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1.
在近几年各地的数学中考中，常常出现这样一类问题：某些代数式、函数式、方程、坐标或几何问题等，无论其中的字母或待定系数如何取值、图形位置如何变化、动点如何运动等，问题始终保持原有的性质、结论不变（即问题的性质、结论与字母或待定系数的取值、图形位置变化无关），不妨称之为“定论问题”．本文以中考试题为例，对其类型与求解策略作一阐述．1“定论问题”的类型“定论问题”一般有：求代数式的值、特定条件下待定系数的值（范围亦或系数间关系式）、定点坐标、定直线解析式、特设条件下的一般函数解析式；证明图像恒过定点、点恒在定直线上；判断数学概念是非问题；探究说明某几何量为定值、图形恒有某确定的位置关系、某特定的性质等类型． 相似文献
2.
本文“恒成立不等式”问题的界定：形如，f（x,a）〉0（或≥0或〈0或≤0），当x∈区间D时恒成立，求a的范围的问题．所谓“x∈D时，f（x,a）〉0恒成立”，从集合的观点看，就是D是不等式f（x,a）〉0的解集的子集；从数形结合的观点看，就是当x∈D时，函数y=f（x,a）的图象在x轴上方；从函数观点看，就是x∈D时，函数y=f（x，a）的最小值大于0． 相似文献
3.
周颜萍 《初中生世界(初三物理版)》2013,(10):26-27
数学是一门研究“数”与“形”的学科,“数”与“形”有着密切的联系．我们常常用代数的方法去处理几何问题,也经常借助于几何图形来解决代数问题,这种“数”与“形”之间的相互应用是一种重要的数学思想方法——数形结合．它可以把原来抽象的“数”借助直观的“形”来阐明中间的复杂关系,即“以形助数”;也可以把原来变化莫测的“形”用“数”来说明其中的内在规律． 相似文献
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“不等式恒成立”问题是指：对某个变量在给定的范围内变化时不等式恒成立，求另一变量的取值范围的数学问题．这类问题处在函数、方程、不等式知识的交汇处，综合性强，自然倍受高考命题专家青睐，在近年的高考试题中多次出现，是高考的热点题型．在解这种类型问题时，往往需要用到函数与方程、数形结合、分类讨论等数学思想，有一定的难度．本文拟结合实例介绍“不等式恒成立”问题的几种常用解题方法，以飨读者． 相似文献
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数和形是事物存在的两种表现方式，数形结合是一种非常重要的数学思想方法．依形想数，可使几何问题代数化；由数想形，可使代数问题几何化．即在解决数学问题时，将数(量)与图(形)结合起来分析．通过数的计算去找图形之间的联系；根据条件构造图形或结合已知图形去寻找数之间的联系．因此，运用数形结合思想，有利于拓宽解题思路． 相似文献
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数学是研究世界中的空间形式（即图形）和数量关系的。数和形是整个数学发展进程中的两大柱石．数和形依一定条件可以转化。①对文字叙述进行“图形化”,对一些代数问题。借助图形可以促进问题的解决;⑦对数式进行“图形化”．有些数量关系汇聚在某一特定的几何图形中,依据数式特征构成相关图形：③对方程或不等式进行“图形化”,有关解方程或不等式问题．可通过对若干个函数图像间的关系的考察分析． 相似文献
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“恒成立问题”在高中数学中主要有2类，即“恒等”或“恒不等”．随着高考命题立意的转变，对数学思想和方法的考查更加注重．自2005年起，在各省市的高考试题中陆续出现以数列、函数、二项式定理等内容为背景的“恒成立问题”的试题，且有逐年上升的趋势．在2006年和2007年的数学高考理科试题中，全国分别有10多个省市出了“恒成立问题”的试题． 相似文献
8.
“数”与“形”是数学中的两大基石，支撑着数学的演变和发展．以“形”助“数”，直观、巧妙，用“数”攻“形”，简捷、明了，因此“数形结合”思想在解决数学问题的过程中被得到了极为广泛的应用．然而总结一些基本图形的代数解题功能或归纳一些典型代数问题在几何中的应用，还不多见，笔尝试运用一个基本图形，探索它在代数方面的解题功能，期能为引玉之砖． 相似文献
9.
刘庆龄 《连云港师范高等专科学校学报》1997,(4)
数学是研究空间形式与数量关系的学科。“数”与“形”是数学研究中两个不同的侧面,它们之间不仅互相联系,而且在一定条件下,还可以互相转化。中学生在学习数学过程中,掌握好“数”、“形”关系,使各部分数学内容有机结合,融会贯通,是增强解决问题能力,提高数学整体水平的一条便捷之路。 数形转化是数学中解决问题的有力杠杆,通过它可以把几何问题转化为代数问题来解决;反过来,也可以把代数问题、三角问题转化为几何问题而获解。针对一些学生在解题过程中,常常忽视“形”对“数”的反作用,即不能熟练利用几何图形,帮助解决数量关系,或对数量关系作出直观的说明和准确的解释。本文列举了数形结合的多种题型,旨在使同学们通过这些题目的认识,产生学习兴趣,克服思维定势,学会用几何的方法去解决代数与三角的问题。 [例1]求函数y=(3-sinx)/(4-2cosx)的值域 相似文献
10.
数和形是数学研究客观物体的两个方面，数（代数）侧重研究物体数量方面，具有精确性，形（几何）侧重研究物体形的方面，具有直观性。“数缺形时少直观，形少数时难入微”。数和形相互联系，可用数来反映空间形式，也可以用形来说明数量关系。数形结合（或形数结合）就是把两者结合起来考虑问题，充分利用代数、几何各自的优势，数形互化，共同解决问题。这是一种重要的数学思维方法。 相似文献
11.
靳小平 《中学数学研究(江西师大)》2014,(11):33-35
恒成立问题的一般解法是分离参数,通过求函数最值来解决.但对一些不易分离参数的恒成立问题,这种通法就不再有效,本文研究用“四招组合拳”来破解这类恒成立问题.这四招分别是,第一招：“变”,也就是等价变形,通过对原式进行等价变形,使其显现出形式特征;第二招“换”,即就是对代数式中的局部进行代换,起到化简的作用;第三招：“转”,即就是转化命题,把问题换一个角度去观察,比如主、副元转换等;第四招：“联”,即联系数形特征,把代数式与其几何意义相结合.这套组合拳的分解动作举例如下. 相似文献
12.
向量集数与形于一身，沟通了代数、几何与三角，既有代数的抽象性，又有几何的直观性，用它研究问题时可以实现形象思维与抽象思维的有机结合，因而向量方法是几何研究的一个有效的强有力工具．
上海高中数学教材介绍了平面向量的两类运算：线性运算（包括加、减、数乘）和数量积运算，前者通过平面向量分解定理解决了向量表示的问题，即：平面内所有向量都可以表示为基向量的线性组合；后者则提供了长度、角度等基本几何量的计算公式．因此就从定性和定量两个方面为几何研究做好了准备． 相似文献
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在运用数形结合解题时，需注意两点：①“形”中觅“数”，很多数学问题需要根据图形寻求数量关系，将几何问题代数化，以数助形，使问题获解．②“数”上构“形”，很多数学问题，本身是代数方面的问题，但通过观察，可发现它具有某种几何特征，由这种几何特征可以发现数与形的新关系，从而将代数问题转化为几何问题，使问题获解。 相似文献
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恒成立问题及其求解方法陈世明（湖南省东安一中４２５９００）“恒成立”问题是中学数学中的一个重要内容，其常见的题型有：与自然数有关的等式恒成立问题，不等式恒成立问题及曲线恒过定点等．本文给出上述问题的若干求解方法．一、与自然数有关的等式恒成立问题．１．... 相似文献
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“恒”字类问题是指“恒成立”、“恒不成立”、“不恒成立”问题，这类问题既是高考的热点，又是高考的难点之一．本文结合实例讨论“恒”字类问题几种常用解题思路，望对同学们能有所帮助． 相似文献
16.
曾安雄 《第二课堂(小学)》2011,(6):13-15
平面向量的核心思想是数形结合,融“数”“形”于一体,具有几何形式与代数形式的“双重身份”．研究向量问题时,若解读出几何意义,恰到好处地构造“图形”,就可以将许多复杂问题简单化,抽象问题直观化． 相似文献
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数形结合解题主要包括两方面的内容：一是以“形”辅数，由于许多数学表达式较抽象，但若挖掘其几何意义，并与“形”结合起来，会使问题的解决更明朗；二是以“数”解形，当把两者结合后，借助形象思维产生思路，甚至观察出结果，而这一结果往往需要代数的方法求出．本文着重对近年高考、竞赛中以“形”辅数方面的问题进行三重分析，从层层深入的角度来说明以“形”辅数的三重境界． 相似文献
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1考点回顾圆锥曲线中的定值问题是近几年高考和竞赛中的热点题型。一般是在一些动态事物（如动点、动直线、动弦、动角、动圆、动三角形、动轨迹等）中，寻找某一个不变量即定值，由于这类问题涉及到的知识点多、覆盖面广、综合性较强，因此，解题过程中应注重解题策略，要善于在动点的“变”中寻求定值的“不变”性，常用特殊探索法（特殊值、特殊位置、特殊图形等）先确定出定值，再转化为有方向有目标的一般性证明题，从而达到解决问题的方法。解析几何的主要思想是用代数方法研究几何问题，可以从几何和代数2个角度切人思考。 相似文献
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不等式中含参数的恒成立问题，是学习不等式时的一种重要问题，也是各类考试中的常见题．对含参数不等式的恒成立问题，我们主要解决了“一变一参”的问题，还概括出了一种类型和一种方法，即二次型的恒成立和分离变量法．但是近几年的恒成立问题有进一步的变化，出现多个参数的情况，这给我们解决问题带来了新的挑战，对多参数问题的研究可以加深我们对恒成立问题的理解，又能有新的方法和思路产生，笔者对这类问题进行研究和分析，总结出了下面三种解决问题的基本策略。 相似文献
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解析几何的基本思想是用代数的方法（即坐标方法）研究几何问题．但解析几何归根结底是研究几何问题的,因而又不能片面地强调用代数方法而忽略了几何图形本身的性质．在这里数与形紧密结合分析解决问题维妙维肖、各显神通演绎了一道道亮丽的风景． 相似文献