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一、填空题1 已知函数ｙ =ｋｘ 的图象经过点 (2 ,3 ) ,则ｋ =. (2 0 0 1年江苏省徐州市中考题 )2 点Ａ(ａ ,ｂ)、Ｂ(ａ -1,ｃ)均在函数ｙ =1ｘ的图象上 .若ａ <0 ,则ｂｃ .(填“ >”、“ <”或“ =”)(2 0 0 1年河北省中考题 )3 某函数具有下列两条性质 :(1)图象关于原点Ｏ成中心对称 ;(2 )当ｘ >0时 ,函数值ｙ随自变量ｘ的增大而减小 .请举一例 (用解析式表示 ) :. (2 0 0 1年江苏省连云港市中考题 )4 已知反比例函数ｙ =ｋｘ 与直线ｙ =2ｘ和ｙ =ｘ + 1的图象过同一点 ,则当ｘ >0时 ,这个反比例函数的函数值ｙ随ｘ的增大而 .(填“增大… 相似文献
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解函数综合题 ,需熟练掌握正比例函数、一次函数、二次函数、反比例函数的定义、图象和性质 ,并加以综合运用 . 例 1 已知反比例函数ｙ =ｍｘ 与一次函数ｙ =ｋｘ +ｂ的图象都经过点 (-2 ,-1 ) ,且当ｘ=3时 ,这两个函数值相等 .求这两个函数的解析式 . (2 0 0 1年山东省菏泽市中考题 ) 解 由反比例函数ｙ =ｍｘ 的图象经过点(-2 ,-1 ) ,可得ｍ =2 .故其解析式为ｙ =2ｘ.将ｘ =3代入 ,得ｙ =23 .将点 (-2 ,-1 )、3 ,23 分别代入ｙ =ｋｘ +ｂ,可得-2ｋ+ｂ =-1 ,3ｋ +ｂ=23 .解之 ,得ｋ=13 ,ｂ =-13 .故一次函数的解析式为ｙ=13 ｘ-13 .… 相似文献
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一、函数图象与其系数的关系函数图象 (或性质 )与其系数之间有着密切的关系 :1 正比例函数ｙ =ｋｘ(ｋ≠ 0 ) :( 1 )ｋ >0 图象在一、三象限内 ,且ｙ随ｘ的增大而增大 ;( 2 )ｋ <0 图象在二、四象限内 ,且ｙ随ｘ的增大而减小 ;2 反比例函数ｙ =ｋｘ(ｋ≠ 0 ) :( 1 )ｋ>0 图象的两个分支分别在一、三象限内 ,且在每一个象限内ｙ随ｘ的增大而减小 ;( 2 )ｋ<0 图象的两个分支分别在二、四象限内 ,且在每一个象限内ｙ随ｘ的增大而增大 .3 一次函数ｙ =ｋｘ ｂ(ｋ≠ 0 ) :( 1 )ｋ>0 ,ｂ >0 图象经过一、二、三象限 ,且ｙ随ｘ的增大而增… 相似文献
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直线方程x0x／a^2＋y0y／b^2=1的几何意义 总被引：6，自引：0，他引：6
何才富 《中学数学教学参考》2000,(4):54-55
文 [1]给出了直线方程ｘ0 ｘ ｙ0 ｙ =ｒ2 的三种几何意义 .笔者认为直线方程 ｘ0 ｘａ2 ｙ0 ｙｂ2 =1也有类似的几何意义 .先求经过椭圆 ｘ2ａ2 ｙ2ｂ2 =1(ａ >0 ,ｂ >0 )上一点Ｐ(ｘ0 ,ｙ0 )的切线方程 .设切线的斜率为ｋ ,则其方程为ｙ - ｙ0 =ｋ(ｘ -ｘ0 )或ｙ=ｋ(ｘ -ｘ0 ) ｙ0 .将ｙ的表达式代入椭圆方程 ,得ｘ2ａ2 [ｋ(ｘ -ｘ0 ) ｙ0 ] 2ｂ2 =1.化简并整理为ｘ的二次方程就是(ｂ2 ａ2 ｋ2 )ｘ2 - 2ａ2 ｋ(ｋｘ0 - ｙ0 )ｘ ａ2 (ｋｘ0 -ｙ0 ) 2 -ａ2 ｂ2 =0 . 由于点Ｐ(ｘ0 ,ｙ0 )是切点 ,所以ｘ0 是这个方程的二重实… 相似文献
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题目 证明 :对任意实数ａ >1,ｂ>1,有不等式ａ2ｂ - 1 ｂ2ａ - 1≥ 8.这是第 2 6届独联体数学奥林匹克试题 ,苏州大学《中学数学月刊》分别在 1999年第 11期、2 0 0 0年第5期、第 9期上用多种方法进行了证明 .现从实数个数和分子指数做如下推广 .引理 设ａ>1为实数 ,则ａｋａ- 1≥ｋ(1 1ｋ- 1) ｋ- 1(ｋ≥ 2 ,ｋ∈Ｎ) ,(当且仅当ａ =ｋｋ - 1时等式成立 ) .证明 设ａ=1 ｘ(ｘ >0 )则ａｋａ- 1=(1 ｘ) ｋｘ =1ｋｘ ｋｘｋ- 1ｋ=[1(ｋ -1) ｋｘ 1(ｋ -1) ｋｘ … 1(ｋ -1) ｋｘｋ-1项 ｋｘｋ-1] ｋ≥ [ｋ·ｋ(1ｋ - 1) ｋ- 1]ｋ =ｋｋ(ｋ-… 相似文献
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一次函数与反比例函数相关联的题目 ,在近几年中考试题中经常见到 .这类题目可分为已知一次函数求反比例函数、已知反比例函数求一次函数、已知一次函数与反比例函数的交点求解析式等几类问题 .例 1 已知反比例函数 ｙ =ｋ2ｘ和一次函数ｙ =2ｘ - 1 ,其中一次函数的图像经过 (ａ ,ｂ)、(ａ + 1 ,ｂ +ｋ)两点 .( 1 )求反比例函数的解析式 ;( 2 )已知点Ａ在第一象限 ,且同时在上述两个函数的图像上 ,求Ａ点的坐标 .( 2 0 0 1 ,吉林省中考题 )分析 :此题已知一次函数 ｙ =2ｘ - 1 ,且经过 (ａ ,ｂ)、(ａ + 1 ,ｂ +ｋ)两点 ,可先建立方程组求出… 相似文献
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在反比例函数图象中可以得出一个重要结论 :图 1如图 1 ,设点Ａ是反比例函数ｙ =ｋｘ(ｋ≠ 0 )的图象上任意一点 ,过点Ａ作ＡＢ⊥ｘ轴于Ｂ ,连结ＯＡ ,则有Ｓ△ＡＯＢ=12 ｋ① .证明 不妨设点Ａ的坐标为 (ｘ0 ,ｙ0 ) ,则有ＯＢ =ｘ0 ,ＡＢ =ｙ0 ,且ｙ0 =ｋｘ0 ,即ｘ0 ｙ0 =ｋ .所以Ｓ△ＡＯＢ=12 ＯＢ·ＡＢ =12 ｘ0 · ｙ0=12 ｋ .事实上 ,如果过点Ａ再作ＡＣ⊥ｙ轴于Ｃ ,则有Ｓ矩形ＡＢＯＣ=ｋ ② .应用反比例函数图象的这个结论 ,可以方便地解决有关反比例函数图象中的面积问题 ,现举例说明 .例 1 在函数ｙ =1ｘ的图象上有Ａ、Ｂ、Ｃ三… 相似文献
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函数ｙ =ｋｘ +ｂ(ｋ≠ 0 )的图像是一条不平行于坐标轴的直线 ,它与坐标轴围成一个三角形 .当函数的解析式形如ｙ =±ｘ +ｂ、ｙ =± 3ｘ +ｂ、ｙ =± 33ｘ +ｂ时 ,直线与坐标轴围成一个特殊的直角三角形 .在解决涉及一次函数的图像问题时 ,注意ｋ值的特殊性 ,抓住特殊直角三角形的性质 ,有益于启迪思维 ,找到解决问题的突破口 .图 1例 1 已知直线ｙ =- 33ｘ + 1和ｘ轴、ｙ轴分别交于点Ａ、Ｂ ,以线段ＡＢ为边在第一象限内作等边△ＡＢＣ .点Ｐａ ,12 为第一象限内的一点 ,且Ｓ△ＡＢＰ =Ｓ△ＡＢＣ.求ａ的值 .解析 1 此题可使用平面几何… 相似文献
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一、填空题1 用配方法将二次函数ｙ=4ｘ2 -2 4ｘ+ 2 6写成ｙ=ａ(ｘ-ｈ) 2 +ｋ的形式是 .(河南省 )2 抛物线ｙ=(ｘ-1 ) 2 -7的对称轴是直线ｘ =. (浙江省绍兴市 )3 抛物线ｙ=ｘ2 -2ａｘ+ａ2 的顶点在直线ｙ=2上 ,则ａ的值是 .(浙江省绍兴市 )图 14 已知二次函数ｙ =ｘ2 + (ａ -ｂ)ｘ +ｂ的图象如图 1所示 ,那么化简ａ2 -2ａｂ+ｂ2 + |ｂ|ａ 的结果是 . (辽宁省大连市 )5 二次函数ｙ=2 (ｘ-2 ) 2 -7的顶点为Ｃ ,已知函数ｙ =-ｋｘ -3的图象经过点Ｃ ,则其与两坐标轴所围成的三角形面积为 . (浙江省台州市 )6 对于函数ｙ =-5ｘ,当ｘ >0时 ,… 相似文献
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1999年第 5期《数学教学研究》刊登了袁良佐老师“双曲线中点弦性质的应用”和王景斌老师“抛物线弦的中点问题”两篇文章 ,读后颇有启发 .本文给出椭圆中点弦的一个性质 ,并举例说明它的应用 .性质 设Ａ、Ｂ是椭圆ｘ2ａ2 ｙ2ｂ2 =1(ａ >0 ,ｂ >0 )上两点 ,Ｐ(ｘ0 ,ｙ0 )是弦ＡＢ的中点 ,则有ｋＡＢ·ｋＯＰ=- ｂ2ａ2 .证明 设Ａ(ｘ1 ,ｙ1 ) ,Ｂ(ｘ2 ,ｙ2 )是椭圆 ｘ2ａ2 ｙ2ｂ2= 1上两点 ,则有ｘ21 ａ2 ｙ21 ｂ2 =1, ｘ22ａ2 ｙ22ｂ2 =1,两式相减 ,得 ｘ21 -ｘ22ａ2 ｙ21 - ｙ22ｂ2 =0 ,即 (ｘ1 ｘ2 ) (ｘ1 -ｘ2 )ａ2 … 相似文献
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知识链接形如ｙ =ｋｘ +ｂ(ｋ、ｂ为常数 ,且ｋ≠ 0 )的函数叫做一次函数 .ｙ =ｋｘ +ｂ是一次函数的解析式 .一、根据一次函数的定义求解析式例 1 已知一次函数ｙ =-ｘ2ｍ2 -7+ｍ -2的图象经过第三象限 ,求函数的解析式 . 解 由定义 ,得 2ｍ2 -7=1.解得ｍ =± 2 .当ｍ =2时 ,函数ｙ =-ｘ的图象不经过第三象限 ,不合题意 ,舍去 ;当ｍ =-2时 ,函数ｙ =-ｘ -4的图象经过第三象限 .故所求函数解析式为ｙ =-ｘ -4 .二、应用待定系数法求解析式待定系数法是求函数解析式的基本方法 ,一般步骤是 :(1)根据已知条件设出含有待定系数的函数解析式 … 相似文献
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1 求证 :ｓｉｎ2 0 0 3° >12 ·ｃｏｓ2 0 0 2°。 (不要使用计算器等工具。)2 试求出两条抛物线 ｙ2 =2 5 -6ｘ与ｘ2 =2 5 -8ｙ的所有的交点的坐标。 (不要使用一元四次方程求根公式。)3 试求出所有的有序正整数对 (ａ ,ｂ) (ａ≤ｂ) ,使得ａ能整除ｂ2 +ｂ +1 ,且ｂ能整除ａ2 +ａ +1。4 试求出所有的函数 ｆ :Ｒ -{0 ,1 }→Ｒ -{0 },使得对于任何的满足“ｘ·ｆ(ｙ) ,ｙ -ｘ∈Ｒ -{0 ,1 }”的ｘ∈Ｒ -{0 },ｙ∈Ｒ -{0 ,1 },都有 ｆ(ｘ·ｆ(ｙ) ) =(1 -ｙ)·ｆ(ｙ -ｘ)。5 试求出所有的函数 ｆ :Ｒ→Ｒ ,使得对于任何的ｘ、ｙ∈… 相似文献
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一、填空题1 在平面直角坐标系中 ,点Ｐ 3,- 13在第象限 . (2 0 0 1年四川省南充市中考题 )2 函数ｙ=ｘ + 3的自变量的取值范围是 . (2 0 0 1年江苏省徐州市中考题 )3 函数ｙ=ｘｘ - 2 的自变量ｘ的取值范围是 . (2 0 0 1年北京市东城区中考题 )4 坐标平面内的点Ｐ(3,- 2 )关于ｙ轴对称的点Ｐ′的坐标是 .(2 0 0 1年湖北省宜昌市中考题 )5 如果正比例函数的图象经过点 (2 ,4 ) ,那么这个函数的解析式是 .(2 0 0 1年上海市中考题 )6 直线ｙ =ｋｘ过点 (1,ｓｉｎ 4 5°) ,且点Ａ(2 ,ａ)、Ｂ(ｂ ,- 2 )在这条直线上 ,则ａ =,ｂ =. (2 0 0 1… 相似文献
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一、选择题 (每小题 3分 ,共 30分 )1 .若点Ｐ(ｍ ,3-ｍ)在第二象限 ,则ｍ满足下列条件中的 ( ) .(Ａ) 0 <ｍ <3 (Ｂ)ｍ <0(Ｃ)ｍ <0或ｍ >3(Ｄ)ｍ >32 .在平面直角坐标系中 ,若一点的横坐标与纵坐标互为相反数 ,则这点一定不在( ) . (Ａ)直线ｙ =ｘ上 (Ｂ)抛物线ｙ =ｘ2 上 (Ｃ)直线ｙ =-ｘ上 (Ｄ)双曲线ｙ =1ｘ上3.若ａ +ｂ +ｃ≠ 0 ,且 ａｂ +ｃ=ｂｃ +ａ=ｃａ +ｂ=ｋ ,则直线ｙ =ｋｘ +ｋ一定不经过( ) .(Ａ)第一象限 (Ｂ)第二象限(Ｃ)第三象限 (Ｄ)第四象限4 .若二次函数ｙ =ａｘ2 +ｂｘ +ｃ的函数值不可… 相似文献
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关于指数与对数有如下两个性质 :性质一 若ａｘ=ｂｙ=ｃｚ=ｄｔ,且ａｂｃ=ｄ ,则1ｘ 1ｙ 1ｚ =1ｔ(其中ａ、ｂ、ｃ、ｄ为不等于 1的正数 ,且ｘｙｚｔ≠ 0 )。性质二 设ａ、ｂ、ｃ、ｄ为不等于 1的正数 ,若ａｘ=ｂｙ=ｃｚ=ｄｔ,且 1ｘ 1ｙ 1ｚ =1ｔ ,则ａｂｃ=ｄ。性质一的证明从略 ,下面给出性质二的证明。证明 令ａｘ=ｂｙ=ｃｚ=ｄｔ=ｋ ,由题设知ｘ、ｙ、ｚ、ｔ≠ 0 ,且ａ、ｂ、ｃ、ｄ皆不等于 1 ,故ｋ≠ 1 ,且ｋ >0 ,于是ａ =ｋ1ｘ,ｂ=ｋ1ｙ,ｃ=ｋ1ｚ,ｄ =ｋ1ｔ,∴ｋ1ｘ·ｋ1ｙ·ｋ1ｚ=ｋ(1ｘ 1ｙ 1ｚ) =ｋ1ｔ,∴ａｂｃ =ｄ。… 相似文献
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《现代中小学教育》2000,(6)
一、1 - 1 0 2 9× 10 - 9 2 .ｘ =3 3.ｘ8-ａ8 4 .ｘ≤ 1 5.0 6 .- 2 7.负数 8 ｘ≠ 0 ,ｘ≠ 2 9.2 5ａ2 ｂ2 10 .ｘ12 11.ａ ｂ 12 .ｘ <0 13.- 2ｘｙ 14 ａ ,ｂ互为相反数且ｂ≠ 0 15 ｘ =1ｙ =4 ｘ =2ｙ =2二、1 Ａ 2 Ｃ 3 Ｃ 4 Ａ 5 Ｂ 6 Ｃ 7 Ｃ 8 Ｄ 9 Ｂ 10 Ｄ三、1 2 56ｘ8- 32ｂ4 ｘ4 ｂ8 2 .ａ6 - 2ａ3ｂ3 ｂ6 3.2ｘｙ - 2 ｙ2 - 2 ｙｚ 4 .43ａ6 ｂ55.3ｂ2 - 2ａｂ - 25ａ2 6 .ａｘｎ 2 -ｂｎ 1 ｃｘｎ四、1 ｘ =83ｙ =23 2 .ｘ =136ｙ =- 144 55… 相似文献
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知识链接 二次函数的一般式ｙ=ａｘ2 +ｂｘ+ｃ(ａ≠ 0 )经配方可化为ｙ =ａｘ+ｂ2ａ2 +4ａｃ-ｂ24ａ .若设ｈ =- ｂ2ａ,ｋ=4ａｃ-ｂ24ａ ,则上式可化简为ｙ=ａ(ｘ-ｈ) 2 +ｋ .由于从这个式子直接可知二次函数图象的顶点坐标为 (ｈ,ｋ) ,因而被形象地称为二次函数的顶点式 .功能之一 能清楚地显示出二次函数的主要性质将一般式化为顶点式之后 ,从三个常数ａ、ｈ、ｋ,能直接看出下列性质 (如图 1) .图 11 开口方向 :ａ >0 ,开口向上 ;ａ <0 ,开口向下 .2 对称轴 :直线ｘ =ｈ .3 顶点坐标 :(ｈ ,ｋ) .4 最值 :当ａ >0 ,ｘ =ｈ时 ,ｙ有最小… 相似文献
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题目 已知二次函数ｙ1=ｘ2 - 2ｘ- 3.( 1 )结合函数ｙ1的图像 ,确定当ｘ取什么值时 ,ｙ1>0 ,ｙ1=0 ,ｙ1<0 ;( 2 )根据 ( 1 )的结论 ,确定函数ｙ2 =12 ( |ｙ1| -ｙ1)关于ｘ的解析式 ;( 3)若一次函数ｙ =ｋｘ +ｂ(ｋ≠ 0 )的图像与函数ｙ2 的图像交于三个不同的点 ,试确定实数ｋ与ｂ应满足的条件 .该题是天津市 2 0 0 2年中考题 .图 1由图 1及绝对值意义易得 :( 1 )当ｘ <- 1或ｘ>3时 ,ｙ1>0 ;当ｘ =- 1或ｘ =3时 ,ｙ1=0 ;当 - 1 <ｘ <3时 ,ｙ1<0 .( 2 )ｙ2 =0 (ｘ≤ - 1或ｘ≥ 3) ,-ｘ2 + 2ｘ + 3(- 1<ｘ <3) .而问题 ( 3)有较强的综合性 ,… 相似文献
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一、选择题 (下面每个小题都给出代号为Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ的四个答案 ,其中只有一个答案是正确的。)1、下列计算正确的是 :Ａ、ｘ6÷ｘ3=ｘ2 ; Ｂ、(-ｘ) 4 ÷ (-ｘ) 2 =-ｘ2 ;Ｃ、ｘ5·ｘ2 =ｘ1 0 ; Ｄ、ｘ5+ｘ5=2ｘ5。2、函数 ｙ =7-ｘ的自变量ｘ的取值范围是 :Ａ、ｘ≥ 7; Ｂ、ｘ >7; Ｃ、ｘ≤ 7; Ｄ、ｘ <7。3、已知一次函数 ｙ =ｋｘ +ｂ的ｋ >0 ,ｂ <0 ,则函数的图象不经过 :Ａ、第一象限 ; Ｂ、第二象限 ; Ｃ、第三象限 ; Ｄ、第四象限。4、一个熟透的梨子从树上落下来 ,梨子距离地面的高度 (ｈ)与落到地面所需… 相似文献
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若ｘ2ａ2 +ｙ2ｂ2 =1,则有不等式ａ2 +ｂ2 ≥ (ｘ±ｙ) 2 .这个不等式很容易证明 :ａ2 +ｂ2 =(ａ2 +ｂ2 ) ｘ2ａ2 +ｙ2ｂ2=ｘ2 +ｙ2 +ｂ2 ｘ2ａ2 +ａ2 ｙ2ｂ2≥ｘ2 +ｙ2 +2ｘｙ=(ｘ +ｙ) 2 ,用 -ｙ代ｙ ,得ａ2 +ｂ2 ≥ (ｘ -ｙ) 2 .由于条件是椭圆的方程 ,所以我们称上面的不等式为椭圆不等式 .这个不等式的应用很广泛 ,特别是用来求“希望杯”数学竞赛中二元函数的最值或值域问题时显得更加简便 .一、求二元函数的最值例 1 已知ａ ,ｂ∈Ｒ且ａ +ｂ+1=0 ,求(ａ -2 ) 2 +(ｂ-3 ) 2 的最小值 .解 设 (ａ-2 ) 2 +(ｂ -3 ) 2 =ｔ,则(ａ-2 ) 2… 相似文献