷米欧斯定理而闻名于世.一百多年来,这个定理引起了众多数学爱好者的兴趣,得出了一个个精妙的证明和各种推广.本文对此定理进行了新的推广,得到几个结论优美、证法独特的新命题,它们的证明依赖于下面的引理. 相似文献
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数学证明是指根据某个或某些真实命题和概念去断定另一命题的真实性的推理过程.数学证明的教育价值体现在:数学证明是理解数学知识特别是公式(定理)不可缺少的基本方法,是开发大脑的有效途径,可以激发许多人的学习兴趣,有利于培养中国国民的理性精神. 相似文献
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(本讲适合高中) 费马小定理和欧拉定理是数论中非常重要的两个定理,对解决整除问题和同余问题有着强大的功能,因此,也是数学奥林匹克命题的一个丰富宝藏.与费马小定理和欧拉定理有关的题目是国内外数学竞赛命题中出现频率十分高的一类问题.本文先介绍与此有关的一些知识,所涉及的定理及结论可以在任何一本数论书中找到证明,不再赘述,然后通过几个例题介绍这两个定理及有关知识的应用. 相似文献
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自2200年前欧几里德提出数学假设证法以来,人们一直困惑于一个证明正确性的检查。任何一个证明中,一行接一行的逻辑推论必须全部正确。也就是说,在检查任何一个证明的正确与否时,必须对整个证明的每一步骤进行验证。检查工作往往比证明更艰巨。 1879年,阿尔弗雷德·肯佩宣称自己证明了数学悬案四色定理——在任何地图上,仅四种颜色总能使相邻两国保持不同的颜色。11年后,人们查出了他的证明中的一个错误。1976年,电子计算机通过几百万个独立的逻辑步骤再次对四色定理进行了证明。但没有人能对这么长的证明予以验证,人们对依靠计算机来证明这一定理仍不放心。 相似文献
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一、学会梳理本章的知识内容 ,总结相关的数学思想方法本章重点展开对等腰三角形、直角三角形、线段垂直平分线及角平分线的性质定理和判定定理的严格证明 .这里涉及很多命题 .系统地理解和掌握这些命题 ,对学好平面几何有着十分重要的意义 .学习中要善于对重要知识的总结和梳理 .逐步形成知识网络 .对等腰三角形和直角三角形的性质及其判定可归纳如表 1 :在命题的探索和证明过程中 ,蕴涵着一些数学思想方法 ,如归纳的思想方法、类比的思想方法、转化的思想方法、反证法的思想方法 .这里不再专题赘述了 . 二、深刻理解“6条公理”是本章… 相似文献
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一道数学命题，没有人能够证明它，也没有人能够推翻它，这样的命题就是一个猜想．我们学习的那些精辟的结论、深刻的道理、巧妙的证法，不是从天而降，而是数学先驱们通过各种各样的猜想而得到的．美国数学家波利亚说：“数学的创造过程和任何其他知识的创造过程一样的，在证明一个数学定理之前，你先得猜测这个定理的内容；在你完全做出详细证明之前，你先得推测证明的思路，把观察到的结果加以综合、类比和不断的加以尝试．”下面介绍一些世界上曾产生过的几个著名的数学猜想． 相似文献
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黄邦杰 《中学数学教学参考》2005,(7):45-48
数学定理是经过逻辑上严格证明了的数学命题．定理及其推论是推理和解题的重要依据．我们在初中阶段学习的数学定理是最基本的，也是今后高中数学学习所必须掌握的基础知识．因此在我们学习定理、推论及公式的过程中除了能正确理解和灵活使用外，更重要的是掌握其在证明过程中体现出的数学思想和方法．最近几年中考题中，关于定理公式等的证明就屡见不鲜，本文撷取云南省近年的几道相关考题，与大家共同探讨。 相似文献
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王文仓 《黄河之声(科教创新)》2007,(7):90-90
定理是经过数学证明确认其真实性的命题，数学定理的教学应当使学生了解定理的由来，掌握定理的证明方法，熟悉定理的使用范围，并在此基础上把握定理间的内在联系，把所学的知识系统化。 相似文献
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"直角三角形中,斜边上的高是两直角边在斜边上的射影的比例中项,每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项."这个定理就是大家所熟知的直角三角形的射影定理,在数学计算、论证和作图中都有广泛的应用.而对这个定理的逆定理却常为人们所疏忽.因为一个命题的逆命题可 相似文献
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吕小保 《中学数学教学参考》2006,(16)
“经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程,发展合情推理能力和初步的演绎推理能力,能有条理地、清晰地阐述自己的观点”,这是新课程的目标之一.在平常的教学中,定理的证明教学是实施这一目标的重要载体,而教师和学生往往只重视定理结论的应用教学,把时间用在应用证明题上,却对定理的证明教学一代而过,忽视其功能.本文拟以北师大版九年级数学(上)的一个定理的证明教学为例,谈谈笔者对该定理的证明教学的设计及感触. 相似文献
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郝红宾 《数学爱好者(高二版)》2008,(4)
证明正确的命题必须进行严格的推导,而构造反例是推翻错误命题的有效手段.举反例可发现原有理论的局限性,直接促进数学新概念、新定理与新理论的形成和发展.数学史证明,对数学中探索 相似文献
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文[1]提出并证明了这样一个命题:正三角形各顶点到其外接圆的任一切线的距离之和为定值。把这个命题推广到空间,就得到如下结果: 定理1 正四面体各顶点到其外接球的任一切平面的距离之和为定值. 为避免定理1的证明过程过于冗繁,我们将文[2]中的一个习题作为下面的 相似文献