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数与形是数学知识的2个基本范畴,数与形的完美结合是数学的最高境界.数学家华罗庚曾十分精辟地论述:"数缺形时少直观,形缺数时难入微,数形结合百般好,隔裂分家万事休".数形结合的重点是研究"以形助数"."数形结合法"可以简化解题过程,提高解题速度,起到事半功倍的效果.特别对解决选择、填空题,简捷直观,有奇特的功效."数形结合法"也是不等式的一个重要解法,"数形结合"解不等式就是挖掘其式子的"形"以解其"数". 相似文献
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正中数参2012年第3期《一道不等式题的求解历程》一文中,提出了一道以二次不等式为背景的题目:已知关于x的不等式(2x-1)2ax2的解集中有三个整数,求实数a的取值范围.原文作者从数与形两方面对上题进行了分析求解,综合得出"形"在解决此题中的优势,随后又就数a的几何意义做了进一步的挖掘:|a|的大小影响了二次函数g(x)=ax2图象的开口大小.研读全文,结合实际数学情况,如果用原文"形"的办法,需要绘制两幅二次函数图象,且还需要比较两条曲线相对开口 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2017,(12)
<正>几何的解题方法有很多种,我认为比较直观和有效的方法是"数""形"结合,即通过对题目中的条件进行分析,建立对应的图像关系,不仅能缩短解题时间,还能提高解题的准确性。1."数""形"结合解不等式例1设函数f(x)=(x2+1)2+1)(1/2)-ax,其中a>0,解不等式f(x)≤1。 相似文献
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在求不等式组的解集时，首先要求出各个不等式的解集，然后借助数轴求出几个解集的公共部分，即得到不等式组的解集。这是通过“数”与“形”的结合来解决数学问题的方法，它是一种重要的数学思想方法。利用数形结合思想解题的关键是建立数与形之间的联系。本就数轴在解不等式组问题中的作用做一些分析，供同学们参考。 相似文献
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本讲内容常与一次方程(组)、一次不等式(组)、几何等知识结合出现在考题中，重点考查求一次函数的解析式和一次函数图象的性质以及利用数形结合方法解题的能力．约占2～8分． 相似文献
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正"数"和"形"是数学中两个最基本的概念,数形结合能把抽象的知识具体化,这样可以降低解题难度,使题目简单化、容易化,从而解决问题。一、在实数和不等式中的应用数轴是把数和形结合起来的最典型的实例,借助于数轴这条直线可把实数表示出用于实数大小的比较、实数运算的理解,可把不等式、不等式组的解 相似文献
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探讨了"以形助数",效形结合思想的一个侧面,在处理集合、复数、函数、方程、不等式、数列、解析几何等高中效学问题中的应用.通过实例说明了用"以形助数"解题能达到简捷、明快的效果. 相似文献
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“数缺形时少直观，形少数时难入微”，在解决有关不等式问题时．我们往往可以通过对所给问题的数式结构特征分析，联想几何图形，巧妙地将不等式问题转化为几何问题，从而找到简捷的解题方法。笔者列举几例以供商榷。 相似文献
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许多代数题,其结构、形式都渗透着"几何"的气息.若能将抽象复杂的代数关系通过几何直观形象地展现出来,往往可获得显而易见的等量关系或不等关系,从而得到新颖而优美的解题思路.教材中便有几何法证明基本不等式:a+b≥√ab(a>0,b>0)的案例正是"数形结合百般好",也能使学生更深刻地理解问题的本质感受数学的魅力.本文试以... 相似文献
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不等式的解法是高中数学的重要的内容之一,也是高考重点考查的内容。解不等式通常是通过等价转化为简单不等式,再加以解决。但有些不等式（如无理不等式、超越不等式、含参变量的不等式等）,用常规方法解显得极其复杂,且极易出错。这时不妨图象来解决,即根据要解不等式两端代数表达式的特征,构造两个函数,画出这两个函数的图象,利用图象的位置特征解不等式。下面试举几例来说明不等式问题的几何解法在解题中的妙用。 相似文献
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在解(证)不等式等问题中,根据题中条件的信息特征,合理地构造函数,利用函数的有关性质解题,是一种常用的方法,而且往往能收到奇效。 相似文献
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李奉林 《中小学数学(初中教师版)》2013,(11):59-60
初中阶段所涉及的一元一次方程、二元一次方程(组)、一元一次不等式(组)、一元二次方程等都可以转化为相应函数的最简形式,从"数"、"形"两方面以函数的观点去研究它们:从"数"的角度看,函数的解析式可看作是关于两个变量x、y的二元方程,每一组x、y的对应值,就是相应方程的一个解.从"形"的角度看,函数图象上各点的坐标既是相应函数的对应值,也是相应方程的解; 相似文献
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冯国昌 《常熟理工学院学报》2001,15(2):114-115,117
数和形是数学科学内部的一对基本矛盾 ,数形结合是研究数学的一种基本思想和基本方法 ,而以形助教就是把数量关系的问题转化为图形性质的问题 ,使复杂问题简单化 ,抽象问题具体化。因此 ,在日常的教学中以形助教这一思想方法若能充分重视 ,则对提高学生创新能力必有益处。本文就证“不等式”、“讨论参变量范围”、“解不等式”三个角度略作探讨。借助几何图形证明不等式 ,是证明不等式的一个很有用的方法 ,这种方法一般是从所要证的不等式的“结构”入手 ,展开联想 ,构造出能反映问题本身关系的图形 ,使不等式中量与量的关系通过图形得到显… 相似文献
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<正>一、教学目标(1)明白一元二次方程与一元二次不等式的关系;会用配方法解一元二次不等式.(2)培养学生从"从形到数"的转化能力;"由具体到抽象"、"从特殊到一般"的归纳概括能力.(3)让学生体验合作学习的快乐,激发学生观察、分析、探求的学习激情、强化学生的参与意识及主体作用. 相似文献
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全日制普通高中教科书(试验修订本·必修)第18页例2是这样一道题:解不等式(x~2-3x+2)/(x~2-2x-3)<0.该题实质上是解一个分式不等式,解题中需要渗透重要的数学思想,如转化思想、分类讨论的思想、函数与 相似文献
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"含参不等式恒成立问题"把不等式、函数、三角、几何等内容有机地结合起来,其以覆盖知识点多、综合性强、解法灵活等特点而备受高考、竞赛命题者的青睐。另一方面,在解决这类问题的过程中涉及的"函数与方程""化归与转化""数形结合""分类讨论"等数学思想对锻炼学生的综合解题能力,培养其思维的灵活性、创造性都有着独到的作用。含参数不等式的恒成立问题既含参数又含变量,学生往往难以下手,怎样处理这类问题呢?转化是捷径。通过转化能使恒成立问题得到简 相似文献