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教师 :设z1 、z2 是非零复数 ,如何用几何方法作出复数z1 +z2 对应的向量 ?学生 :分别作出复数z1 、z2 对应的向量OA、OB ,以OA、OB为邻边作平行四边形OACB ,则向量OC就是复数z1 +z2 对应的向量 .如图 1所示 .教师 :图 1所给出的解答完善吗 ?学生 :不完善 .当向量OA、OB共线时 ,平行四边形OACB就不存在了 .对角线向量OC也就随之消失 .因此 ,这时不便用平行四边形法则来作出z1+z2 对应的向量 .教师 :此时 ,如何作出z1 +z2 对应的向量 ?学生 :先作出复数z1 对应的向量OA ,然后以A为起点作向量AB ,使AB与复数z2 对应 ,则向量OB就… 相似文献
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在学习了复数的几何意义后,我们知道复数在复平面中与点、向量构成了一一对应关系,这样很多复数的问题就可以转化成平面向量的问题,而复数的模就对应向量的模,即有向线段的长度。本文就以下几个复数的模｜z1｜、｜z2｜、｜z1＋z2｜、｜z1-z2｜之间的关系作初步探究。 相似文献
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复数z=a+bi(a、b∈R)与复平面上的点Z(a,b)一一对应,而点Z(a,b)与向量OZ一一对应,可以将Z(a,b)和OZ都看成是复数z=a+bi的几何形式.从向量的发展历史来看,向量能够进入数学并得以发展,复数在其中出力不少.复数几何表示的提出,既使得"虚幻"的复数有了实际的模型,不再虚幻;又使得人们在逐步接受复数的同时,学会利用复数来表示和研究平面中的向量,向量从此得到发展.发展至今天的向量,如果与复数再度携手,又能在哪些方面有所作为呢? 相似文献
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王思聪 《遵义师范学院学报》1995,(1)
在复平面上,任意一点(x,y)可用复数z=x iy表示;反之,任意一个复数z=x iy亦表示复平面上的一个点(x,y)。复数与复平面上的点之间建立了一一对应关系。同样,从原点O到复数z=x iy所引的向量与这复数Z也建立一一对应关系。为了方便,我们将“复数”、“点”与“向量”不加区别。 相似文献
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如果在复平面上两点z,z′所对应的复数为z,z′,并且向量的夹角为θ时,那么复数z,z′之间有如下的关系式:特别当θ=90°时,向量,此时有 其中当向量按逆时针方向旋转θ角到达时,取“ ”号,(*)式在中学数总复习时,应用较为广泛,当用来解决一些复数,解几等问题时,常常直观和简便。 相似文献
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在学习点的坐标变换的求法时，表面看起来公式复杂且难记，有的甚至分不清新；日坐标．事实上，当我们学习了复数、向量之后，点的坐标变化就不用死记公式了，下面介绍点的坐标变换的复数求法．复数对应的向量为，P1、P2的坐标为，则有，对应的向量，P点的坐标为，如图1，由此得复数z1乘以z2的几何意义：在复平面内，分别画出z1、z2对应的向量，把．绕坐标原点旋转逆时针，顺时针），再把模变为原来的倍，所得的向量对应的复数就是z1反之，若将一向量的模变为原来的λ倍，再绕其端点旋转角得到新向量，那么此向量所对应的复数就是把原来向… 相似文献
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复数的几何意义是复数教学中的重点,也是难点．复数的几何意义主要有以下几个方面：复数的几何形式（用点z（口,b）表示复数）,复数的向量形式（用向量OZ→表示复数）,复数加减法的几何意义及复数模的几何意义．复数的几何意义与向量和解析几何联系紧密,其中蕴涵了丰富的数形结合的思想,它为我们用复数方法解决几何问题,或用解析几何方法解决复数问题创造了条件。 相似文献
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在中学,复数 z 有三种表示形式:代数形式(z=α bi,其中,α,b∈R),三角形式(z=r(cosθ isinθ),其=中 r>0)与几何表示(复数 z=α bi 与复平面内的点Z(a,b)或向量■一一对应),因此,在解决复数问题时,就可以利用复数的代数表示、三角表示或几何表示中的一种加以解决.在某些问题中,把复数 z 看作一个整体加以处理,也是一种思路.总之,在解决复数问题时,有上述四种解题思路,其中前三种是常用的.问题的关键之一是恰当的选择复数 z 的某种表示,从而可以优化解题过程.下面举几个例子说明. 相似文献
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课时一 复数的概念及其向量表示 基础篇 诊断练习一、填空题1.正整数集 N*、自然数集 N、整数集 Z、有理数集Q、实数集 R、复数集 C之间有包含关系 .2 .复数 z =a +bi( a、b∈ R) ,当且仅当时 ,z为实数 ;当且仅当时 ,z为虚数 ;当且仅当时 ,z为纯虚数 .3.如果 a、b、c、d∈ R,那么 a +bi =c +di .两个复数不全为实数时 ,不能比较它们的大小 ,只能为 .4 .建立了复平面后 ,复数 z =a +bi( a,b∈ R)与复平面上的点 Z( a,b) ,与复平面内以原点 O为起点 ,点 Z( a,b)为终点的向量 OZ .向量 OZ的长度叫做 ,记为 |z|,故有 |z|=|OZ|=.二、选… 相似文献
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傅钦志 《数学大世界(高中辅导)》2003,(5):11-12
我们知道,与复数z=a+bi相对应的向量OZ的长度r,叫做复数z的模,记作r=|z|=|a+bi|;在实数中,数轴上表示实数的点与原点的距离叫做实数a的绝对值,记作|a|. 两者的表示符号相同.实数的绝对值是复数的模的特例,复数的模是实数的绝对值的扩展,只 相似文献
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<正>高考中复数的考查侧重于复数的有关概念及代数形式运算、运算的几何意义,难度系数不大.由于虚数不同于实数的某些运算性质,学习中宜与实数运算对比总结其异同,其加减运算几何意义可与向量加减对比.本文结合教材与高考要求,对复数相关题型加以归类解析,供大家参考.一、复数问题转化为实数问题例1若z∈C,且满足z(3+4i)=2-i,求z.分析利用复数相等的条件待定系数,将复数问题转化为实数问题是解决这类问题的常规方法. 相似文献
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设复数 z=a b_i对应向量 (?),将它逆时针旋转一个角度θ就得到 z_1=z(cosθ isinθ)所对应的向量(?).现举例说明这一原理的应用. 相似文献
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我们先看一个例题 :例 1 已知动点 P在上半圆 x2 y2 =1(y≥ 0 )上运动 ,定点 Q(2 ,0 ) ,线段 PQ绕点Q顺时针旋转 90°到 QR,求动点 R的轨迹以及 R到圆心 O的距离的最大值和最小值 .这类问题的解法较多 ,较常规也较简单的解法是“复数法”:图 1先把圆方程改写成复数方程 :| z|= 1 ,设动点 P,R的复数为 z P,z R,定点 Q的复数为 z Q= 2 .再利用复数的向量旋转性质可得关系式 :(z R- z Q) i=z P- z Q,解得 z P=(z R- z Q) i z Q,代入圆的复数方程得| (z R- z Q) i z Q| =1 ,代入相关数据 ,并设动点 R(x,y) ,化为普通方程即是(x… 相似文献
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复数的模已为历年高考的热点，而考生常因概念不清，运算能力薄弱造成失分.因此，教师在复数模的教学过程中，要强化运算能力的培养.本文就自己在教学中的一些做法和体会，介绍如下：一、深化概念教学，打下运算的基础基本概念是进行正确运算的依据，是提高运算能力的关键.因此，要提高学生解答有关复数模的数学问题的运算能力，必须首先强化复数模的概念教学.对于复数的模，应从以下几方面去认识它，理解它.1.复数模的表达形式：对于复数z，其模用2.复数模的几何意义：|z|表示复数z所对应的向量OZ～→的长度。3.“复数的模”与“实数绝对… 相似文献
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证明线段的平方或积的和差问题,历来是平面几何中一类较难的问题。近年来不少从事数学教学的同志,对这类问题作了一些有益的探讨。本文就这类问题试图利用复数知识给予证明。 中学数学课本中明确指出复平面内的点、位置向最（起点为原点的向量）、复数三者之间两两建立了一一对应关系,基于这种一 一对应关系,本文把三者等同起来,不加区分地记为x yi=点P=OP。 根据复数z的模|z|表示复平面上点Z到原点的距离,向量Z_1Z_2可以用复数Z_2-Z_1来表示,而向量Z_1Z_2的长度就是|Z_2-Z_1|.这样,我们就得到了复平面内计算任何两点Z_1、Z_2之间的距离公式 相似文献