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根号内含有未知数的方程叫做根式方程。解根式方程时,一般先把原方程适当地移项,然后把方程两边乘方相同次,使它变形成一个有理方程;再解所得的有理方程;最后把解有理方程所得的根,代入原方程进行检验,将增根舍去。对于特殊的根式方程,还要根据方程的特点,灵活运用各种解题技巧。现将解根式方程的一些方法和技巧归纳如下。 相似文献
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尚春娟 《数学学习与研究(教研版)》2013,(16):116
根号里含有未知数的方程叫做无理方程.例如等都是无理方程.无理方程是整个代数方程中非常重要的一类,解无理方程是在实数集里进行的,它的一般步骤是:①把原无理方程先经过适当的移项,然后按相同的次数把方程两边都乘方,使它变形成一个有理方程(这个过程也叫做把无理方程有理化);②解这个有理方程;③把解有理方程所得的根代入原方程中进行检验,如果这个根适合原无理方程,那么解有理方程所得的根就是所求的原无理方程的根,否则就不是原无理方程的根.但在具体求解的过程中有些无理方程(组)看起来似乎与一元一次(二次)方程(组)毫无关系,可是经过恒等变形以后就可化为一元一次(二次)方程(组). 相似文献
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根式方程是初中代数中一个重要知识点，解这类方程的基本思路是把无理方程转化为有理方程，本文举例介绍解根式方程的几种策略． 相似文献
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初中学生在学习分式方程(方程组)时,课本强调指出;用同一个含有未知数的整式去乘方程的两边,约去分母化为整式方程时,有可能产生增根(增解),因此解分式方程(方程组)必须进行检验。同样,在学习根式方程时,课本明确指出:为把根式方程变形为有理方程,须将方程的两边都乘方相同的次数,就有产生增根的可能,因此解根式方程也必须进行检验。我们知道,解分式方程(方程组),根式方程,有 相似文献
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在实数范围内(以下同)解无理方程的常规办法是:①通过几次适当的移项,两边乘方,把求解无理方程的问题转化为有理方程的求解问题;②解对应的有理方程;③将有理方程的每一个根代入原无理方程验根·并舍去增根.用常规办法解无理方程,通常有以下不足:①通过移项和乘方.化无理方程为有理方程的计算量一般都比较大;②对应的有理方程的次数一般都比较高,因 相似文献
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众所周知,在解根式方程时,为了去掉方程里含有未知数的根式,把根式方程化为有理方程,必须将方程的两边乘方相同的次数。如解方程(2x~2+7x)~(1/2)-x-2=0 解:移项,得(2x~2+7x)(1/2)=x+2两边平方,得2x~2+7x=x~2+4x+4,整理得 相似文献
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张青云 《语数外学习(初中版)》2000,(10):36-37
人教版初中代数第三册第53页指出“解无理方程时,必须把解得的有理方程的根代人原方程进行检验”、笔感觉此法虽具有普遍性,但在一些复杂情形下,多数同学总以想当然的形式验根．本介绍几种验根方法,供参考． 相似文献
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一、无理方程的增根出现的两种情况解无理方程时,一般采用方程两边分别同次乘方的方法,将其变形为有理方程,进而求出根来。方程两边同次乘方,实际上就是方程两边同乘以某个含有未知数的无理式(称之为有理化因式)。因此,有产生增根的可能。下面我们来讨论无理方程增根出现的两种情况。为确定起见,以仅含有二次根式的无理方程为例。自然,我们在实数范围内求解无理方程。一种情况是增根作为有理化因式等于零的根出现的。比如,无理方程 相似文献
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眭锡坤 《苏州教育学院学报》1990,(1)
我省高师院校(师院、师专、教育学院)数学系(科)初等代数课程试用教材《初等代数研究》(江苏省高师数学教育研究组编,江苏教育出版社 1988年4月第1版)一书第189页,在定义了根式方程f(x)=0(或无理方程)后,指出:“解根式方程时,一般把方程两端同乘以f(x)的有理化因式变形为有理方程而后求解,在实际演算时,常用方程两端乘方的方法化去根式。 相似文献
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有些同学认为分式方程有增根与分式方程无解是同一回事.事实上并非如此.分式方程有增根,增根是原分式方程变形后所得整式方程的解,但这个解并不是原分式方程的解,即这个解使最简公分母为0. 相似文献
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王家欣 《黄石理工学院学报(人文社科版)》1992,(2)
解无理方程,一般将无理方程两端进行同次乘方变形,或者直接引入辅助量简化过程。直到把无理方程转化为一个或几个容易求解的新方程,再求出所有新方程的解。所得的解必须一代入原无理方程进行验根。有时,验根计算繁琐且极易出错。从验根过程不难发现,产生增根或减根的原因是新方程的未知量取值范围有所变化。当范围扩大可能产生增根,缩小时可能出现减根。如果先将新方程未知量的取值范围限定在无理方程的取值范围内,则新方程与原无理方程是同解方程。只要观察新方程的解在原无理方 相似文献
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戴志舟 《数理化学习(初中版)》2000,(8):2-3
解分式方程一般是在方程两边同乘以方程中各分式的最简公分母,去掉分母,转化为整式方程求解．无理方程则是通过乘方,转化为有理方程后再加以解答．去分母与乘方都有可能改变未知数的取值范围,从而产生增根．也就是说,增根主要源自于分式方程、无理方程向整式方程、有理方程的转化过程中 相似文献
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解无理方程常将方程两边平方,把方程中的根号“化”去.这种思想方法可以借用到求二次根式的值.有一类二次根式求值问题,直接求,有时非常困难,若把问题转化为解无理方程,则能使问题变得非常简单.举例如下: 相似文献
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由于在解分式方程过程中，去分母化为整式方程时可能产生增根，因此，解分式方程必须验根。但是若不采用这种方法，而是先把分式移到方程的一边进行通分，能约分的先约分，同时使方程另一也为零，则使分子为零的未知数的值即为原方程的解，这样，可免去验根这一步骤。 相似文献
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同学们知道,解分式方程的基本思路是在方程两边同乘以一个整式,将分式方程化为整式方程来解.解无理方程的基本思路是两边分别乘方,将无理方程化为有理方程来解.由于方程两边同乘以一个整式后一般不是原方程的同解方程(扩大了未知数的取值 相似文献
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陈幼民 《开封教育学院学报》1992,(1)
解无理方程的方法很多,技巧性也强,我们应当灵活运用。本文介绍无理方程的十八种解法,仅供参考。1.平方法。用平方法解二次根式方程的过程,实质是把根式方程两边经过一次或多次平方,化为整式方程来解。 相似文献
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根号内含有未知数的方程叫无理方程。解无理方程时,一般是把原方程两边同时乘方,变成有理方程求解。但对于有些特殊的无理方程,还需要灵活运用各种方法和技巧。换元法（或称辅助本知数法）就是解无理方程时的一种常用方法,请看以下几例。经检验：x1=0,x2=-5均是原方程的根。经检验：x=2是原方程的解。原方程转化为关于未知数u的方程经检验：0,－2,1均为①的根,分别代人X＝2无解。经检验：X=2是原方程的解。应用换元法解无理方程,关键是仔细观察方程的结构特征,选取适当的辅助本知数代替原方程的未知数,使原方程能够转化为有理方… 相似文献
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解无理方程容易产生增根,在验根时要注意一个问题:所求到的解既要使方程中每一个根式有意义,又要使方程两边的值相等,这样的值才是原方程的解。目前,在学生中似乎存在这样一个问题:验根时只考虑根式有无意义,较少考虑方程左右两边的值是否相等,认为求出的解能使各根式有意义就一定是原方程的解,其实否也。如:方程(2x~2-3x+2)~1/2-(2x~2+x-1)~1/2=1经过移项、两边乘方,可求得x_1=1/2或x_2=2. 相似文献