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大家都知道,在一个直角三角形中,斜边的平方等于两条直角边平方的和。这是有名的勾股定理。我们通常把斜边设作 c,两直角边分别设为 a、b,那么,根据定理得:c~2=a~2+b~2,也就是弦~2=勾~2+股~2。而 a、b、c(勾、股、弦)这一组勾股数的正整数组必定满足上列等式。经常提到的勾3、股4、弦5就是勾股数中最小的一组。这里介绍勾股数的另一些有趣特点。 相似文献
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什么是勾股定理?众所周知,所谓勾股定理,就是指在直角三角形中,两条直角边的平方和等于斜边的平方。如图1所示,我们用勾(a)和股(b)分别表示直角三角形的两条直角边,用弦(c)来表示斜边,则可得:勾2 股2=弦2,即:a2 b2=c2。 相似文献
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什么是勾股定理？众所周知，所谓勾股定理，就是指在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。如图1所示，我们用勾（a）和股（b）分别表示直角三角形的两条直角边，用弦（c）来表示斜边，则可得：勾^2＋股^2=弦^2，即：a^2＋b^2=c^2。什么是“勾”、“股”呢？在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”。这个定理在中国又称为“商高定理”，在欧洲称为“毕达哥拉斯定理”。 相似文献
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如果直角三角形的两直角边长分别为a、b,斜边长为c,那么a~2+b~2=c~2.此即我们所熟知的勾股定理.古人一般称较短的直角边为勾,较长的直角边为股,斜边为弦.在我国,勾股定理的表述最早出现在天文学著作《周髀算经》中,之后,数学家开始了对勾股定理的 相似文献
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概述早在公元前1000多年,中国人就认识了勾股定理.西周时期有个名叫商高的人就曾说:“故折矩以为勾广三,股修四,径隅五.”这就是说,如果在直角的两边上取AC=3,BC=4,(C为直角顶点).那么AB=5.这就是我们常说的勾3,股4,弦5.我国古人,将直角三角形的两直角边称为勾和股,斜边称为弦,这就是勾股定理这一名称的来历.我们应为中国古代数学的伟大成就而感到自豪.本章,首先用面积法探索出勾股定理,接着讲述了满足a2 b2=c2的三角形必是直角三角形,最后说明了勾股定理的一些有趣的实际应用.如蚂蚁怎样走路径最近,怎样运用勾股定理拼图等等.勾股定理的… 相似文献
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勾股定理及其逆定理的应用十分广泛,同学们在做题时,如果不注意,常出现以下错误.一、混淆区别例1如图1,分别以三角形三边为直径向外作三个半圆,如果较小的两个半圆面积之和等于较大的半圆面积,根据定理,这个三角形为.错解:设三角形三边为a、b、c,且c边最大,则有π(a2)2 π(b2)2=π(c2)2,得a2 b2=c2,根据勾股定理知该三角形为直角三角形.错因:此判断的根据是错误的,因勾股定理是直角三角形的性质定理,已知条件就是直角三角形,结论才是勾2 股2=弦2,而勾股定理的逆定理却是直角三角形的判定定理,已知条件是勾2 股2=弦2,结论是该三角形为直角三… 相似文献
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剪剪拼拼是我们学习几何、培养动手能力的好方法，可不要小看了图形的剪剪拼拼！1.剪剪拼拼能够证明几何定理.例１有名的勾股定理，就是用先剪后拼的方法来证明的．先通过恰当的分割，将a２、b２所表示的两个正方形，分割成若干份，然后装在c２所表示的正方形内，恰巧装满，由此得到：a２＋b２＝c２．这个定理，在西方国家叫做“毕达哥拉斯定理”，它是古希腊时（约公元前６世纪）发现的．在我国，古算书《周髀算经》中早就有“勾三股四弦五”的记载，并且把较短的直角边叫做“勾”，把较长的直角边叫做“股”，这便是“勾股定理”的由来．… 相似文献
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勾股定理：在直角三角形中,两直角边的平方和等于斜边的平方．如果两直角边分别为a．b,斜边为c,则有a^2＋b^2=c^2．勾股定理的证明主要是利用拼图的方法,借助面积相等进行证明的．下面我们借助“面积法”探讨“勾股图形”． 相似文献
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《课堂内外(小学版)》2022,(1)
本期封面上的数学元素,同学们看出来了吗?封面上展示了一块直角三角形的三明治,这块三明治的三边长分别是3、4、5。用一根3+4+5=12单位长并等距打结的绳子,就可以围成一个直角三角形,应用的实际原理就是勾股数。勾股定理是几何中最重要也是最基本的定理之一。公元前12世纪,我国最早的数学著作《周髀算经》就记载了“勾三股四弦五”,由于我国古代称两条直角边中较短的为勾,较长的为股,斜边为弦,因此大家都习惯性地把这个命题叫勾股定理。2000多年前,古希腊的毕达哥拉斯证明了勾股定理,因此它又被称为毕达哥拉斯定理或毕氏定理。 相似文献
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徐笑盈 《现代中学生(初中版)》2023,(6):27-28
<正>勾股数是指可以构成一个直角三角形三边的一组正整数,设三角形的三边长分别为a,b,c,且都是正整数,它们满足条件a2+b2=c2,那么a,b,c就是一组勾股数．我国对于勾股数的研究有辉煌的成就,古代数学书《周髀算经》中记载,在公元前1100年人们就将直角三角形中较短的直角边叫作“勾”,较长的直角边叫作“股”,斜边叫作“弦”,并知道一组常见的勾股数,即3,4,5．后来在《九章算术》中,除了3,4,5这组勾股数,还提出了9,12,15;7,24,25;8,15,17;20,21,29等几组勾股数．实际上,勾股数不只有这几组,还有很多,下面我们先探究用勾股定理求面积,然后讨论如何运用勾股数规律求出面积． 相似文献
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勾股定理,它描述的是直角三角形三边的数量关系。为什么叫勾股定理呢?这是中国古代的一种说法。所谓勾股,古人把一个弯曲成直角的手臂,上臂称为勾,前臂称为股,所以称之为勾股定理。勾股定理是数学中发现最早的一个定理。天文学家、数学家开普勒曾说,几何学有两大宝藏,一个是勾股定理,另一个是黄金分割,但前者与后者相比,前者显得更为突出。 相似文献
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陆琨 《华南师范大学学报(社会科学版)》1973,(9)
在初中数学教材.“勾股定理”一节中,运用勾股图(如下图)直观地证明了勾股定理:“在直角三角形中,两条直角边平方的和等于斜边的平方.用式子表示为a~2+b~2=c~2.”有的同志提出:勾股图中,最外层的正方形A_1B_1C_1D_1,其用意何在?下面就来介绍这个问题的概况. 相似文献
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杨燕 《初中生世界(初三物理版)》2006,(17)
勾股定理:如果直角三角形的两直角边长分别为a、 b,斜边为c,那么a2 b2=c2．勾股定理逆定理:如果三角形的三边长a、b、c满足 a2 b2=c2,那么这个三角形是直角三角形．勾股定理揭示了直角三角形三边关系的重要性质, 它的逆定理则是由三边关系判定直角三角形的一个方法．德国数学家、天文学家开普勒曾经说过:“几何学中有两个宝藏:一是勾股定 相似文献