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例如图,Rt△ABC中,以AC为直径的圆交 BC于D,M为AD的 中点,刀材的延长线 交AC于E,百尸1 .BC 交BC于E,EG 1 AC 交O口于G求证: EF二EC由①、EG②知‘器 乙LEFEC:EG=EF证法三:在△A脚B中 AM BMsin乙1 sin乙3:AMBM .sin乙lsin乙3①~~‘~.一二乃少口.』_但二Itt凸万I叮口甲代万丁丁=5111乙乙 万乃夕…对口二召赶·sin乙2分析本题首先可以想到:丫E‘上AC二E夕二AE·EC故间题转化为只要证E尸=AE·EC。这里关键是如何应用M是AD的中点这个条②丫AM二材刀BM·sin乙2sin乙3件证法一:分别延长FE、BA交于H易证△AEH…△… 相似文献
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叶富华 《数理天地(初中版)》2002,(2)
题如图1,AC是矩形ABCD的一条对角线,线段EF垂直平分AC,交BC于E,交AD于F.已知AB=9,AD=12,AC与EF交于点G,求EF的值.思路1 用相似三角形在Rt△ABC中,运用勾股定理可得AC=15,因为EG上AC,AB上BC,∠ACB为公共角, 相似文献
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性质如图1正6//BC,过A点作三直线交旦子于E、F、G三点,交刀C于B、D、C三点.若F为EG的中,奴,则D必为BC中点. C承。 B证明产酬所以又所以 因为EF EF//刀D·FAAD.A刀// EF,联想图1,延长BA交FE的延长线于G,此时则必有EF一五工子.这样可将它FZ~八E·旦了转化成EF·EG一月丑·且二,再 相似文献
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一、坡空题 单项式一丝的系数是 2 多项式2尸 52x(一5)3: (一42),= 78二7‘= {合{一’=- ,次数是 一3尹+2x一l有项,次数最高的项是 ,一52 x 53= ,(一43)2= ,(一7)m于(一7)n= ,1000 x 10一l= L 2.14.5.6. 7.如图,召沌// CE,乙3与乙B是角; 乙2与乙A是角. 8.已知:如图,AB// CD,EF分别交AB、 CD于E、F,E‘平分乙AEFj万平分乙E户刀. 求证:E‘//矛,H. 证明:丫AB// CD,(已知) 乙AEF二乙E声’I).() E‘平分乙AEFJ万平分乙E户’D, (已知) 户缸. C (第7题) 乙 二生乙AEF;乙 2 蒸 生乙EFD.(角平分线定义) (第8题) 乙二 …E‘//卢’… 相似文献
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HF些此邵BC,一一=得//GE豁嗣AD又·二于故 近年来,在国内外中学数学竞赛试题中,经常出现涉及三角形中线分点的间题,这类题利用下述命题来解,十分简捷。,.,. AD// EF.// BC. 命题过△ABC的顶点C任作一直线,与边八刀及中线AD分别交于点F及E.求证:AE:ED一ZAF:FB.(初中教材《几何》第二册尸。6第9题,西南师大版义务教材《儿何》第三册复习题五第6题) 例3在正方形ABCD中,E是AD边的中点,BD与CE交于F点.求证:AF上BE.(1 992年四川省初中数学联赛)图1证明:。:又BE为.BGBFFDBCDE△ABCD 例1如图2,0是正方形ABCD对角线的交点… 相似文献
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《中学数学教学》1985,(1)
题:在三棱锥V一ABC中,VA二BC二a,且VA_LBC,作一截面平行于VA、BC,(1)求这截面的周长,(2)何时此截面面积最大? (河北束鹿县郭西中学杨魁旺来稿) (1)解如图,DEFG是适合条件的截面。,.’ DG、EF了VA,DE、GF 1 BC,且VA土BC,.’.截面DEFG为矩形。在平面V月B中,(,.’0(e《二)。欲DE·EF最大,须20二蚤兀-e二十二,由DE二刀G得AD=DB,故截面过所截各棱中点时,面积最大。解法三设AD二二,则DE=黑 ‘性万D‘二_鱼哎逛匕些_ AB设截面面积为S,则S=DE·DG=蒜(AoX一,喘=.’.刀G=一羔〔一(二一钊B):十招护〕。 “性廿一DG面’史… 相似文献
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首先介绍一个有关的常用图形:如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D.由相似三角形易得CD2=AD·BD,AC2=AD·AB,BC2=BD·AB.练习1.在正方形ABCD中,AE=1/4AD,E在AD上.G是AB的中点,GF⊥EC,垂足为F.求证:GF2=CF·EF.(提示:连接EG,CG.通过证△AEG(?)△BGC,得 相似文献
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边玉峰 《山西教育(综合版)》2002,(24):40-40
用多种方法解题 ,不仅可以拓宽视野 ,训练思维 ,而更重要的是归纳解法 ,总结规律 ,提高能力。下面以初中几何第二册“相似形”一章中 P2 55页第十八题的四种解法为例 ,总结有关线段成比例的解法及作辅助线的规律。题目 :如图 1 ,BD=CE,求证 :AC· EF=AB· DF。解法一 :过 E作 EG∥ AB交 BC于 G,在△ ABC中 ,EG∥ AB,∴ AC∶AB=EC∶ EG。在△ DBF中 ,EG∥ DB,∴ DF∶ EF=DB∶ EG。又∵ BD=CE,∴ AC∶ AB=DF∶ EF。即 AC· EF=AB· DF。解法二 :过 E作 EG∥ BC交 AB于 G。在△ ABC中 ,EG∥ BC,∴ AC∶ AB… 相似文献
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如果对课本上的习题认真思考,反复揣摩,能开阔解题的思路,使我们在解题中能举一反三,触类旁通.下面举 一个例子.题目如图1,梯形ABCD中,八刀//BC,E、F分别是AB江℃的中点,EF分别交n。,~一一~~、一~,,1,,、~,~、~,、了互七刁一砚J、21。刊陀1上:L护21一气二Llj七一了玉丈夕夕。 乙(人教社版《几何》第二册第185页B组第2题)一FC。:AE一EB。DF图1EF// AD// BC,…AH一HC,BG一G刀.证·︸ 。,,1.一~~ 户广2一~丁丁了泣Z夕,厂t了 乙 1。~一-二rljt。 艺…GH一FG一FH一粤(Bc一AD). 乙 利用上述习题的结论可迅速解决有关梯形对角线… 相似文献
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题目口ABCI〕中,BC边的中点为E,AE交对角线召D于点G,如果△BEG的面积是1,则口ABCD的面积是·(1991年全国初中数学联赛题) 解法1连结AC,设AC交BD于点0. ’.‘O、E分别是AC、BC的中点,:.G点是三条中线的交点(即重心).一一。1。叫川。△~一万。△~-1。瓦。口A~’所以,S二ABcD一125△BEG一12.解法2’:BC// AD,‘:△BEG的△DAG.z一4 一一z一2 一一又丫BE:AD一1:2,。,.S△刀那一1,BG BEGD AD…S△DAG一4.又丫可知 S△ABG‘’S△朋口S△~一21︼z 一一S△朋D一S△~十S△AGD一2十4一6.:.5二~一25△~一12.一道竞赛题… 相似文献
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题如图1,在△ABC中,AB=3AC艺A的平分线交BC于D,过B作BE工AD,垂足为E,求证AD=DE。(广西刁柳洲地区教育局陈有光) 即AD+ZDE=3AD,.’.AD== DE。 又法,延长AC、BE交于F(图5),再作CG上BF于G,则从△CGF“△AEF也 证法一,(利用全等三角形)如图2,延长BE、AC交于F,则AF二AB,CF=2月C,取BC的中点H,连结EH,则EH生士CF,于是可证得A刀二DE。 证法三(利用平行截线)延长AC,BE交于F (如图6),则AF=月B,且E为BF的中点,过E作,石万,DC交A尸于H,才 F 八 /、叔 图6\则CH二HF,考虑到AF二AB=3Ac,故CH二AC,又刀CIEH,.’. A… 相似文献
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题如图1,正方形八B〔少D形内一点且匕忍月B一连结刀E、CE,求证:△形,乙EBA中,E为一15。,。cE为正三角作CGEG 证法BF土AE于F,土BE于G. 易证艺1一乙2 又丫艺AFB一匕CGB AB一BC冷△AFB里△CGB=> BF一BG又’:艺“一30。斗BF一合BE┌─┐│丫│└─┘图1=,BGCG土BE、11、r.l.二二>EC一BC同理ED一A刀丫AD一DC一_{一““BCJ一EC一DC冷△DCE为正三角形. 证法2正三角形E‘ 丫△E‘ :。匕E‘(同一法)如图艺,在正方形ABCD内以DC为边作:。乙ADE‘:。艺刀AE,,连结刀A、E’B.是正三角形,一600,E‘D一DC一一30气一合… 相似文献
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一、原题再现
（人教版八年级《数学》）如图1,四边形ABCD是正方形,点E是BC边上的中点,LAEF=90°,且EF交正方形外角的平分线CF于点F．求证AE=EF（提示：取AB的中点G,连结EG．） 相似文献
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2005年中考大幕已落,凸显新的课程标准的试题也比比皆是,聊城市的这道以平行四边形为载体,内有三个中点的试题,不失为一道重点考查的好题.题目已知:ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,BD=2AD,E、F、G分别是OC、OD、AB的中点.求证:(1)BE⊥AC;(2)EG=EF.图1分析(1)由平行四边形的对边相等,对角线互相平分,可以得出BC=AD、BO=OD,又已知BD=2AD,易得BC=BO,又因为点E是OC中点,根据等腰三角形的三线合一,BE⊥AC;(2)利用(1)中的结论,由G为AB的中点,可得到EG=21AB,再由E、F分别是OC、OD的中点,由三角形的中位线性质易得:EF=12… 相似文献
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张真菊 《语数外学习(初中版)》2013,(1):47
原题:如图1,四边形ABCD是正方形。点G是BC上的任意一点,DE⊥AG与点E,BF∥DE,且交AG于点F.求证:AF-BF=EF.(人教课标版数学教材八年级下册第104页的第15题) 相似文献