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人教A版必修1给出了判断函数零点的定理,即零点存在定理:如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线,并且有f(a)·f(b)<0,那么,函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点,即存在c∈(a,b),使得f(c)=0,这个c也就是方程f(x)=0的根,这个定理比较抽象,要理解它并能较好地加以应用,应注意从四个方面加以把握。 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2017,(5)
<正>我在学习中发现:函数零点所在区间的判断主要是通过零点存在性定理,即如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图像是连续不断的一条曲线,并且有f(a)·f(b)<0,那么,函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点,即存在c∈(a,b)使得f(c)=0,而这个c就是方程f(x)=0的根。但是,零点存在性定理只能判断出存在零点,不能确定零点的个数。 相似文献
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零点存在性定理:如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断一条曲线,并且有f(a)f(b)<0,那么,函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点.即存在c∈(a,b),使得f(c)=0,这个c也就是方程f(x)=0的根.传统的函数零点存在性定理的考查,如: 相似文献
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解决函数零点存在问题常使用函数零点存在定理:函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是一条不间断的曲线,且f(a)f(b)<0,则函数y=f(x)在区间(a,b)上有零点.但这个定理的逆命题是不成立的,即函数y=f(x)在开区间(a,b)上有零点,则f(a)f(b)<0不一定成立,所以定理中的条件仅是函数f(x)在(a,b)上有零点的充分条件,而不是充要条件. 相似文献
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零点定理是必修1(人教版)的内容,是新教材新增的一个重要定理,有着广泛的应用.什么是零点呢?对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点.方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图象与x轴有交点函数y=f(x)有零点.零点定理:如果函数在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线,且满足f(a).f(b)<0,那么,函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点,即存在c 相似文献
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普通高中课程标准实验教科书数学必修Ⅰ(A)第88页给出个结论,我们普遍把它称作函数零点存在定理:如果函数y=f(x)在区间①[α,b]上的②图像是连续不断的一条曲线,并且有③f(α)·f(b)<0,那么函数y=f(x)在区间④(α,b)内⑤有零点,即存在c ∈(α,b),使得f(c)=0,⑥这个 c 也就是方程∫(x)=0的根. 相似文献
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<正>一般地,使函数y=f(x)的值为0的实数x称为函数y=f(x)的零点.因此,函数y=f(x)的零点就是方程f(x)=0的实数根.从图象上看,函数y=f(x)的零点就是它的图象与x轴交点的横坐标.一般地,若函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是一条不间断的曲线且f(a)·f(b)<0,则函数y=f(x)在区间(a,b)上有零点.我们经常会遇到函数与方程的有关问题,下面我们看这样几个题目. 相似文献
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张兆明 《数理天地(高中版)》2006,(8)
若函数f(x)在区间[a,b]上的图象是一条连续曲线,并有f(a) f(b)＜0,则函数f(x) 在区间(a,b)内有零点,即存在c∈(a,b),使 f(c)=0. 相似文献
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<正>题目若函数f(x)满足下列两个性质:①f(x)在其定义域上是单调函数;②在f(x)的定义域内存在某个区间使f(x)在[a,b]上的值域是[1/2a,1/2b],则我们称f(x)为"内含函数".(1)判断函数f(x)=x1/2是否为"内含函数"?若是,求出a、b,若不是,说明理由; 相似文献
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导数的应用非常广泛,导数与函数的单调性的综合运用问题是高考命题的热点。有些貌似与导数无关的问题,若巧用导数去解决,常有"山重水复疑无路,柳暗花明又一村"的效果。下面举例说明。一、判断方程的根的个数由函数的图像性质特征可知,若f(x)在区间[a,b]上单调,且f(a)f(b)<0,则f(x)=0在[a,b]上有唯一的实根,若f(a)f(b)与零的大小无法确定,则f(x)=0在区间[a,b]上至多有一个实根。例1若-1相似文献
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我们把f（x）＜0（或）称为函数不等式。本文中出现的函数f（X）都是指初等函数。初等函数不等式的解法很多．下面我们介绍一种新的解法——零点法。由于初等函数的连续性．我们很容易得到：命题1函数f（x）在其定义域内的某区间（a．b）上,对任意x都有f（x）一0．那么,在区间（a．b）上二对任意x都有f（X）＜0或f（X）＞人函数f（X）在其定义域内有fi个零点．设为：XI．XZ,……Xu。把定义战用这些零点划分成X个连续的小区间．记为：UI．U…··Un。称为定义域的一个分划。那么,命题1就是说,在每个小区间上,对任意的X都有f（）… 相似文献
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傅君明 《中学数学研究(江西师大)》2013,(10):15-16
一、学生的困惑
学生在课间向笔者提出这样一个问题:
若函数f(x)为定义域D上的单调函数,且存在区间[a,b](∈)D(其中a＜b),使得当x∈[a,b]时,f(x)的值域恰为[a,b],则称函数f(x)是D上的正函数,区间[a,b]叫做和谐区间.如果函数g(x)=x2+m是(-∞,0)上的正函数,则实数m的取值范围是_____. 相似文献
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正含参函数在定区间上是否存在零点的问题是一个热点问题,本文就一道经典题谈谈此类问题的若干处理策略.问题:已知函数f(x)=3ax2+2bx+(b-a)(a,b是不同时为零的常数),求证:函数f(x)在(-1,0)内至少存在一个零点.对于这道经典题,一直流传着一个看似很神奇、强大的解法.我们不妨先看看这个解法: 相似文献
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狄利克莱函数是著名数学家狄利克莱提出的一个函数 :D (x) =a,x为有理数 ;b,x为无理数 .其中 a,b为实数 ,a≠ b.在数学分析教学中 ,这个函数有着很独特的性质 ,在实际中有特殊的应用 .1 D(x)是周期函数 ,任意有理数都是它的周期 .证 :设 T是任一有理数 ,则有x T=有理数 ,x为有理数 ;无理数 ,x为无理数 .从而 f (x T) =a,x为有理数 ;b,x为无理数 =f (x) .证毕 .此性质说明 ,周期函数中不存在有最小正周期的函数 .2 定义在全实轴 .在任意小的局部区间上都不具有单调性 .它在任意小的局部区间上总有无限多次 (在有理点处 )取值为 a,也有无… 相似文献
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函数综合题中常常会出现下面的情形:若函数f(x),g(x)在区间(a,b)上均有意义,且对于任意x∈(a,b),f(x)≥g(x)恒成立.本文透过几个例题介绍构造差函数解决这类问题,供参考. 相似文献
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甘志国 《数理化学习(高中版)》2012,(12):12-14
高考题1:(陕西·文·21)设函数f(x)=xn+bx+c(n∈N+,b,c∈R).(1)设n≥2,b=1,c=-1,证明:f(x)在区间(12,1)内存在唯一零点;(2)设n为偶数,|f(-1)|≤1,|f(1)|≤1,求b+3c的最小值和最大值;(3)设n=2,若对任意x1,x2∈[-1,1],有|f(x1)-f(x2)|≤4,求b的取值范围.高考题2:(陕西·理·21)设函数fn(x)=xn+bx+c(n∈N+,b,c∈R).(1)设n≥2,b=1,c=-1,证明:fn(x)在区间(12,1)内存在唯一零点; 相似文献
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一按段光滑函数的两种定义的比较多数《数学分析》教程是这样定义按段光滑函数的: 定义1如果函数f(x)在区间(a,b)上除可能有有限个第一类不连续点外,处处都连续,则称函数f(x)在(a,b)上按段连续。定义2 如果函数f(x)满足以下条件:1)函数f(x)在区间(a,b)上按段连续;2)导函数f′(x)在区间(a,b)上也按段连续,则称函数f(x)在区间(a,b)上按段光滑。有的《数学分析》教程,如华东师范大学数学系编《数学分析》下册里,又是这样定义按段光滑函数的: 定义3 若f(x)的导函数f′(x)在区间(a,b)上连续,则称f(x)在(a,6)上光滑.但若定义在(a,b)上的函数的导函数,f′(x)在(a,b)上除了至多有限个点外都存在且连续,在这有 相似文献
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函数零点是函数的重要性质,也是高考的热点,有些数学问题如能由题设的结构特征巧妙转化或构造出函数零点,往往使问题迎刃而解.现结合实例说明如下.一、巧化零点例1（2009年海南卷）已知函数f（x）=（x3+3x2+ax+b）e-x（1）若a=b=-3,求f（x）的单调区间;（2）若f（x）在（-∞,α）,（2,β）上单调递增,在（α,2）,（β,+∞）上单调递减, 相似文献