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由于三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a>0)的导数是二次函数,二次函数是高中数学中的重要内容,所以三次函数的问题已成为高考命题的一个新的热点和亮点.1三次函数的性质1.1三次函数的单调性因为f′(x)=3ax2+2bx+c,所以方程f′(x)=0中,Δ=4b2-12ac=4(b2-3ac),于是:(1)当b2-3ac>0时,方程f′(x)=0有两个不同的实数根x1,x2(不妨设x1相似文献
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三次方程交汇了函数、不等式、方程等众多知识点，以它为载体的试题，背景新颖、独特，选拔功能强．由于三次函数的导数为二次函数，因此，以导数与极限为工具，用二次函数知识对三次函数的性态进行研究，利用三次函数的性质和图象，就能巧解三次方程的有关问题。 相似文献
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<正>三次函数y=ax3+bx2+cx+d(a≠0)是学生继二次函数后接触的新的多项式函数类型,是二次函数的深化和发展.和二次函数类似,也有"与x轴交点个数"等问题.含参数的三次函数问题难易适中,适合于高考命题,是目前高考尤其是文科高考的热点.本文拟 相似文献
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郑文祺 《福建基础教育研究》2014,(11):28-31
通过三次函数与二次函数之间的类比关系,以导数为工具对三次函数的对称性、单调性、极值与零点个数等性质问题进行类比探究,可促使学生形成对三次函数性质与导数工具作用的深刻认识. 相似文献
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随着新教材的使用和推广,使高中学生用导数来解决高次和无理函数的性质成为现实,有关三次函数（形如f（x）=ax^3＋bx^2＋cx＋d（a≠0）的函数）的问题在近几年的高考和竞赛试题中不断出现,由于三次函数的导函数是二次函数,而二次函数是高中数学中的重要内容,所以三次函数的问题已经成为高考命题的一个新的热点和亮点,因此有必要对三次函数的图像和性质进行研究。 相似文献
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三次函数图象的对称性是高考的热点问题,任何一个三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)都有“拐点”(-b/3a,f(-b/3a)),且“拐点”就是对称中心;对称中心在导函数y=f′(x)的对称轴上;若三次函数y=f(x)的两个极值点为x1,x2,设P(x1,f(x1)),Q(x2,f(x2)),则三次函数f(x)的对称中心是线段PQ的中点;通过引申更得出具有对称中心的单调函数的重要性质.这些性质在高考中广泛的应用. 相似文献
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由于三次函数的导函数是二次函数,而二次函数的性质是大家所熟知的,因此随着中学阶段导数知识的引入,三次函数在中学数学问题中就常常碰到,在高考试题中也经常出现．本文利用二次函数及导数知识对三次函数的图象特征作一简单介绍,供参考． 相似文献
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三次函数y=ax3＋bx3＋cx＋d（ra≠0）是学生继二次函数后接触的新的多项式函数类型,是二次函数的深化和发展．和二次函数类似,也有“与x轴交点个数”等问题．含参数的三次函数问题难易适中,适合于高考命题,足目前高考尤其是文科高考的热点．本文拟对三次函数的图象与性质作一归纳,并列举近年高考中出现的部分三次函数问题,供大家参考． 相似文献
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黄琳 《数学学习与研究(教研版)》2009,(8):90-90
我们对二次函数y=ax^2＋bx＋c（a≠0）的图像与性质有很深的认识,并且利用它们解决一些与二次函数有关的复杂问题.三次函数y=ax^3＋bx^2＋cx＋d（a≠0）是中学数学利用导数研究函数的一个重要载体,有着重要的地位,围绕三次函数命制的试题,近几年每年都出现在高考试卷上．因此系统掌握三次函数的性质和图像就显得非常必要． 相似文献
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张国坤 《中国数学教育(高中版)》2011,(9):39-42
“一元三次函数、三次方程”问题在中学数学中具有重要地位,与高等数学具有紧密联系,文章以“导数”和“三个二次（即二次函数、二次方程、二次不等式）”知识为工具对一元三次函数图象和性质作全面深刻探讨并获得了一般性的结论,对一元三次方程实根情况进行了深入的探讨,对一元三次函数图象的切线作例示探讨,文章列举了若干典型例题进行分极点分布和函数单调性研究． 相似文献
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<正>二次函数在初中数学函数教学中的地位非常重要,又是学生难于掌握的教材内容.它既联系着一元一次方程、一元一次不等式,又是解决极值应用题的必要基础.《二次函数》教学的重点为二次函数的图像性质及应用,教学难点为a、b、c与二次函数的图像的关系.因此,必须想方设法使学生理解和掌握函数的图像和性质.例如:为了讲清形如y=ax2+bx+c(a≠0)的图像和性质,我采用的教学程序是:从"抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐 相似文献
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形如f（x）=ax^3＋bx^2＋cx＋d（a≠0）的函数,叫做三次函数．由于三次函数的导函数是二次函数,而二次函数是高中数学中的重要内容,所以三次函数的问题,已经成为高考命题的一个新的热点和亮点,尤其是文科数学更是如此．我们可以采用类比的方法,结合几何画板软件,较为深入地研究三次函数的图象与性质,以及三次方程的解的个数的问题． 相似文献
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徐守军 《中学数学研究(江西师大)》2008,(2):31-33
我们借助几何画板软件,较为深入地研究三次函数的图象与性质,并利用图象与性质解决07年高考数学卷中出现的一部分试题.一、三次函数的图象与性质利用求导的方法,可以求得三次函数的导数f′(x)=3ax~2 2bx c是二次函数,由于原 相似文献
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尹建堂 《数理化学习(高中版)》2008,(14):20-23
因为一元三次函数的导数为二次函数,所以丰富多彩的二次函数考题焕发了新的活力.高考中常以三次函数为载体,设计情景新颖独特的试题.解决三次函数问题的基本策略是:通过求导转化为二次函数、二次方程或二次不等式问题,然后综合运用导数的基本知识、"三个二次"的知识进行研究. 相似文献
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二次函数是中学数学的重要内容,它承接了初高中衔接的重任,彰显了函数的所有特色.它是高中许多重要知识点的依托,也是解决许多问题的工具,更是高考必考的重要考点之一.主要考查二次函数的性质、零点问题、最值问题以及和三次函数等交汇的综合问题,重点考查数形结合与等价转化两种数学思想. 相似文献
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函数的零点问题是高考的热点问题,三次函数是历年高考的高频考点,数学教学中可以以三次函数为载体,深入研究三次函数的图像性质,把握研究函数零点的一般方法. 相似文献
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函数在闭区间上的最值问题本质上是一个数学规划问题 .高中教材中讨论了二次函数在闭区间上的最值问题 ,现在导数进入了中学教材 ,使得对三次函数最值的讨论成为可能 .本文讨论三次函数 y( x) =x3+ ax2 +bx+ c在闭区间 [α,β]上的最值问题 .记导函数 y′( x) =3x2 + 2 ax+ b的判别式为 Δ.当Δ≤ 0时 ,y( x)没有极值点 ,是单调增函数 ,所以 y( x)在 [α,β]的端点处达到最大、最小值 .当Δ >0时 ,y′( x)有两个零点 ,记为 x1和 x2 ( x1 相似文献