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本文简单证明了椭圆内接三角形的性质：若椭圆的内接三角形的重心与椭圆中心重合．则内接三角形的面积为定值．另给出并证明的椭圆外切三角形的性质：若椭圆的外切三角形的重心与椭圆中心重合．则外切三角形的面积为定值． 相似文献
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用几何方法证明任意三角形最大外接正三角形所处的位置和面积,并以此来推导出三角形的最小外接正三角形的位置和面积.证明任意三角形外接正三角形和内接正三角形位置和面积的关系,给出任意三角形内接正三角形的几何作法,推导出任意三角形最小内接正三角形和最大内接正三角形的面积和对应位置. 相似文献
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设△ABC的三边长分别为a、b、c ,面积为S ,△ABC的外接正三角形的最大面积为Smax,内接正三角形的最小面积为Smin.由文 [1 ]知 ,Smax=36 (a2 b2 c2 ) 2S ;①由文 [2 ]知 ,Smin=S236 (a2 b2 c2 ) 2S.②由此可知Smax·Smin=S2 .于是 ,有命题 一个三角形的面积是它的最大外接正三角形的面积和最小内接正三角形的面积的比例中项 ,即S2 =Smax·Smin.关联三个三角形面积的一个命题@张宁$宁夏回族自治区中卫县宣和镇张洪学校!751706[1] 张延卫.三角形外接正三角形的最大面积[J].中等数学,2002(5).
[2] 邢进喜.三角形内接正三… 相似文献
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文[1]给出了抛物线外切三角形与内接三角形的一个性质.事实上它是下面的有关抛物线切线的另一个简单而美妙性质的体现! 相似文献
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题目已知椭圆x~2/a~2 y~2/b~2=1(a>b>0).(1)求椭圆的面积;(2)求椭圆内接三角形面积的最大值;(3)能否找到1996个三角形,他它们都是椭圆的最小外切三角形.分析:本题的三个问,如果在椭圆所在的平面内直接求解,都非常困难,甚至无能为力.我们打破思维定势,采取“升维”的方法,将“平面”转化到“空间”,可使问题柳暗花明,出奇制胜.把椭圆看成底面直径为2b 的圆柱被平面 a 所截的结果,底面圆就是椭圆的射影.椭圆内接或外切三角形.其射影成为底面圆的内接或外切三角形,又知平半面 a 与底面所成角θ满足 cosθ= 相似文献
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胡立编同志在《关于椭圆内接四边形和三角形的最大面积》一文中,证明了椭圆内接四边形的最大面积为2ab(见《数学通报》1987年第三期)。他首先证明椭圆内接平行四边形的最大面积,然而当推广到任意内接四边形时,他仅用图示的方法加以说明,阅后似有不清晰之嫌。 相似文献
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一、中考试题统计 二、中考试题分析 1.圆中考题的主要题型有:选择题、填空题、证明题、解答题. 2.圆内容考查的知识点主要有:圆及有关概念,圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系,圆的性质,圆周角的性质,圆内接四边形的性质,直线和圆的位置关系,切线的判定和性质,三角形的内心和外心,切线长定理,弦切角定理,切割线定理,圆和圆的位置关系,弧长、扇形面积的计算,正多边形的有关计算,圆柱、圆锥侧面积和全面积的计算. 相似文献
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问题提出（本刊2007（1）数学疑难之8）椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1（0〉6〉0）的内接三角形的最大面积是多少？内接四边形呢？内接n边形呢？ 相似文献
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如所周知,将抛物线 y=ax~2(a≠0 (1)平移,可得抛物线y=ax~2 bx c (2)我们将顶点在抛物线上的三角形叫做抛物线的内接三角形.性质1 若抛物线(1)和(2)的内接△A_1A_2A_3和△B_1B_2B_3的顶点的横坐标分别相等,则这两个三角形的面积相等.证明:设顶点的横坐标依次为 x_1,x_2,x_3,由 相似文献
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所谓抛物线内接三角形，就是指三个顶点同在一条抛物线上的三角形．在初中阶段，常见的抛物线内接三角形顶点的位置比较特殊，一般是以抛物线与x轴的两个交点（假定存在）及该抛物线上任一异于这两个交点的点作为三角形的顶点．纵观近几年中考题，涉及到这类抛物线内接三角形面积的题目甚多，用通常的方法来解，一般比较麻烦且容易出错．为此，本文将给出此类抛物线内接三角形的面积公式并说明其应用．一、面积公式设P（。。·yo）Uo羊0）是抛物线），一a。’Wbx＋c（a一则上一．Q、，并假定西一b‘一4ac＞0，即该抛物线与x轴有两个交。欠… 相似文献
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初中几何第二册第243页例5讲到三角形内接正方形问题.本文就三角形内接矩形的面积最值问题作一点探讨.这个问题要综合运用代数、几何的知识,同时在生活实际中也有实用价值,例如如何在三角形材料上剪裁出面积最大的矩形、正方形. 相似文献
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文[1]、文[2]分别讨论了封闭曲线（圆、椭圆）内接三角形和内接四边形面积的最大问题，笔者尝试利用琴生不等式和面积射影定理给出另证和推广，供读者参考． 相似文献
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关于三角形的内接三角形面积估值问题,我们已有以下结论: 将△ABC分为四个较小的小三角形,中间的那一个△DEF内接于△ABC,其余三个在△DEF的三边上,则△DEF的面积≥main≥{△AEF的面积,△BDF的面积,△CED的面积}。(参见O.Bottema等著,单墫译《几何不等式》)。 相似文献
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