共查询到20条相似文献，搜索用时 77 毫秒
1.
本刊2008年第11期文由一道高考试题与一道高中数学联赛试题得到了以椭圆、双曲线、抛物线的动弦为直径的圆过曲线的顶点,则该动弦必过某定点的“顶点圆”的定点性质（即性质1、2、3）,并归纳出圆锥曲线“顶点圆”的定点性质（即定理）．本文探究上述性质的推广,把“顶点圆”推广为“定点圆”,即若以曲线的动弦为直径的圆过曲线上的一个定点,则该动弦是否经过某一定点？经探究,得到了文性质1、2、3的推广． 相似文献
2.
文犤１犦给出圆锥曲线的一个奇妙性质：过圆锥曲线Г上的一个定点P任作两条互相垂直的弦PM，PN，则直线MN必过定点（有穷点或无穷远点）。无独有偶，文犤２犦也得到圆锥曲线的一个类似的定值性质：过圆锥曲线Г（坐标轴与曲线的对称轴平行）上的一个定点P任作两条角互补的弦PM、PN，则直线MN必有定向。文犤１犦、文犤２犦对于两个性质的证明都是分Г为抛物线、椭圆、双曲线来讨论，且有运算量较大，篇幅较长的缺点。能否分别给出两个性质的一个统一而简明的证明？甚至由于这两个性质的相似性，我们有理由期望能用同一个方法一举证明这… 相似文献
3.
文[1]论述了圆锥曲线的动弦的两端与曲线上定点连线的斜率之积为定值时动弦过定点的性质，本文将探讨斜率之和为定值时动弦过定点与有定向的性质．定理1椭圆b2x2＋a2y2＝a2b2上定点P（x0，y0）与椭圆上两点A、A'连线的斜率存在，则：（i）动弦AA’所在直线必过定点M（x0＋a/bk·y0,b/ak·x0－y0为）（k≠0）的充要条件是PA、PA’的斜率之和为为定值－2k·b/a；（ii）动弦AA'必有定向（kAA'＝b2/a2·x0/y0)的充要条件是PA、PA'的斜率之和为0．比较（l)、（2）两式可知：直线AA’过定点（定值）所以动弦AA’有定向．推论（i）满足定… 相似文献
4.
5.
<正>特性L:过圆上一点P作两条互相垂直的弦,则连接两弦的另一端点的弦经过定点(圆心)。探索一、那么在相同条件下,对于抛物线是否有特性L呢?问题1.过抛物线y2=2px(p>0)顶点作互相垂直的弦OA、OB交抛物线于A、B,如图1,求证:直线AB过定点M(2p,0). 相似文献
6.
通过对问题“以椭圆上的定点为直角顶点作椭圆的内接直角三角形,则三角形的斜边必经过某定点”的研究,找到解决它的有效方法,形成规律性的结论.再将结论推广到双曲线和抛物线中,并进一步将两弦垂直(即斜率乘积等于-1)推广到斜率乘积为其他定值,或斜率和为某定值等一系列问题中,从而找到解决此类问题的一般性方法. 相似文献
7.
射影几何中抛物线的若干问题 总被引：1，自引：0，他引：1
杨俊林 《内江师范学院学报》2009,24(2):20-22
在射影几何中,作为二级曲线的抛物线可以看作由定点与定直线上的动点连线的中垂线构成．二阶曲线若存在一个外切三角形,其外接圆过二阶曲线的焦点,则该二阶曲线为抛物线．过定点的二阶曲线的三条弦,若每条弦的两端点处切线正交,则二阶曲线为抛物线．给定三角形外接圆上任一点（不是顶点）,存在唯一抛物线以给定点为焦点,与已知三角形三边相切． 相似文献
8.
姜坤崇 《河北理科教学研究》2011,(2):49-50
过圆锥曲线对称轴上一定点作直线与圆锥曲线交于A,B两点,则称线段AB为此圆锥曲线的“轴定点弦”．关于圆锥曲线的“轴定点弦”的垂直平分线（简称“中垂线”）,笔者发现它有如下一个性质． 相似文献
9.
胡茂斌 《中学数学研究(江西师大)》2009,(1):42-45
题目 过抛物线y^2=2px（P〉0）的顶点O作互相垂直的弦OA、OB,交抛物线于点A、B．
（1）求弦AB中点P的轨迹方程;
（2）证明直线AB与x轴交于定点M;
（3）过点O作直线AB的垂线,垂足为H,求H点的轨迹方程． 相似文献
10.
1问题的提出笔者在利用《几何画板》数学软件探讨抛物线焦点弦的性质时,发现抛物线焦点弦有如下性质:过抛物线x2=2py(p>0)的焦点F的直线交抛物线于A、B两点,点Q是抛物线上任意一点,AQ、BQ与抛物线准线交于点M、N,则:FM⊥FN. 相似文献
11.
题目过抛物线y2=2px（p〉0）的顶点O作互相垂直的弦OA、OB,交抛物线于点A、B.（1）求弦AB中点P的轨迹方程;（2）证明直线AB与x轴交于定点M;（3）过点O作直线AB的垂线,垂足为点H,求点H的轨迹方程.解：（1）由条件知,直线OA、OB的斜率都存在,设直线OA的方程为y=kx（k≠0）, 相似文献
12.
陆建兵 《数理化学习(高中版)》2013,(2):26
近年来,以抛物线弦的性质为背景的高考题频频出现,并以其变化多端,独特的魅力,倍受青睐.本文对抛物线弦的性质进行简单地归纳与思考.性质1:过抛物线的对称轴上任意一点P作一条直线与抛物线相交于不同两点A1、A2,点A1关于对称轴的对称点为A3,则直线A2A3过定点P’,其中P,P’关于抛物线的顶点对称. 相似文献
13.
命题过抛物线y^2=&;#177;px（p〉0）的顶点任作两条互相垂直的弦OA，OB，则直线AB恒过定点（&;#177;2p，0）． 相似文献
14.
十七世纪前期,产生了数学的全新分支——解析几何．它确定了平面上的曲线和带有两个变量的代数方程之间的联系,使数学研究的对象和方法都产生了质的变化．早在公元前三世纪,希腊数学家阿波罗尼就撰写了《圆锥曲线论》一书．该书对圆锥曲线已有相当充分的研究,它不但证明了椭圆是到两定点距离之和等于常数的动点轨迹,双曲线是到两定点距离之差等于常数的动点轨迹,而且实际上还给出了这些曲线的方程．例如对于抛物线,该书首先作出其主轴和过顶点的切线（见图1）,以此为框架,证明了其半弦是正焦弦和高的比例中项．若用纵坐标r表示高,… 相似文献
15.
作为对《椭圆和双曲线一个性质》（《中学数学》1992.10）一文的补充,本文介绍了椭圆和双曲线的如下性质:1、若椭圆x~2/a~2 y~2/b~2=1的动弦AB恒过定点M(a~2-b~2/a~2 b~2x_o,b~2-a~2/a~2 b~2y_o),则动弦AB对于该椭圆上的定点P(x_o,y_o)的张角必为直角。2、若双曲线x~2/a~2-y~2/b~2=1(a≠b）的动弦AB恒过定点M(a~2 b~2/a~2-b~2x_o,a~2 b~2/b~2-a~2y_o),则动弦AB对于该双曲线上的定点P(x_o,y_o)张角必为直角。3、等轴双曲线x~2-y~2=a~2的动弦AB对于该双曲线上的定点P(x_o,y_o)张角为直角的充要条件是动弦AB的斜率为-y_o/x_o。推论 等轴双曲线的动弦对于该曲线的顶点张角为直角的充要条件是动弦平行于双曲线的实轴。 相似文献
16.
1．问题提出
我们知道，到定点和定直线的距离之比为定值的点的轨迹为圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线），并具有丰富的几何性质和物理光学性质．那么，到两定点F1、F2的距离之比为定值λ（λ〉0）的点的轨迹是什么？又具有什么性质呢？ 相似文献
17.
对抛物线的定点弦深入研究,能得到很多有趣的性质.本文给出五个和抛物线的定点弦有关的定值性质.性质1若直线l过定点M(m,0)(m∈R),且和抛物线y2=2px(p>0)相交于两点A(x1,y1),B(x2,y2),则x1x2,y1y2均为定值. 相似文献
18.
我们知道,圆锥曲线有统一的定义,还有许多统一性质．比如以下统一性质就是其中的一种．定理点P在圆锥曲线的对称轴l上（点P不过对称中心）,过点P的动直线l（l不垂直圆锥曲线的对称轴）交圆锥曲线予A,B两点,点A关于l对称的点为A’,则过点A’和点B的直线必过定点P’．下面分别从椭圆、双曲线和抛物线3个方面进行论述．若是非标准状态下,我们可以通过坐标变换或移轴等手段,把圆锥曲线的方程变成标准形式后进行论证． 相似文献
19.
本文从一道与椭圆有关的考题入手，探究椭圆定点弦的一个性质，即已知椭圆的过x轴上一定点的弦，作出弦的一个端点关于∞轴的对称点．则过此对称点和弦的另一个端点的直线也过x轴上一定点．进一步探究．此性质可以类比至双曲线和抛物线． 相似文献