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高中代数有这样一道不等式:题 求证 2~(1/2) 7~(1/7)<3~(1/3) 6~(1/6).对此不等式我们注意到高中代数有这样一道不等式:题 求证2~(1/2) 7~(1/7)<3~(1/3) 6~(1/6).对此不等式我们注意到2 7=3 6,7-6=3-2.所以,我们拟将不等式推广为:题 对任意正实数m,有:(x-m)~(1/(x-m)) (x n)~(1/(x n))<(x-m 1)~(1/(x-m 1)) (x n-1)~(1/(x n-1))(x>m,n>1-m).证明 构造如图Rt△ABC和 相似文献
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窗外,阳光明媚;室内,春意融融。同学们都好奇地瞪大眼睛看着黑板上的一道题: 试比较3~(1/2)+6~(1/2)与2~(1/2)+7~(1/2)的大小对高二年级的同学来说,这是一道简单不过的教学题,他们之所以好奇,是因为今天出题的不是数学老师而是语文老师。数学科代表忍不住站起来说:“洪老师,这道题我们几天前刚做过,只要两个数平方一下就可以得出3~(1/2)+6~(1/2)>2~(1/2)+7~(1/2),太简单了。”话音刚落,引来一阵笑声。 相似文献
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本刊1991年第6期《一道例题的推广与几何证明》一文,对高中《代数》(甲种本)第二册P91例8:求证2~(1/2)+7~(1/2)<3~(1/2)+6~(1/2),给出了推广:若0相似文献
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读了贵刊1995年第六期中的《一道值得商榷的例题》(下简称《例题》)后。觉得其中有些看法欠妥,在这里提出来,供各位同仁讨论。课本上的例题是例4 计算3 1/6 4.5-1 3/7 这是一道分数、小数加减混合运算式题。如何运算?课本中给出了两种解法:一是化小数为分数 相似文献
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高中《代数》(甲种本)第二册第42页有这样一道例题: 写出数列的一个通项公式,使它的前4项分别是下列各数: (1) 1,3,5,7; (2) 2~2-1/2,3~2-1/3,4~2-1/4,5~2-1/5; (3) -1/1·2,1/2·3,-1/3·4,1/4·5。我们不难得出它们的一个通项公式: 相似文献
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在一次解析几何复习课上,给出了这样一道例题(1990年全国高考题)。例1 设椭圆的中心是坐标原点,长轴在x轴上,离心率e=3~(1/3),已知点P(0,3/2)到这个椭圆上 相似文献
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浙江师大《小学教研》1992年第10期《最值求法中的思维灵活性和严谨性》一文中,引用了一道求值问题的错例,不妨将其摘抄如下: 命题 1 设a>0,且2a~2+3b~2=1.求a(2+b~2)~(1/2)的最大值. 解:a(2+b~2)~(1/2)=1/6~(1/2)=(2a~(1/2))(6+3b~2)~(1/2) ≤1/6~(1/2)(2a~2+6+3b~2/2)=7 6~(1/2)/12. 本人认为其解过程构思灵活巧妙,新颖简捷,但仔细推敲便知结论是谎谬的.错因是只顾凑成“定 相似文献
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高中代数(六年制)第二册P 91例8是求证:2~(1/2)+7~(1/2)<3~(1/2)+6~(1/2).课本上的分析是用平方再平方的方法(大概,传统教材和课外参考资料都是这样证明的). 在教学中,我发现有的学生是这样分析的:要证2~(1/2)+7~(1/2)<3~(1/2)+6~(1/2),即证7~(1/2)-6~(1/2)<3~(1/2)-2~(1/2),分子有理化,得(7-6)/(7~(1/2)+6~(1/2))<(3-2)/(3~(1/2)+2~(1/2)), 相似文献
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2005年全国高中联赛第一试第一题: 使关于x的不等式(x-3)~(1/2) (6-x)~(1/2)≥k有解的实数k的最大值是( ) (A)6~(1/2)-3~(1/2)．(B)3~(1/2)．(C)6~(1/2) 3~(1/2)．(D)6~(1/2)．此题不失为一道开拓思维的好题,可以从多个方面进行求解,以下是我们对解决此题的一些思考． 相似文献
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在六年制重点中学高中《解析几何》课本的116页有这样一道例题:“求证:椭圆x~2/25+y~2/9=1和双曲线x~2-15y~2=15在交点处的切线互相垂直。”课本的证法是: 先解椭圆和双曲线方程所组成的方程组,求得四个交点 P_1((5(15)~(1/2))/4,3/4);P_2(-(5(15)~(1/2))/4,3/4);P_3((5(15)~(1/2))/4,-(3/4));P_4(-(5(15)~(1/2))/4,-3/4)。再分别求出椭圆、双曲线在点P_1处的切线方程, 相似文献
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在函数中,我们常常会遇到求无理函数y=px +a±m((ax2+bx+c)~(1/2))的值域问题．本文通过一道例题探究这类函数值域的几种求法．例题求函数y=x+((x2-3x+2)(1/2))的值域． (2001年全国联赛试题) 方法1方程法函数值域就是使关于x的方程y=f(x)有解时 y值的集合． 相似文献
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首先请看一道例题:计算0.1mol·1~(-1)的(NH_4)_2CO_3溶液的PH值。 解:(NH_4)_2CO_3是属于弱酸弱碱盐,此类盐水解后,NH_4~+和CO_3~(2-)离子均发生水解,水解方程式如下: 相似文献
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我曾在一本介绍中学数学方法的小册子中看到这样一道例题。求y=x 4 (5-x~2)~(1/2)的极值,该书给出了两种方法。一是经过平方整理得关于x的二次方程,使用判别式Δ≥0,从而求得4-10~(1/2)≤y≤4 10~(1/2)。解法之二是使用三角代换,令x=5~(1/2)sinφ则 相似文献
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1 问题的提出 近年来的高中数学复习资料中,频频出现关于一个无理数的小数部分的问题。这类问题一般可以用二项式定理加以解决,可以归类为二项式定理的应用题。例如: 间题1 与((1/2)7 1)~9有相同小数部分的是 (A)(2 (1/2)7)~9 (B)(2-(1/2)7)~9 (C)((1/2)7-1)~9 (D)(1-(1/2)7)~9 解 ((1/2)7 1)~9=C_9~0((1/2)7)~9 C_9~1((1/2)7)~8 C_9~2((1/2)7)~7 C_9~3((1/2)7)~6 … C_9~8((1/2)7) C_9~9,((1/2)7-1)~9=C_9~0((1/2)7)~9-C_9~1((1/2)7)~8 C_9~2((1/2)7)~7-C_9~3((1/2)7)~6 … C_9~8((1/2)7-C_9~9,两式相减,得((1/2)7 1)~9-((1/2)7-1)~9=2(C_9~17~4 C_9~37~3 … C_9~9)为一整数,所以((1/2)7 1)~9与((1/2)7-1)~9有相同的小数部分,选(C)。 相似文献
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有这样一道思考题:观察前两个等式,有什么特点,然后在其它等式的口里填上合适的分数。 (1)4 1/2+1 2/7=4 1/2×1 2/7 (2)2 2/3+1 3/5=2 2/3×1 3/5 (3)□+1 3/4=□×1 3/4 (4)6+□=6×□ 相似文献
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<正>苏教版高中数学选修2-2推理案例赏析这一节中,安排了这样一道例题:我们知道,1+2+3+…+n=n(n+1)/2(一次式和),那么1~2+2~2+3~2+…+n~2=?(二次式和) 相似文献
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通用教材高中平面解析几何第116页上有这样一道例题: 例求证:椭圆x~2/25+y~2/9=1和双曲线x~2-15y~2=15在交点的切线互相垂直。课本首先解方程组,求得“它们有四个交点:P_1(5(15)~(1/2)/,3/4)…”笔者认为,教学中讲完课本证法后,引导学生探求新的证法是很有意义的。新的证法如下: 相似文献