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反函数是高考考查的重点内容,也是中学数学的一个难点.而利用反函数图象的性质,可以很好地帮助我们解答有关反函数的问题. 相似文献
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函数问题是中学学习的难点,是高考的必考内容,它不仅内容丰富,而且抽象难懂.而反函数问题更是中学教学过程中难度最大,学生最难学的内容之一.这主要是因为:一是反函数的概念,内容杂、多、抽象,难以理解;二是学生在学习时对一些抽象式子混淆不清,常常出现误解.下面笔者就一道例题的分析谈谈在反函数问题上存在的问题以及采取的相应措施. 例已知:f(x+1)=x/(x+1),求f-1(x+ 1). 相似文献
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函数ｙ＝ｆ（ｘ）（设它有反函数）和它的反函数ｙ＝ｆ－１（ｘ）,以及对换ｘ、ｙ之前的反函数形式ｘ＝ｆ－１（ｙ）这三者之间的关系,一直有很多同学含糊不清,本文简单归纳如下：１．从方程观点看,ｙ＝ｆ（ｘ）与ｘ＝ｆ－１（ｙ）是两个同解方程,而ｙ＝ｆ（ｘ）与ｙ... 相似文献
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吴建国 《数理天地(高中版)》2003,(8)
在本刊第3期《用函数单调性解非函数题》一文中,有这样一个结论: 若函数f(x)在区间I上是单调函数且存在反函数,则f(x)=f-1(x)<=>f(x)=x. 下面用它来解两道题. 题1 两抛物线弧y=√7-3x,x=√7-3y的交点有( )个. 相似文献
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刘立恒 《雁北师范学院学报》2001,17(3)
若函数y=f(x)存在反函数y=f-1(x),则对于定义域中的任何一个x都有f-1[f(x)]=x成立.同样f[f-1(x)]=x也成立.这种性质在处理反函数的有关问题中有着很多应用. 相似文献
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曾家骏 《数理天地(高中版)》2002,(4)
请看下面两个题目: 1.已知函数f(x)=(3x-2)/(2x+7),则f[f-1(x)]=_______; 2.若g(x)=2x3+4,则g1[g(x)]=_______. 这是一本高中数学辅导书上的两个练习题,原解答是先分别求出反函数f-1(x)和g-1(x)后,再代入复合计算得出结果,答案都是x.其实,这些计算都是多余的,无论f(x)和 相似文献
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20 0 2年全国高考文科第 (14 )题 :函数ｙ=2ｘ1+ｘ(ｘ∈ (- 1,∞ ) )图像与其反函数图像的交点坐标为 .其答案是 (0 ,0 )、(1,1) .对这道题 ,一般的解题思路是 :先求出其反函数ｙ=ｘ2 -ｘ(ｘ∈ (-∞ ,2 ) ) ,再解ｙ =2ｘ1+ｘ与ｙ=ｘ2 -ｘ组成的方程组即得所要求的交点坐标 .而有的同学的解题思路是 :先解ｙ=2ｘ1+ｘ与ｙ=ｘ组成的方程组 ,认为所求得的解就是所要求的交点坐标 .这种解法虽然简捷 ,结果也正确 ,但不知是否合理 ?下面我们对函数ｙ=ｆ(ｘ)的图像与其反函数ｙ=ｆ- 1 (ｘ)的图像交点的性质进行一些探讨 ,便知第二种解法有一定的道… 相似文献
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有些资料上,在处理方程f(x)=f_(-1)时,往往转化成解方程f(x)=x,这种转化的根据是:“两个函数若互为反函数,则它们的交点在直线y=x上”,事实上,这个结论是错误的,因为互为反函数的函数图象关于直线y=x对称,若y=f(x)与y=f_(-1)(x)的图象有交点M(a,b)(其中a≠b),则M’(b,a)是它们的另一交点.一般地,有如下性质: 相似文献
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于先金 《数理天地(高中版)》2003,(2)
大家知道,函数f(x)和它的反函数f-1(x)的图象关于直线y=x对称;两个图象不一定有交点,有交点时,交点也未必都在直线y=x上.但有下面的 相似文献
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陈金跃 《数理天地(高中版)》2002,(1)
题已知函数y一了盯十b的图象与它的反函数的图象有一个交点M(l,2),则两个函数图象交点的个数是() (A)1.(B)2.(C)3.(D)4. (第12届“希望杯”高二培训) 这道题可以培养我们提出问题、分析问题和解决问题的能力, 问题1在什么条件下,互为反函数的两个图象的公共点必在直线y~x上? 设某函数图象过点M(a,a),且反函数存在,则其反函数图象也过点M(a,a),即M(a,a)为原、反函数的两个图象的公共点,从而公共点必在直线y一x上. 结论1若某函数与直线y一x有n个交点,且其反函数存在,则这两个函数的图象有且只有n个公共点. 问题2互为反函数的两个图象的公… 相似文献
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现行中学数学试验教材中反函数是这样定义的: 函数y=f(x)(x∈A)中,设它的值域为C.我们根据这个函数中x、y的关系,用y把x表示出,得到x=φ(y).如果对y在C中的任何一个值,通过x=φ(y),x在A中都有唯一的值和它对应,那么,x=φ(y)就表示y是自变量,x是自变量y的函数.这样的函数x=φ(y)(y∈C)叫做y=f(x)(x∈A)的反函数.记作x=f-1(y). 相似文献
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潘冬林 《数理天地(高中版)》2002,(3)
由反函数定义与性质可得两个正确命题: 1.函数y=f(x)的定义域、值域分别是它的反函数y=f-1(x)的值域、定义域. 2.函数y=f(x)的图象和它的反函数y=f-1(x)的图象关于直线y=x对称. 但对如下问题同学们总是有疑问: 相似文献
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许德智 《中学生数理化(高中版)》2006,(5)
对这个问题需要作进一步的分析,才可回答.例如函数y=-x+b和y=a+x1-a,它们的反函数是其本身,它们图象上的任一点,都是它和它的反函数的图象的交点,在y=x以外还有无数个公共点.如果一个函数的反函数不是它的本身时,且它与它的反函数图象又有交点,那么其交点只在y=x上吗?许多同学往往会作出错误判断,认为这时互为反函数图象的交点只会在y=x上.下面用一个实例来回答这个问题.例在P(1,1)、Q(1,2)、M(2,3)、N12,41四个点中,函数y=ax(a>0且a≠1)与它的反函数图象的交点是().A.NB.QC.MD.P解析:显然函数y=ax的反函数是y=logax(x>0).由对数函数的… 相似文献
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数学符号语言是数学的特殊语言,它不仅能非常简明和比较直观地表示出数量间的内在关系,而且对其关系能表示得十分准确和深刻.但由于它的抽象性,在运用中稍有疏漏就会产生错误.因此,准确理解和掌握数学符号语言是正确运用它的前提.普通高校招生全国统一考试《数学科说明》中明确要求“理解函数(函数的记号、定义域、值域)及其有关的概念,掌握互为反函数的函数图象的关系”.历年高考和数学竞赛中也常常出现这类题目.所以,在实际运用中准确理解和掌握符号语言у=∫(χ)、у=∫[(?)(χ)]和у= ∫~-1[(?)(χ)]是十分重要的.下面就笔者所见所闻来谈谈这方面的问题. 相似文献
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学生在学习反函数时，常常把f^-1（x＋1）认为是f（x＋1）的反函数，现就这一问题加以辨析。 相似文献
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如果函数y=f(x)有反函数y=f~(-1)(x),那么函数y=f(x+1)的反函数就是y=f~(-1)(x+1)吗? 例已知f(x)=2~x,函数y=g(x)的图象与函数y=f~(-1)(x+1)的图象关于直线y=x对称,求g(2)。 相似文献
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刘立恒 《雁北师范学院学报》2001,17(3):95-95
若函数 y=f ( x)存在反函数 y=f-1( x) ,则对于定义域中的任何一个 x都有 f-1[f( x) ]=x成立 .同样 f[f-1( x) ]=x也成立 .这种性质在处理反函数的有关问题中有着很多应用 .1 求值例 1、方程 log2 x x=3的根为 x1,方程 2 x x=3的根为 x2 ,求 x1 x2 的值 .分析 :直接求解比较困难 .由题可知 ,其中 y=log2 x 与y =2 x 互为反函数 ,利用反函数性质来处理 ,令 f ( x) =log2 x,则 f-1( x) =2 x.解 :f( x1) =3 -x1,1 f-1( x2 ) =3 -x2 2由 2两边同取 f ,得 f ( 3 -x2 ) =x2 .3另一方面 y=f ( x)是单调递增的 .比较 1 3当 x1>3 -x2 ,即 x1 x2 >3时… 相似文献
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杨转运 《数理天地(高中版)》2003,(12)
函数是高中数学的主体,又是高等数学的重要基础.因此与函数相关的问题在各类试题中均占有显著地位,出题频率高,难度大.甚至有些同学到了高三,仍对“f(x)、f~(-1)(x)、f(x十a)、f~(-1)(x+a)”的含义及相互关系含糊不清,以致影响了对函数类问题的理解.下面就将这些问题说清楚: 相似文献
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关于反函数的定义以及正、反函数图象之间的关系,在中学数学教学中是一个较难处理的问题.本刊以往曾刊登过有关这方面的文章.本文对如何表述正、反函数图象关系提出了新的见解.我们认为,这个问题值得继续探讨. 相似文献