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当直线与平面平行或垂直时，直线与平面所成的角为0&;#176;或90&;#176;，因此，一般地，总是求斜线与平面所成的角．求斜线与平面所成的角，就是要找到斜线的射影，通常在斜线上除斜足外取一特殊点P，过点P作平面的垂线，关键是如何找垂足，因此点P的选择以方便找垂足为原则．求斜线与平面所成的角，还可 相似文献
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直线与平面所成角是空间角的一种重要类型。也是高考常考的题型，它是斜线和斜线在平面内的射影的夹角，是这条斜线和这个平面内任一直线所成的角中最小的角，它的求法主要有以下几种。 相似文献
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高中数学课本[人教版第二册(下B)p.44]给出了公式cosθ=cosθ1·cosθ2,其中公式中的θ1是斜线与平面所成的角,θ2是平面内的直线与斜线在平面内的射影所成的角,而θ是斜线与平面内的直线所成的角,当平面内的直线不过斜足时,θ就是两条异面直线所成的角. 对某些两条异面直线所成的角以及斜线和平面所成的角问题,灵活应用此公式可比较方便的解决,下面举例说明. 相似文献
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直线与平面所成的角是分类定义的，当直线与平面平行或在平面内时，直线与平面所成的角为0；当直线与平面垂直时，直线与平面所成的角为π/2；当直二线是平面的斜线时，直线与其在平面内的射影的夹角即为直线与平面所成的角．斜线与平面所成角的范围为（0，π／2），直线与平面所成角的范围为[0，π/2]。 相似文献
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姚祥尹 《数学大世界(高中辅导)》2006,(10)
斜线和平面所成的角是高考的常考内容,怎样求斜线和平面所成的角的大小呢?本文介绍如下四种策略.1.利用定义一个平面的斜线和它在这个平面内的射影的夹角,叫做斜线和平面所成的角,寻找斜线和平面所成的角,要在斜线上任取一点作平面的垂线,垂足的定位至关重要.【例1】(2005年高考全国卷Ⅱ)如图,四棱锥P—ABCD中,底面ABCD为矩形,PD⊥底面ABCD,AD=PD,E、F分别为CD、PB的中点.(Ⅰ)求证:EF⊥平面PAB;(Ⅱ)设AB=2BC,求AC与平面AEF所成的角的大小.(Ⅱ)解1,如图1,延长AE、BC相交于G,连结FG,则FG为平面PBC与平面AEF的交线,而证… 相似文献
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高连秀 《河北理科教学研究》2006,(2):48-50
如图1,已知AO是平面α的一条斜线, A是斜足,OB垂直于α,B是垂足,则直线AB是斜线AO图1在平面α内的射影．设AC是α内的任一直线．设AO与AB所成的角为θ1,AB与AC所成的角为θ2,AO与AC所成的角为θ．则cosθ=cosθ1cosθ2．由此我们得到最小角定理:平面的斜线和它在平面内的射影所成的角,是这条斜线和这个平面内任一条直线所成的角中的最小的角． 相似文献
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“斜线和平面所成的角,是这条斜线和平面内经过斜足的直线所成的一切角中最小的角”,这是斜线和平面所成角的一个重要性质,它在解决立体几何中有关角的不等式问题时,大有用处. [例1]rt△ABC的斜边BC在平面α内,且两直角边AB、AC与α所成的角分别为θ_1、θ_2.求证: 相似文献
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直线与平面所成的角包含了直线与平面平行、直线在平面内和直线与平面垂直这几种特殊情况,这里主要是谈斜线与平面所成角的常用求解方法。
1 利用平面的垂线来确定
斜线的射影由斜线与平面所成角的定义知,确定斜线与平面所成角的关键是找出斜线在平面上的射影,从而由斜线上的一点（不同于斜足）向平面引垂线来确定斜线在平面上的射影就成了一种基本方法。 相似文献
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杨鼎 《数理天地(高中版)》2004,(6)
图1是证明“斜线和平面所成的角,是这条斜线和这个平面内的直线所成的一切角中最小的角”的示意图.当我们完成这一重要结论的证明后,重新审视此图,发现: 相似文献
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《全日制普通高级中学教科书（试验修订本）数学》第二册下（B）（第43页）在研究平面的斜线和它在平面内的射影所成的角，以及斜线和平面内的任一条直线所成的角之间的关系时，给出了一个公式cosθ=cosθ1cosθ2．该公式应用广泛，为方便记忆和应用，不妨把它叫做“三线角公式”． 相似文献
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求斜线和平面所成角的问题，历来都被考试命题所青睐．它是教学的重点，也是一个难点．解决这类问题的“三步曲”是，作角、证角、计算，其中作角是关键．解题时常会因判断不准，作角位置不正确，导致解题失败．本文介绍一个斜线和平面所成角的性质，可避免作角、证角的麻烦，而使问题顺利解决．定理 经过一个角的顶点，引这个角所在平面的斜线，如果斜线和这个角的两边的夹角为α、β，这个角为γ，那么这条斜线与平面所成的角是δ＝ａｒｃｃｏｓｃｏｓ２α＋ｃｏｓ２β－２ｃｏｓαｃｏｓβｃｏｓγｓｉｎγ．图１证明 如图１，∠γ所在… 相似文献
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高中数学课本[人教版第二册(下B)p.44]给出了公式cosθ=cosθ1·cosθ2,其中公式中的θ1是斜线与平面所成的角,θ2是平面内的直线与斜线在平面内的射影所成的角,而θ是斜线与平面内的直线所成的角,当平面内的直线不过斜足时,θ就是两条异面直线所成的角.对某些两条异面直线所成的角以及斜线和平面所成的角问题,灵活应用此公式可比较方便的解决,下面举例说明.图11应用公式求两条异面直线所成的角例1如图1,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E、F分别在棱B1C1、C1C上,且EC1=31,FC1=33,求异面直线A1B与EF所成的角.解因为A1B在平面… 相似文献
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若平面的一条斜线与这个平面所成的角为α，平面内的一条直线与这条斜线及其射影所成的锐角(或直角)分别为θ及β．则有cosθ=cosα·cosβ。 相似文献
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新教材第二册（下B）9．7直线和平面所成的角。讨论了三角余弦的关系式,即cosθ=cosθ1·cosθ2,其中θ是斜线和平面内的直线所成的角,θ1是斜线和平面所成的角,θ2是斜线在面上的射影和面内的直线所成的角．上述关系式隐含着几个重要结论,运用这些隐含结论解决问题,既简捷又方便,巧妙性、灵活性更是不言而喻。下面,就隐含结论及其简单应用展示出来,但愿对同仁有所帮助和启示．[第一段] 相似文献
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直线与平面所成的角包含了直线与平面平行、直线在平面内和直线与平面垂直这几种特殊情况，这里主要是谈斜线与平面所成角的常用求解方法．[第一段] 相似文献