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1.
姜功建 《渭南师范学院学报》1988,(1)
设函数f(x)∈C[-1,1],x=cosθ(0≤θ≤π),α>-1,β>-1.考虑权函数ζ(x)=(1-x)~α(1+x)~β,设J(?)(x)是以ζ(x)为权的正交多项式,并且在L_2范数意义下是规范化的,即(?)~2dx=1,n=1,2,….J(?)(x)的n个零点记为x_1,x_2,…X_n,以{x_1,x_2,…,x_n}为基点的次数不超过2n-1的Hermite—Fejér插值多项式记成H_n(f,x)。 相似文献
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在各级各类数学竞赛中常常出现一类“恒成立”问题 .由于这类问题既有参数又有变量 ,同学们处理起来确实存在一些困难 .本文通过实例谈一谈这类问题的若干求解策略和方法 .1 分离参数法例 1 圆 x2 + ( y- 1 ) 2 =1上任意一点 P( x,y)都使不等式 x+ y+ c≥ 0成立 ,则 c的取值范围是 ( ) .( A) ( -∞ ,0 ] ( B) [2 ,+∞ )( C) [2 - 1 ,+∞ )( D) [1 - 2 ,+∞ )(第七届全国“希望杯”竞赛培训题 )析解 分离参数得 c≥ - x- y.设 x=cosθ,y=1 + sinθ,0≤θ<2 π则 - x- y=- cosθ- 1 - sinθ=- 2 sin(θ+ π4 ) - 1 ,可见 ( - x- y) m… 相似文献
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一本杂志上刊登过如下一道题目: 题一:设,f(x)=(x~2-4)~(1/2)(x≤-2).(1)求f~(-1)(x);(2)设a_1=1,a_n=f~(-1)(a_(n-1))(n≥2,n∈N),求a_n;(3)求sum from i=1 to n 1/(a_1+a_i+1)的值该题作为函数与数列的综合题在教学中广为流传,通常简解如下解:(1)函数,f(x)=(x~2-4)~(1/2)(定义域为x≤—2,值域为y≥0)的反函数为f~(-1)(x)=-(x~2+4)~(1/2)(定义域为x≥0,值域为y≤-2) (2)∵a_1=1,a_n=f~(-1)(a_(n-1))由迭代法得:a_n=-(a_(n-1)~2+4)~(1/2)=-(a_(n-2)~2+2×4)~(1/2)=…=-(a_1~2+(n-1)4)~(1/2)=-(4n-3)~(1/2)(亦可由a_n~2=a_(n-1)~2+4,n=2,3,…n,累加而得) (3) 注意到 a_n~2-a_(n-1)~2=4, 相似文献
5.
陈进 《江西教育学院学报》1983,(1)
如果T(x)=a_0/2 sum from k=1 to n(a_k coskx b_k sinkx)是n阶三角多项式,则 |T’(x)|≤n max|T(x)|。这便是著名的С.Н.Бернштейн不等式。本文运用[1]的方法先建立二元三角多项式的parseval等式从而得到二元三角多项式类似的不等式。定义在Ω:[-π≤x≤π,-π≤y≤π]上的二元三角多项式为 相似文献
6.
本文讨论W2^n[a,b]空间中高阶线性变系数微分方程{y^(n) an-1(x)y^(n-1) … a1(x)y a0(x)=0 ,x∈[a,b] y(xi)=yi(i=1,2,…，n)当互异节点系{xi}i=1^n‘包含[a,b]和（xi,yi)（i=1,2,…n)已知时，多点边值问题的数值求解。 相似文献
7.
用上、下解方法研究了n阶非线性微分方程k点边值问题y(n)=f(t,y(n-2),y(n-1))y(i)(di)=ai(i=0,1,…,n-3),g(y(n-2)(t1),y(n-1)(t1))=0,h(y(n-2)(tk),y(n-1)(tk))=0(1) 解的存在性、唯一性。其中tj∈R,j=1,2,…,k;t1相似文献
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函数中的对称问题是历年高考热点内容之一,这类问题涉及的基本方法和常见题型,现行教材中没有利用函数的性质进行系统地研究,下面加以例析.一、与奇、偶函数有关的对称问题例1函数y=x+sin x,x∈[-!,!]的大致图像是()解:结合图像由性质1,2知,(A)、(D)是奇函数,(B)是偶函数,而函数y=x+sin x既不是奇函数,也不是偶函数,即图像既不关于原点对称,也不关于y轴对称,因而选(C).二、互为反函数之间的对称问题例2函数y=cosx+1(-!≤x≤0)的反函数是()(A)y=-arccos(x-1)(0≤x≤2)(B)y=!-arccos(x-1)(0≤x≤2)(C)y=arccos(x-1)(0≤x≤2)(D)y=!+arccos… 相似文献
9.
问题不等式21≤ax2x+23+x1+b≤121对一切x∈R恒成立,求a、b的值.这是许多数学资料都选为范例或典型练习的一道题,主要解法如下:设y=f(x)=ax2+3x+bx2+1,则21≤y≤121,即函数y=f(x)的值域是[21,121].将y=f(x)变形整理得:(y-a)x2-3x+(y-b)=0,由于原不等式对任意x∈R恒成立,则这个关于x的方程必有实根,Δ≥0,即9-4(y-a)(y-b)≥0,亦即4y2-4(a+b)y+(4ab-9)≤0(※),这个不等式的解为:12≤y≤121,则y1=21,y2=121是方程(※)的两个根,则由韦达定理,得a+b=64ab-94=141ba==15,或ba==15.,这个解法是错误的,举一个反例:取a=b=3,则y=f(x)=3x2x+23+x1+3=3+3… 相似文献
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由代数基本定理知:“n次复系数方程一定有n个根”.与之对应的一个定理:“如果一个n次有理整函数有多于n个的值使它为零,那么各项系数必定都是零”.它的证明如下,设f(x)表示这个函数,且为f(x)=p0xn+p1xn-1+p2xn-2+…+pn,并设x为a1,a2,…,an时,f(x)为零,则f(x)=p0(x-a1)(x-a2)…(x-an),令c是使f(x)为零的而不同于ai(i=1,2,…,n)的值,由于f(c)=0,而有p0(c-a1)(c-a2)…(c-an)=0.但是,由假设c不等于ai(i=1,2,…,n),所以,c-ai≠0(i=1,2,…,n).因而,p0=0.于是原函数变为g(x)=p1xn-1+p2xn-2+…+pn.根据归纳假设,用同样的方法可以求得g(x)=p1(x-a1)(x… 相似文献
11.
《数理化学习(高中版)》2006,(Z1)
一、选择题1·已知集合A={x||2x 1|>3},B={x|x2 x-6≤0},则A∩B=()(A)[-3,-2)∪(1,2](B)(-3,-2]∪(1, ∞)(C)(-3,-2]∪[1,2)(D)(-∞,-3)∪(1,2]2·若limx→2x2 x ax2-x-2=53,则a的值是()(A)2(B)-2(C)6(D)-63·命题p:函数f(x)=sin(2x-π6) 1满足f(π3 x)=f(π3-x),命题q:函数g(x)=sin(2x θ) 1可能是奇函数(θ为常数),则复合命题“p或q”,“p且q”,“非q”中为真命题的个数为()(A)0个(B)1个(C)2个(D)3个4·在公差为2的等差数列{an}中,如果前17项和为S17=34,那么a12的值为()(A)2(B)4(C)6(D)85·曲线y2sinx 2y-1=0先向左平移π个单位,… 相似文献
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詹国梁 《苏州教育学院学报》1987,(1)
本文先给出牛顿公式,并利用求函数的导数与多项式的比较系数法加以证明,再举例说明它在初等代数中的应用.一、公式及其证明当K≤n时,S_k-S_(k-1σ1)+S_(k-2σ2)+…+(-1)~(k-1)S_(1σk-1)+(-1)~k·K_(σk)=0(l)当K>n时,S_k-S_(k-1σl)+S_(k-2σ2)+…+(-1)~nS_(k-nσn)=0(2)其中σ_i(i=1,2,…,n)是初等对称多项式,即σ_i=X_1+X_2+…+X_n,σ_2=x_1X_2+X_2X_3+…+X_(n-1)X_n,…,σ_n=X_1X_2…X_nS_k(K=0,l,2,…)是一类特殊的对称多项式,即S_k=x_1~k+x_2~k+…+X_n~k(S_0=n)证明:令f(x)=(x-x_1)(x-x_2)…(x-x_n)=x~n-σ_1x~(n-1)+σ_2x~(n-2)+… 相似文献
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定义了Noerland Bernoulli多项式和Noerland Eurler多项式，证明了恒等式：Bm1,m2,…,mp^(k)(x1,x2,…,xp,y1,y2,…,yk)=1/2^∑i^pmi∑s1=0^m1∑s2=0^m2…∑sp=0^mp(s1^m1)…(sp^mp)Es1,s2,…,sp^(k)(x1,x2,…,xp,y1,y2,…,yi)Bm1-s1,m2-s2,…,mp-sp^(k)(x1,x2,…,xp,y1,y2,…,yk) 相似文献
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吴文尧 《数学大世界(高中辅导)》2004,(11):19-20
题目 设 0≤θ≤π ,直线l:xcosθ +ysinθ=2和椭圆x26+y22 =1有公共点 .求 :θ的取值范围 .解法一 :(判别式法 )①cosθ=0时 ,直线l的方程为 :y =2 ,此时直线和椭圆相离 .②cosθ≠ 0时 ,直线l的方程为 :x=-ytanθ+2secθ 代入椭圆方程 :x2 +3y2 -6=0 可得 :( 3 +tan2 θ)y2 -4secθtanθ·y+4tan2 θ-2 =0由Δ =16sec2 θ·tan2 θ -4 ( 3 +tan2 θ) ( 4tan2 θ -2 ) ≥ 0 ,解得tan2 θ≤ 1,又∵ 0 ≤θ≤π ,∴θ∈ 0 ,π4∪ 3π4,π .评注 :判别式法是处理直线和圆锥曲线位置关系最常规的方法 ,思想方法较简单 ,但有时运算较复杂 .解… 相似文献
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曹大方 《数学大世界(高中辅导)》2004,(11):2-3
一、选择题1.若函数f(x) =2 x2 + 2 -2a的图象与直线y =-2没有公共点 ,则实数a的取值范围是 ( )(A)a <1 (B)a≤ 1(C)a <3 (D)a≤ 32 .若y=logax是单调递减函数 ,则函数y=-a- 8+ 2x-x2 的单调递增区间是 ( )(A) ( -∞ ,1] (B) [4 ,+∞ )(C) [-2 ,1] (D) [1,4]3 .函数y =5 -2 1+4x-x2( -2 ≤x ≤ 5 )的值域是 ( )(A) ( -∞ ,5 ] (B) [0 ,2 ](C) [0 ,3 ] (D) [2 ,3 ]4.函数y =f(x)的图象只可能是 ( )5 .若f(x) =x2 lg( 2 -a) +( 3a -5 )x-1是偶函数 ,则f(x)在区间 [-4 ,-1)上 ( )(A)是增函数 (B)是减函… 相似文献
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正三次函数及其相关的问题,近年来在各级各类考查试卷中经常出现,其中大部分题型都可利用导数法来求解.本文介绍几种常见类型的求解方法,供参考.一、三次函数的切线例1已知函数f(x)=x3-x+2,试求过点P(1,2)的曲线y=f(x)的切线方程.解析设切点P0(x0,y0),由f'(x)=3x2-1,则f'(x0)=3x20-1,过点P0的方程为y-y0=f'(x0)(x-x0),即y-(x30-x0+2)=(3x20-1)(x-x0).又切线过点P(1,2),则2-(x30-x0+2)=(3x20-1)(1-x0),分解因式得(x0-1)2(2x0+1)=0,解之得x0=1或x0=-12.则f'(-12)=-14,f'(1)=2.故所求的切线方程为y-2=-14(x-1)和y-2=2(x-1). 相似文献
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一、作差比较法例1求证:2+sin2x≥2(sinx+cosx).证明∵左边-右边=2(1-sinx)-2cosx(1-sinx)=2(1-sinx)(1-cosx)≥0,∴原不等式成立.二、判别式法例2已知函数:y=sec2x-tanxsec2x+tanx,求证:13≤y≤3.证明∵y=sec2x-tanxsec2x+tanx=1+tan2x-tanx1+tan2x+tanx,∴(y-1)tan2x+(y+1)tanx+(y-1)=0.当y=1时,tanx=0;当y≠1时,tanxR.∴Δ=(y+1)2-4(y-1)2≥0,∴13≤y≤3.三、分析综合法例3已知01.证明∵cosx>0,cosy>0,要证原不等式成立,只须证cos2x+y2>cosxcosy,只须证1+cos(x+y)2>cosxcosy,只须证1+cos(x+y)-2cosxco… 相似文献
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题目:已知函数 y=f(x)的图象是自原点出发的一条折线.当 n≤y≤n 1(n=0,1,2,…)时,该函数图象是斜率为 b~n 的线段(其中正常数b≠1),设数列{x_n}由 f(x_n)=n(n=1,2,…)定义.(Ⅰ)求 x_1、x_2和 x_n 的表达式;(Ⅱ)求 f(x)的表达式,并求其定义域;(Ⅲ)证明:y=f(x)的图象与 y=x 的图象没有横坐标大于1的交点.该题解答涉及许多重要的数学思想方法,考 相似文献
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题 已知函数y=f(x)的图象是自原点出发的一条折线。当n≤y≤n 1(n=0,1,2,…)时,该图象是斜率为b~n的线段(其中正常数b≠1),设数列{x_n}由f(x_n)=n(n=1,2,…)定义。 相似文献
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一、选择题1.若xmyn÷(41x3y)=4x2,则().A.m=6,n=1B.m=5,n=1C.m=6,n=0D.m=5,n=02.下列计算中正确的是().A.(-y)7÷(-y)4=y2B.(x y)5÷(x y)=x4 y4C.(a-1)6÷(a-1)2=(a-1)3D.-x5÷(-x3)=x23.计算-3a2b5c÷(12ab2)的结果是().A.-23ab3c B.-6ab3cC.-ab3D.-6ab34.若(a b)÷b=0.6,则a÷b的值等于().A.-0.6B.-1.6C.-0.4D.0.45.下列计算正确的是().A.x3÷x2=x6B.(3xy2)2=6x2y4C.y4÷y4=1D.y4 y4=2y86.有下列各式:(1)(6ab 5a)÷a=6b 5;(2)(8x2y-4xy2)÷(-4xy)=-2x y;(3)(15x2y-10xy2)÷(5xy)=3x-2y;(4)(3x2y-3xy2 x)÷x=□北京浩然3xy-3y2.… 相似文献