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彭红 《数理天地(高中版)》2002,(4)
在立体几何第二章多面体和旋转体的学习中,经常会遇到平行于锥体、台体底面的截面问题,做这类题目的基本方法是用比例. 例1 设棱台上、下底面积分别为S1、S2,一平行于底面的截面至上而卞分棱台的高的比为m:n求截面面积S. 解法1 把棱台补成棱锥. 相似文献
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补割思想是解决立体几何问题的常用方法和技巧.教材通过把台体“补”成锥体,利用锥体的体积公式成功地导出台体的体积公式.下文通过将三棱台“割”为三棱锥,对台体体积的导出作些探索,并展示这种探索所带来的应用价值.题目:三棱台 ABC-A_1B_1C_1的上底面A_1B_1C_1面积为 S~1,下底面 ABC 的面积为 S,高 相似文献
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周益平 《中学数学教学参考》1997,(12)
棱台平行于底面的截面的性质西安市第六中学周益平设棱台的上、下底面面积分别是Ｓ、Ｓ；平行于底面的截面面积是Ｓ０，它分棱台侧面成上、下两部分的面积分别是Ｓ上、Ｓ下，分棱台所成上、下两个小棱台的体积分别是Ｖ上、Ｖ下，分棱台的高从上到下两段之比是λ，那么有... 相似文献
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人民教育出版社《立体几何》(必修)课本中第61页给出一般棱锥的性质定理:如果棱锥被平行于底面的平面所截,那么截面和底面相似,并且它们的面积比等于截得的棱锥的高和已知棱锥的高的平方比.本定理书巾先证截面和底面这两个多边形相似,即证两个多边形对应边成比例,也就是证明了等式: 然后再利用相似多边形的面积比等于相似比的平方证明了本定理. 相似文献
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付先文 《内江师范学院学报》1992,(4)
立体几何中所研究的柱体、锥体、台体,常常被平行于底面的平面截分为上、下两部分(我们称之为水平截分),又常有这样的几种定比截分,即:①上、下两部分的高成定比人_1(定比截分高线);②上、下两部分的侧面积成定比八_2(定比截分侧面积);③上、下两部分的体积成定比八_3(定比截分体积)。对于这样的三种定比截分,它们的截面位置与截分效果(定比)之间的关系是怎样的呢?现行高中教材中仅指出了截面与底面全等(柱体)或相似(锥体,台体),就特殊情况(锥体、台体的中截面)给出了数量关系,但尚未给出一般性结论,本文仅此加以充实。 相似文献
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《数学大世界(高中辅导)》2002,(4)
教材中,棱台的体积公式为: C台= 又可化为如下形式:V台= 这一公式说明,三棱台可以分割为三个三棱锥.其中两个三棱锥分别以三棱台的上、下底面为底面,而另一三棱锥的体积是这两个三棱锥体积的几何平均值.以下举例说明这一公式在处理三棱台体积中的应用. 相似文献
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人民教育出版社《立体几何》(必修)课本中第61页给出一般棱锥的性质定理：如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么截面和底面相似，并且它们的面积比等于截得的棱锥的高和已知棱锥的高的平方比．本定理书中先证截面和底面这两个多边形相似，即证两个多边形对应边成比例，也就是证明了等式： 相似文献
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一、多面体。棱柱、棱锥和棱台的定义、性质、侧面积和体积,可归纳如下表。名称棱棱l刹esj习we侧eswel!11两个面互相平行,其余{各角体各面都是平行四边形,并且每相邻两个公共边都互相平 一个而是多边形,其面是有一个公共顶点的形,由这些面围成的几 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面和截面之间的部份。 行,由这些面所围成的几何义体。 …侧棱都相等,,”面是平}被平行于底面的平面所{正‘“两底面及平行, 、{行四边形,两底面与平行于{截,截面与底面相似,它们}底面的截面是相似的正多边 二七一}1 {’霞面的截面是全等的多边1面积的比等… 相似文献
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类似地,可以得到圆台中截面面积公式。命题４、如果圆锥的下底面积为Ｓ,平行于底面的截面自上面下分高为ｍ∶ｎ,它的截面积为Ｓ０,那么类似地,可以得到圆锥的中截面面积公式。下面举例说明它们的应用。例１．把一个棱台的高三等分,过各个分点作平行于底面的截面,已知棱台的两个底面面积分别等于ε和Ｑ,求各个截面的面积。解：如下图所示,将棱台补成截成这个棱台的原棱锥,依题意,对于Ｍ平面,有ｍ∶ｎ＝１∶２例２．圆台的两个底面面积分别是１ｃｍ２ 和４９ｃｍ２,一个截面平行于圆台的底面,它的面积是２５ｃｍ２,求这个截面… 相似文献
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棱锥有一个重要性质：若被平行于底面的平面所截,那么截面与底面相似,并且它们面积比等于截得棱锥的高与已知棱锥高的比的平方。 相似文献
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高中《立体几何》第 64页例 2“设棱台的两底面 积分别为 S1, S2,它的中截面积是 S0.求证 2 ”中给出了台体中截面面积公式,但用它求平行于台体底面任意截面的面积就比较困难了 .为了便于解决这类问题,本人对台体中截面面积公式作如下推广 . 如图 (1),若台体 (棱台、圆台 )的上、下底面积分别为 S1, S2,与底面平行,把侧棱 (母线或高 )自上而下分为 m∶ n的两段的截面面积为 S0,则 . 证明：∵ = 即 ∴ 若再令,则上述结论可变为 .于是有以下定理 . 定理 1台体 (棱台、圆台 )的上、下底面积分别为 S1, S2,与底面平行的平面,… 相似文献
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棱台的中截面面积公式的证明,在课本中是由截面面积与底面面积之比与对应边长之比的关系来证明的(见人教版立体几何课本67页例2)下面给出利用棱锥平行于底面的截面的 相似文献
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徐利根 《数理化学习(初中版)》2011,(8):3-5
相似三角形判定定理1:如果两个三角形有两对角对应相等,那么这两个三角形相似.相似三角形判定定理2:如果两个三角形有一对角对应相等,并且夹这对角的两边对应成比例,那么这两个三角形相似.相似三角形的判定定理3:如果两个三角形有三组边对应成正比例,那么这两个三角形相似.相似三角形的性质:相似三角形对应边成比例,对应角相等;相似三角形对应高的比,对应中线的比,对应角平分线的比,周长的比都等于相似比;而面积之比等于相似比的平方. 相似文献
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立体几何是平面几何的继续,在解决问题的方法上十分类似。立体几何问题,一般都可化归为平面几何问题或用类比法去解决。对于已经学习了平面几何的学生,如果善于类比地运用平面几何的思想方法去解决立体几何问题,将对学习立体几何带来很大的好处。 在平面几何中,平行于三角形一边的直线截三角形所得的三角形和原三角形相似。在立体几何中,平行于锥体底面的平面截锥体所得的锥体和原锥体相似。因此,研究相似锥体的问题,可沿用研究相似三角形的方法。 相似文献
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台体中平行于底面的截面问题.是立几教学中的一个难点,又是高考的一个重要内容.本文较系统地总结出解决此类向题的一般方法.性质1 圆台的上、下底面半径分别为r.R,平行于底面的截面分圆台的体积自上而下两部分的比为m∶n, 相似文献
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棱台概念的本质在现实生活中,升和斗给我们以棱台的感性认识,但有些升和斗的图形,并不一定是棱台形。什么是棱台呢?用平行于棱锥底面的平面,截去棱锥上面的一个小棱锥后,所余下的图形叫棱台(如图一)。 相似文献