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在前两节课的研究当中,学生已掌握了一些简单的不等式及其应用,并能用不等式及不等式组抽象出实际问题中的不等量关系,掌握了不等式的一些简单性质与证明,研究了一元二次不等式及其解法,学习了二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题。本节课的研究是前三大节学习的延续和拓展。另外,为基本不等式的应用垫定了坚实的基础,所以说,本节课是起到了承上启下的作用。本节课是通过让学生观察第24届国际数学家大会的会标图案中隐含的相等关系与不等关系而引入的。 相似文献
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向量的数量积是两个向量间的一种乘法运算,数量积隐含着一种不等量的关系,即|a·b|≤|a|·|b|,而这种不等量的关系可用来证明不等式.解决此类问题的基本方法是构造法,因此解题的关键是从所证不等式的结构和特点出发,巧妙构造向量. 相似文献
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数学公式的教学经常有引入、证明、分析应用和推广等步骤。随着各个公式的具体内容不同,教学的侧重点也有所不同。不等式(a b)/2≥(ab)~(1/2)是基本不等式a~2 b~2≥2ab的推论,它的引入与证明都不难从基本不等式中得到,所以我们把教学的重点放在对这个公式的分析、应用和推广上。 (一)分析公式所谓分析公式,就是使学生知道公式字母的意义,公式中左式和右式的构成规律,公式成立的条件,公式的语言叙述,和有联系的公式互相比较, 相似文献
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不等式证明是竞赛题中的重点和难点.本文针对几道国际竞赛题的特殊形式,通过添项变形利用b2/a+a≥2b(a,b∈R+)这一简捷不等式给出巧妙解法. 相似文献
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一、为什么要学习不等式在数量关系中,总存在着不等和相等两种关系．不等表示事物的运动,相等表示事物的平衡,量的不等是普遍的,绝对的．一元一次不等式是表示不等关系的最基本的形式,又是学习其他不等式的基础,不少数学问题以及一些物理、化学问题都要用到不等式的知识．二、本章的重点、难点和关键本章内容包括不等式的意义和它的基本性质,不等式的解和解集,一元一次不等式（组）和它的解法．重点是一元一次不等式的解法,难点是不等式的解集以及不等式基本性质3的应用,本章的关键是要搞清不等式与方程的不同点,及正确运用不等… 相似文献
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李运才 《中学生数理化(高中版)》2005,(10)
(a2+b2)/2≥((a+b)/2)~2(人教版第二册第11页第1题)是一个很重要的不等式,证明它有很多方法,用它可以求某些式子的最值,并且可以证明一些不等式,下面给出几种有关它的证明方法以及它的一些应用. 相似文献
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函数的最值是函数这一章节中的重要内容,它的重要性不仅在题型多样、方法灵活上,更主要的是其在实际生活及生产实践中的应用。高考应用题几乎都与最值问题有关,一元二次函数是函数应用求最值的常用方法,而基本不等式是解决 相似文献
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袁拥军 《数理化学习(高中版)》2005,(22)
|a|-|b|≤|a±b|≤|a| |b|”是高中数学新教材中的一个重要不等式,它是处理含有绝对值问题的一个重要工具.课本主要介绍它在证明不等式中的应用,而其他方面很少涉及,且何时取等号也未指明,但在高考中却多次考查到.为此本文加以补充并例谈其应用。一、直接运用可以直接运用于证明不等式、求最值、求取 相似文献
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吴少然 《河北理科教学研究》2001,(1):1-3
众所周知，基本不等式是不等式中的一个重要内容，它在求解不等式的有关问题时有着十分广泛的应用，因而受到了大家的普遍重视．但是，对基本不等式的应用，我们往往局限于公式的本身，而忽略变形引伸后所得结果，导致其解题功能得不到充分的发挥．下面以a^2 b^2≥2ab变形引伸与应用为例，谈谈笔者在这方面的做法与体会． 相似文献
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在中学数学课程中讲授不等式的证明时,曾引进了一个重要的不等式:当且仅当a=b时等号成立。这个不等式在证明其他绝对不等式,特别是在解一些求最大值和最小值问题中,都有着重要的应用。使学生理解这一不等式的意义、推导方法以及灵活地应用它来解某些有关问题是教学中值得注意的一个方面。 相似文献
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由基本不等式a~2 b~2≥2ab,得 a~2≥2ab-b~2, 当b>0时,有 a~2/b≥2a-b (*) 当且仅当a=b时取等号. 不等式(*)的特点是左边为分式,右边为整式,因此在处理一类分式不等式问题时用途较大,举例如下: 例1 设a,b,c∈R~ ,求证 证明 由不等式(*)可得 相似文献
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不等式a2+b2≥2ab做为最基本不等式在解题中有不可替代的作用.但在应用此不等式证题时难点和关键是:对于a2项,如何确定b2项,或对于a项,如何确定b项,使之在约束条件下及其特征不等式取等号的情况下与a2项或与a项相等,这种配置b2项或b项的方法称为等项匹配法. 相似文献
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一元二次方程根的判别式是初中数学学习的重点,是解数学题的重要工具,也是各地中考的必考知识点,它是等式与不等式相联系的重要桥梁,若能在解题过程中正确巧妙的运用,就能给人一种简单明快、耳目一新的感觉,下面就来谈谈判别式b^2-4ac≥0在一元二次方程外的应用． 相似文献
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不等式证明是竞赛题中的重点和难点。本文针对几道国际竞赛题的特殊形式,通过添项变形利用b~2/a+a≥2b(a,b∈R~+)这一简捷不等式给出巧妙解法。 相似文献
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雷淇未 《河北理科教学研究》2009,(4):2-3
不等式a^2＋b^2≥2ab出现在普通高中课程标准实验教科书《数学》（必修5）第97页,并运用它证明了基本不等式√ab≤a＋b/2．因此a^2＋b^2≥2ab是一个更基本的不二等式,它有着广泛的应用,特别是它的一些变式在不等式证明和求最值中应用广泛．本文探讨a^2＋b^2≥2ab的一些变式及应用． 相似文献
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不等式(a b/2)≥ab~(1/2)(a≥0,b≥0)~*的证明和应用在中学数学教材中占有一定的地位。1980年高考数学复习大纲也列入了这部份内容。对它进行系统的复习,使学生自觉的掌握和运用这个基本不等式,对于解代数、三角、以至几何等有关问题是有一定帮助的。 相似文献