共查询到20条相似文献，搜索用时 576 毫秒
1.
姚继飞 《数理化学习(高中版)》2008,(7):5-6
高中数学课本第二册(下B)的夹角与距离部分有这样一个典型问题:已知AO是平面α的斜线,A是斜足,直线OB⊥α,垂足是B,直线AB是斜线OA在α上的射影,AC是平面α内的一条直线,且BC⊥AC,垂足是C,设AO与AC所成的角为θ,AO与AB所成的角为θ1,AC与AB所成的角为θ2,则 相似文献
2.
本文就求异面直线的夹角,求直线与平面所成的角,求二面角,求点到平面的距离这几种题型,说一下它们的向量解法.1.求异面直线所成的角求异面直线所成的角时,只要找出这两条直线所在的向量,那么这两个向量所成的角(或其补角)就是异面直线所成的角.例1 如图,在Rt△AOB 中,∠OAB=π/6,斜边AB=4,而 Rt△AOC 可以通过 Rt△AOB 以直线 AO 为 相似文献
3.
立体几何中有一道习题 ,若用该题的结论来解课本中的其他习题 ,比常规解法显得简便得多 .先看该题 :题目 AB和平面α所成的角是θ1 ,AC在平面α内 ,AC和AB的射影AB′成角是θ2 ,设∠BAC =θ ,求证 :cosθ1 ·cosθ2 =cosθ .证明 如图 1 ,过AB上一点D向平面α作垂线DE ,垂足为E ,显然点E在直线AB′上 ,过E向AC作垂线EF ,垂足为F ,连结D、F ,根据三垂线定理 ,AC ⊥DF .在Rt△ADE中 ,cosθ1 =AEAD,在Rt△AEF中 ,cosθ2 =AFAE,在Rt△ADF中 ,cosθ =AFAD,∴cosθ1 ·cosθ2 =AEAD·AFAE =AFAD =cosθ.结论得证 .… 相似文献
4.
在立体几何中,解决线面成角、空间距离(点与面、线与面、面与面)、体积等问题时,同学们苦于找不到相应的平面角和相应的距离而陷入困境,觉得无从下手.其实,这些问题的解决都与垂足定位有关.1辅助垂面法面面垂直的性质定理说明:如果2个平面垂直,那么,其中一个平面内的任意一点(或任意一条直线)在另一平面内的射影在两平面的交线上.为此欲找一点P(或者一条直线l)在平面α内的射影,只需过点P(或者过直线l)找一个平面β与α垂直,则点P(或者直线l)在α内的射影在两平面的交线上.例1如右图,Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AC=2,D为AB中点,将△… 相似文献
5.
将空间问题转化为平面问题,是研究立体几何的常用方法.求两条异面直线间的距离,就可用这个思想方法.如图(1)a,b为异面直线,过a上任一点O作平面α⊥a,β⊥a。并与α交于b＇,则α∥β,故a,b间的距离即为α与β间的距离。在平面α内作OB⊥b＇于B,则OB即为直线a,b间的距离。所以要求异面直线a,b间的距离,只要将a,b正投影到与a垂直的平面α内, 相似文献
6.
定义1在平面内,到线段两端距离相等的点的轨迹是一条直线,我们把它叫做这条线段的垂直平分线,即中垂线.定义2在空间中,到线段两端距离相等的点的轨迹是一个平面,我们把它叫做这条线段的垂直平分面,即中垂面.下面我们来看看它们的一些应用.一、求平面个数例1到三棱锥的四个顶点距离相等的平面有几分个?析:以平面两侧点的个数来分类.如图1,设AA1⊥面BCD于点A1,线段AA1的中垂面为α,则α上各点到A、B、C、D四点距离相等.如图2,设EF是异面直线AB、CD的公垂线段,线段EF的中垂面为β,EF⊥AB、EF⊥CD、EF⊥β,所以平面β到A、B、C、D… 相似文献
7.
一、三余弦公式及其推论三余弦公式:如图1,PO⊥平面α于O,PA∩α=A,ABα,直线AP与AB成θ角,AP与AO成θ1角,AO与AB成θ2角,则有cosθ=cosθ1cosθ2.证明:如图1,作OB⊥AB于B,连结PB,则PB⊥AB,∠PAB=θ,∠PAO=θ1,∠OAB=θ2,设|PA|=1,则|AO|=cosθ1,|AB|=|AO|cosθ2=cosθ1cosθ2,又|AB|=cosθ,所以cosθ= 相似文献
8.
新教材第九章(B)中的第44页有如下公式:cosθ=cosθ1cosθ2,它的几何解释如下:如图1,已知OA是平面α的斜线,A为斜足,OB⊥α,垂足为B,AC为α内任一直线.AO与AB所成的角为θ1(线面角);AB与AC所成的角为θ2(面内角);AO与AC所成的角为θ(面外角). 相似文献
9.
孟国清 《新课程导学(上)》2012,(11)
一、近几年江苏高考立体几何题赏析
例1:(2008年江苏高考几何题)如图1,在四面体ABCD中,CB=CD,AD⊥BD,点E、F分别是AB、BD的中点,
求证:(1)直线EF∥平面ACD;(2)平面EFC⊥平面BCD.
[解析]本小题考查空间直线与平面、平面与平面的位置关系的判定.
解:(1)因为E,F分别是AB,BD的中点,
所以EF是△ABD的中位线,所以EF//AD,
因为EF(≮)面ACD,AD(∈)面ACD,所以直线EF∥面ACD. 相似文献
10.
在教材中 ,不乏典型的基本图形 ,教学中如能加以研究 ,当能使知识的掌握更为牢固 ,方法的应用更加灵活 ,既能培养学生的探究创新能力 ,又能使学生享受到成功的喜悦 .下面举一例 ,加以说明 .1 基本图形的来源 图 1在新教材第 4 4页中 ,有如下内容 :如图 1,已知AO是平面α的斜线 ,A是斜足 ,OB垂直于α ,B为垂足 ,则直线AB是斜线AO在平面α内的射影 .设AC是α内的任一条直线 ,AC ⊥OC ,垂足为C ,又设AO与AB所成的角为θ1,AB与AC所成的角为θ2 ,AO与AC所成的角为θ ,经过推导得到 cosθ=cosθ1·cosθ2 .图 1中 ,三棱… 相似文献
11.
如图1,P为平面α外一点,PO⊥α,O为垂足,直线l<α,点P与直线l确定平面为β,点B∈l,设PB与平面α所成的角∠PBO=θ1,与l所成的角∠PBA=θ,二面角α-l-β的平面角∠PAO=φ.下面我们来研究θ1、θ、φ之间的关系.在Rt△POB中,sinθ1=PPBO.在Rt△POA中,sinφ=PPAO.在Rt△PBA中,sinθ=PPBA.因为PPBO=PPAO·PPBA,所以sinθ1=sinφ·sinθ在上述公式中,因为0相似文献
12.
求两条异面直线间的距离,是立体几何学习中的一个难点,为了帮助同学们掌握这一类问题的技巧。本文介绍以下几种解法。一、直线法一般地,过两条异面直线a、b中任一条(如b),作垂直于另一条直线(如a)的平面α,垂足为A,再过A在平面α内作直线AB垂直于直线 b,垂足是B,则线段AB的长度就是异面直线a与b的距离(如图1),这里关键是作垂面α。 相似文献
13.
程鹏 《中学课程辅导(初二版)》2006,(9):18-18
如图1,若OC是∠AOB的平分线,点P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D、E,则PD=PE;反之,若PD⊥OA于D,PE⊥OB于E,且PD=PE,则点P在∠AOB的平分线上,即OC平分∠AOB.这就是角平分线的性质定理及其逆定理,图1是定理的基本图形,很多几何题都含有该图的“影子”,因而可以简捷地利用基本图形来解题.例1已知:如图2,BD平分∠ABC,AD=CD,求证:△ABD≌△CBD.分析:直接证明这两个三角形全等缺少条件,由BD平分∠ABC联想到角平分线性质定理的基本图形,过D作DE⊥AB,DF⊥BC,垂足分别是E、F,则DE=DF:由“HL”易证Rt△DFC≌Rt△… 相似文献
14.
如图1,P为平面α外一点,PO⊥α,O为垂足,直线l(∪)α,点P与直线l确定平面为β,点B∈l,设PB与平面α所成的角∠PBO=θ1,与l所成的角∠PBA=θ,二面角α-l-β的平面角∠PAO=(ψ).下面我们来研究θ1、θ、(ψ)之间的关系. 相似文献
15.
高连秀 《河北理科教学研究》2006,(2):48-50
如图1,已知AO是平面α的一条斜线, A是斜足,OB垂直于α,B是垂足,则直线AB是斜线AO图1在平面α内的射影．设AC是α内的任一直线．设AO与AB所成的角为θ1,AB与AC所成的角为θ2,AO与AC所成的角为θ．则cosθ=cosθ1cosθ2．由此我们得到最小角定理:平面的斜线和它在平面内的射影所成的角,是这条斜线和这个平面内任一条直线所成的角中的最小的角． 相似文献
16.
17.
立体几何中求二面角的大小问题是重点和难点内容 ,同学们往往因找不到二面角的平面角或有效避开找二面角的平面角而苦恼 .下面结合典型例题介绍几种常用的解题方法和技巧 .一、定义法依据二面角的平面角的定义 ,只要找到二面角的棱的垂面便可获得二面角的平面角 .图 1例 1 如图 1,二面角α - l-β内一点 P,PA⊥α于 A ,PB⊥β于 B,∠ APB =6 0°,求二面角α - l -β的大小 .解 :设 PA与 PB所确定的平面为γ,设γ∩ l =O,连结 AO,BO,设γ∩α=AO,γ∩β =BO.∵ PA⊥α,l α,∴ PA⊥l;同理 :PB⊥ l,∴ l⊥γ.∵γ∩α =AO,γ∩… 相似文献
18.
安义人 《中学课程辅导(初二版)》2006,(9):26-26
角平分线是指把一个角分成两个相等的角的射线.关于角平分线具有如下重要的性质:角平分线上的点到角的两边的距离相等.对于一些含角平分线条件的证明问题,巧用这个性质,能简化解题过程,达到事半功倍的效果例1如图,△ABC中,AD平分∠BAC交BC于D,且BD=CD,DE、DF分别垂直于AB、AC,垂足为E、F,求证:EB=FC.证明:∵AD平分∠BAC,又DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,∴DE=DF.在△BDE和△CDF中,∵∠DEB=90°,∠DFC=90°,DE=DF,BD=CD,∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL).∴EB=FC例2如图,△ABC中,O为∠A、∠B平分线的交点,OD⊥BC于D,OE⊥… 相似文献
19.
已知AO为平面a外的一条斜线（如图1）,A为斜足,OB⊥a,B为垂足,则直线AB是斜线AO在平面a内的射影．设AC是a内的任一直线,AO与AC所成角为θ, 相似文献