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<正>数列是高中数学的重要内容,在高考中占有极其重要的地位.数列中不定方程的整数解问题逐渐成为一个新的考查热点.本文拟对与数列有关的不定方程的整数解问题的解法作初步探讨.题型1二元不定方程在高中阶段主要是求出此类不定方程的整数解,方法较灵活,下面介绍3种常用的方法.1.因式分解法.先将不定方程两边的数分解为质因数的乘积,多项式分解为若干个因式的乘积,再由题意分类讨论求解. 相似文献
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<正>数列是高中数学的重要内容.在每年的高考中,以数列为载体,综合运用数列知识解决有关不定方程的整数解或整数的整除等问题已成为新的热点.这类问题对数学思维能力和探索能力提出了更高的要求.下面通过几例作初步探讨.一、整数的分解此类问题往往需要先将条件转化为关于整数n的不定方程,再将不定方程中的整数分 相似文献
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林伟民 《中学数学研究(江西师大)》2010,(6):27-30
数列是高中数学的重要内容,又是学习高等数学的基础,在高考中占有极其重要的地位.2008年高考江苏卷第19题则以数列为载体,综合运用数列与不定方程知识解决问题,使数列与不定方程的整数解问题成为一个新的热点.这类问题对数学思维能力和探索能力提出了更高的要求,因此在近年来的各省市高考模拟卷中,这类问题屡见不鲜. 相似文献
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在数列综合问题中,经常会遇到不定方程的整数解问题,此类问题往往会涉及函数、方程、不等式、数列的性质及数论等知识,精彩纷呈,解法灵活多样.因此,探讨求解此类问题的常用策略很有必要.所谓不定方程的整数解问题是指方程的个数小于未知数的个数,且未知数的解为整数的问题.笔者下面通过举例,谈谈求解数列存在性问题中不定方程整数解的常用策略,供大家参考. 相似文献
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数列是高中数学的重要内容,又是学习高等数学的基础,在高考中占有极其重要的地位.2008年高考江苏卷第19题则以数列为载体,综合运用数列与不定方程知识解决问题,使数列与不定方程的整数解问题成为一个新的热点.这类问题对数学思维能力和探索能力提出了更高的要求,因此在近年来的各省市高考模拟卷中,这类问题屡见不鲜. 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2018,(6)
<正>数列中不定方程的主要题型有两个,一个是二元不定方程,一个是三元不定方程,每一个题型中具体的解题方法也是灵活不定的,对学生的思维能力和思维能力都提出了较高的要求。一、二元不定方程所谓的二元不定方程就是方程中有两个未知变量,这种题型也是数列中最常见的题型,关于二元不定方程的解答主要有因式分解法,还可以利用整除的性质,也可以使用不 相似文献
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不定方程的整数解问题,是指未知数的个数多于方程的个数,且未知数的解为整数的问题.此类问题在近几年的各省市高考模拟试题中,经常出现.本文结合数列中的不定方程的整数解问题进行初步的探讨.1范围缩小法可利用条件将其中一个未知量的范围进行缩小,从而求出这个未知量的整数解,再进一步求出其它未知量的整数解. 相似文献
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近年来,在各地的高考题和模拟题中,经常会出现不定方程整数解的问题,此类问题还可以与数列知识结合起来考查,从而增加了题目的综合性和难度,很多学生遇到此类问题时都感到困难,本文将对不定方程整数解的常用处理方法进行一些探讨和梳理． 相似文献
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正有关Fibonacci数列的研究已经相当深入,如关于其标准分解式中诸奇素因数的指数研究[1],众所周知,这种数列的性质有着很强的趣味性及广泛的应用性,深深地吸引着众多学者对其进行研究.最近本刊杂志中发表了一篇论文是关于k-Fibonacci数列性质与一类不定方程的关系,而本文将讨论2-Fibonacci数列的性质及其简单的应用. 相似文献
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判断数列中某三项是否成等差数列或等比数列问题，是一类常考常新的问题．此类问题常假设满足条件的三项存在，再由假设结合已知条件进行推证．如果推证过程没有矛盾，则假设成立，满足条件的三项可求出来；如果推理过程中出现矛盾，则假设错误，符合条件的三项不存在．在解答过程中，利用等差中项或等比中项定义，能较易得出关于正整数的不定方程，难点在于选择合理的方法处理不定方程，得出正确的结论．而处理不定方程的策略主要有利用不等式的性质、整除性质、等式左右两侧奇偶性、数列的单调性和函数值域及利用有理数的性质等策略．本文结合具体实例说明如下． 相似文献
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＂新定义型＂数列是近几年高考中经常出现的而中学数学尚未介绍的一类数列,此类试题常常是以＂新定义型＂数列的定义或性质为载体,考查学生的创新能力和运用数学知识综合解决问题的能力.本文将结合具体的例子介绍几种主要的＂新定义型＂数列,旨在揭示解题方法,举一反三. 相似文献
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王峰 《中学数学研究(江西师大)》2014,(12):42-44
在处理数列问题时,常常遇到＂已知数列{an}的首项a1,并且知道an＋1与an满足的一个递推关系式an＋1=f（an）,求数列{an}的通项公式＂的一类问题.对于此类问题,如果递推关系式an＋1=f（an）不容易转化为等差型数列或等比型数列时,则我们只有使用杀手锏＂归纳——猜想——证明＂的方法求之,即先求出数列的前几项,通过归纳、猜想出数列{an}的通项公式,最后运用数学归纳法证明之. 相似文献
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在江苏高考和各地的模拟试题中,常常会出现下列这些问题,这些问题表面上看都是一些数列题,实质都是不定方程的整数解的问题.本文谈谈此种问题的常见解法.一.从等式两边的大小来看（用不等式方法研究比较）例1已知各项均为正数的等比数列{an}的公比为q,且0n}中是否存在三项,使其成等差数列?说明理由.解由条件知an=a1qn-1,01> 相似文献
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利用同余式和递归数列的方法,证明了不定方程x3-8=65y2无适合(x,y)=1的整数解. 相似文献
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利用递归数列、同余式证明了不定方程x3-1=38y2仅有整数解(x,y)=(1,0),从而得知关于不定方程x3-1=Dy2(0<D<100)的全部整数解的情况. 相似文献
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