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张广民 《中学数学教学参考》2009,(9):62-62
文[1]提出了一个研究函数方程的新方法,的确让人眼前一亮.但静下心来仔细思考,发现该方法存在问题,现讨论如下.题目(2008年高考数学陕西卷理科第11题):定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy(x,y∈R),f(1)=2,则f(-3)等于( ). 相似文献
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2007年台湾数学能力竞赛决赛(笔试一)第1题为:
试求使√2006/x+y+√2006/y+z+√2006/z+x为整数的正整数解.文献[1]中的《数学奥林匹克高中训练题(109)》第二试第2题把它改编为: 相似文献
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已知x、y、z为正实数,求证:x/(2x+y+z)+y/(x+2y+z)+z/(x+y+2z)≤3/4.
这是1996年《中等数学》第2期数学奥林匹克初赛40题,文[1]用构造函数法证明此不等式,文[2]分别用排序不等式、构造向量的方法又给出了三种不同证明方法,但它们的证明思路独特、方法技巧性较强.本文将通过换元法使用均值不等式给出证明,过程自然、简捷,容易操作、推广. 相似文献
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贵刊文[1]~[6]对第31届西班牙数学奥林匹克竞赛第2题:“若(x+√x^2+1)(y+√y^2+1)=1,则z+y=0。”进行了多种证明及推广,现再给出该题的两种证法. 相似文献
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题目 证明:如果(x+√x^2+1)(y+√y^2+1=1,那么x+y=0.(第31届西班牙数学奥林匹克试题)
[1]给出了该题五种证法,笔经探索发现了又一证法,介绍如下,供参考. 相似文献
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文[1],文[2],文[3]分别研究了直线方程x0x/a^2+y0y/b^2=1,x0x/a^2-y0y/b^2=1,y0y=p(x0+x)的儿何意义.受其启发,笔者通过超级厨板发现与上述直线方程有关的圆锥曲线的一个性质,现介绍如下. 相似文献
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赵元翔 《中学数学研究(江西师大)》2014,(6):47-48
文[1]中提出了一个优美的猜想:设实数λ,x,y,z满足:-1〈λ〈1,λx,λy,λz都不等于-1,且xyz=1,则(x2)/((1+λx)2)+(y2)/((1+λy)2)+(z2)/((1+λz)2)≥3/((1+λ)2)笔者经过研究发现该猜想存在错误.利用极限检测法:当x-+∞,y、z-0时, 相似文献
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文[1]给出如下结论:设x,y,z∈R^+,则x/(2x+y+x)+y/(2y+x+z)+z/(2z+x+y)≤3/4.文[2]将这一结论进行指数推广,得到 相似文献
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我校高二级这次月考数学第(18)题是:已知x,y都是正数,且1/x+4/y=1,求x+y的最小值。据笔者阅卷统计约有95%的学生的解答如下:解法1:∵x〉0,y〉0,∴1=1/x+4/y≥4/√xy即√xy≥4 ①.∴x+y≥2√xy≥8 ②.即x+y的最小值是8。 相似文献
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文[1]提供了了2007年高考四川卷(理)第22题的别解如下:
题目:设函数.f(x)=(1+1/n)^x(n∈N,且n〉1,x∈R) 相似文献
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徐静 《河北理科教学研究》2011,(1):23-26
文[1]给出了不等式x1^2+y1+x2^2/y^2≥(x1+x2)^2/y1+y2,其中:xi∈R,y1∈R^+,i=1,2当且仅当x1/y1=x2/y2时,式中等号成立。 相似文献
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一道三角题的隐形误解及正解探究 总被引:1,自引:1,他引:0
聂文喜 《河北理科教学研究》2010,(6):16-16,18
文[1]中有这样一道例题及解法.例1(文[1]例4)已知sinxcosy=1/2,则cosxsiny的取值范围是().A.[-1/2,1/2]B.[-3/2,1/2]C.[-1/2,3/2]D.[-1,1]错解:设cosxsiny=t,sinxcosy+cosxsiny=sin(x+y)=1/2+t,由-1≤ 相似文献
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李红春 《河北理科教学研究》2015,(1):47
结论设x,y是正数,且满足((1+x2)1/2-x+1)((1+y2)1/2-y+1)=2,则xy=1.文[1]中由2010年世界数学团体锦标赛青年组个人赛第三轮第1题出发,得到了如上结论,并认为这个结论"扑朔迷离",还给出了一个很"独特"的证法,笔者发现文[1]的解答有些复杂,下面是一个更简单的解法:证明:由已知条件易得 相似文献
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安振平老师在文[1]中提出的26个优美不等式,其中的第10个是: 设a、b∈(0,1),求证:a/1-a^2+b/1-b^2≥a+b/1-ab+a+b/1-ab(a-b/1+ab)^2 1 “源” 抚今追昔,勾起了笔者对当年的一道高考题和一个数学问题的回忆:考题 已知函数 f(x)=tanx,x∈(0,π/2). 相似文献
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早在上个世纪八十年代初,笔者就在文献[1]中看到过形如
{1/x+1/y+z=1/a,(1)
1/y+1/x+z=1/b,(2)
1/z+1/x+y=1/c,(3)
(abc≠0,且a+b-c≠0,b+c-a≠0,c+a-b≠0)的方程组,可惜该书没有提供这道题的参考答案,当时笔者也未能求解出结果,然而,事隔十几年之后,在2000年的理科综合的压卷题求解过程中,又碰到了这种方程组,但同样地,参考答案也仅给出最后结果, 相似文献
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2013年普通高等学校全国统一考试湖北卷理科数学第22题:设n是正整数,r为正有理数. (1)求函数f(x)=(1+x)^r+1-(r+1)x-1(x〉-1)的最小值;(2)证明:n^r+1-(n-1)^r+1/r+1<n^r<(n+1)^r+1-n^r+1/r+1;(3)设x∈R,记[x]为不小于x的最小整数,例如[2]=2,[π]=4,[-3/2]=-1. 相似文献
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原题呈现 如图1,直线y=kx+b(b >0)与抛物线y=1/8x2相交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,与x轴正半轴相交于点D,与y轴相交于点C,设△OCD的面积为S,且kS+32 =0.(1)求b的值;(2)求证:点(y1,y2)在反比例函数y=64/x的图象上;(3)求证:x1·OB+y2·OA=0. 相似文献