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引理1 (1)若 f(x)为区间[a,b]上的凸函数,对于 x_1,x_2,x_3∈[a,b],满足 x_1相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2018,(4)
<正>函数型恒成立不等式是一个难点问题,其类型复杂繁多,由于这种问题综合性强,难度大,能力要求高,使得许多同学望而生畏。近几年这类问题在高考试题中频频出现,一般可以归纳为以下三类重要题型。类型一:"f(x_1)-f(x_2)/(x_1-x_2)>0"型——常与函数的单调性相交汇例1已知函数f(x)的定义域为[-1, 相似文献
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单调函数是数学分析中研究的一类重要函数,然而除去定义外,关于函数单调的等价条件却不多见。在刘玉琏、傅沛仁所著《数学分析讲义(第三版)》的习题中存在这样一个关于函数单调的充要条件: 函数f(x)在区间I单调㈡x_1,x_2,x_3∈Ⅰ,且x_1相似文献
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91年高考数学(理)试卷中三(24)题:根据函数单调性定义,证明函数f(x)=-x~3 1在(-∞, ∞)上是减函数。这一题紧扣大纲与教材,极好地体现了“考查基础知识、注重数学思想,培养实际能力”的命题原则。该题是将课本中一道习题从R~-扩展到R上。我们抽查了高中专数学(理)99个考生的试题解答,计算得分平均只有3.89分(满分为10分)可谓意外。有80％左右考生解答至 f(x_2)-f(x_1)=x_1~3-x_2~3=(x_1-x_2)(x_1~2 x_1x_2 x_2~2),在证明x_1~2 x_1x_2 x_2~2>0这关键一步中失分较多。其主要错解类型如下。 相似文献
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由一次函数y=f(x)=kx b的图象,我们易得下面的性质: 1° 若k>0(<0),则y=kx b在(-∞, ∞)上是增(减)函数。 2° 若(x_1,y_1)、(x_2,y_2)是函数图象上任意两点,则有(y_1-y_2)/(x_1-x_2)=k。 相似文献
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我们熟知某些初等函数的凹凸情况,对较复杂的初等函数的凹凸判断可由微分学知:若f(x)在(a,b)上有二阶导数,且f″(x)>0(<0),则f(x)在(a,b)上是凹(凸)函数,对凹(凸)函数有如下性质。(证略) 如果f(x)是(a,b)上的凹(凸)函数,n是自然数,则对x_i∈(a,b)(i=1,2,…,n)有不等式(f(x_1) f(x_2) … f(x_n))/n≥(≤)f((x_1 x_2 … x_n)/n) 当n>1时,上式等号成立的充要条件是x_1=x_2=…=x_n。灵活巧妙地运用上述性质,对证明某些不等式非常有效,常可使竞赛题迎刃而解。例1 设n为自然数,a、b为正实数, 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2015,(2)
<正>命题1函数f(x)=ax+b(a≠0)满足:f(x_1)f(x_2)<0,则■x_0∈(x_1,x_2),有f(x_0)=0.证明:函数f(x)=ax+b的零点即方程ax+b=0的根,b由a≠0知方程ax+b=0有实数根x_0=-a/b,即f(x_0)=0,所以只需证x_0=-∈(x,由f(x_1)f(x_2)<0得(ax_1+b)(ax_2+b)<0即: 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2018,(11)
<正>正弦型函数是每年各地高考必考的内容,常常从单调性、奇偶性、图像平移的角度进行考查。考点一:以单调性为背景例1已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,-π<φ<0)在区间[π/6,π/2]上单调递增,且函数值从-2增大到0。若x_1、x_2∈[-π/6,π/2],且f(x_1)=f(x_2),则f(x_1+x_2)=()。 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2016,(6)
<正>导数是高考的必考知识点之一,其主要应用是求函数的单调性、极值和曲线的切线方程,本文主要讨论导数与切线方程。函数f(x)在点x_0处的导数f′(x_0)的几何意义是过曲线y=f(x)上点(x_0,f(x_0))的切线的斜率。函数在某点处的导数是函数相应曲线在该点处的切线的斜率。例1在平面直角坐标系xOy中,若曲线y=ax2+b/x(a,b为常数)过点P(2,-5),且该曲线在点P处的切线与直线7x+ 相似文献
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在高中数学教学中 ,对函数的图象及性质的学习占有相当的比例 ,特别是对一些典型函数的研究可以培养思维能力 ,提高思维品质 .本文简要介绍函数 f(x) =ax +bx(a>0 ,b>0 )的性质 (单调性、值域和图象 )及应用 .一、函数 f(x)的性质1 单调性函数 f(x) =ax+bx(a>0 ,b>0 )的定义域为 ( -∞ ,0 )∪ ( 0 ,+∞ ) .由于 f( -x) =-f(x) ,所以函数 f(x)是奇函数 .先讨论 f(x)在 ( 0 ,+∞ )上的单调性 .设 0 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2018,(6)
<正>正弦函数是高考的高频考点,其考查方式多以选择或填空题的方式出现,常常从单调性、奇偶性、图像平移等角度进行考查。考点一:以单调性为背景例1函数f(x)=2sinωx(+φ)(ω>0,-π<φ<0)在区间[π/6,π/2]上单调递增,且函数值从-2增大到0。若x_1,x_2∈[-π/6,π/2],且f(x_1)=f(x_2),则f(x_1+x_2)=_。 相似文献
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本文考虑了微分中值定理及积分中值定理的反问题,证明了下述结果:定理1 设函数f(x)及g(x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)上可导.且对任意ξ∈(a,b).g′(ξ)>0,F(x)=F(x)-F(ξ)/g(x)-g(ξ)为x的严格增函数(除ξ点外)。那么存在x_1,x_2∈(a,b),x_1<ξ相似文献
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题 已知函数f(x)=tgx,x∈(0,π/2),若x_1,x_2∈(0,π/2),x_1≠x_2,证明 1/2[f(x_1) f(x_2)]>f((x_1 x_2)/2)。 证 令a=tg(x_1)/2,b=tg(x_2)/2,则a,b∈(0,1),a≠b,因所证不等式就是 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2007,(2)
命题1当a>0,b>0时,函数f(x)=ax-(b/x)在区间(-∞,0)U(0, ∞)上是增函数.证明:设x_1,x_2∈(0 ∞),且x_1>x_2,则f(x_1)-f(x_2)=ax_1-(b/(x_1))- 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2018,(9)
<正>一、极值点偏移的判定方法1.极值点偏移的定义在(a,b)这一区间上,函数y=f(x)存在一个极值点x_0,x_1、x_2为方程f(x)=0的两个解,并且a、b、x_1、x_2的关系为a相似文献