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1.
王富英 《中国数学教育(高中版)》2009,(11):42-43
第36届IMO第2题为:已知abc=1,a、b、c〉0,求证1/a^3(b+c)+1/b^3(a+c)+1/c^3(a+b)≥3/2① 相似文献
2.
我们可以验证,若a、b、c∈C则关于a3+b3+c3-3abc有以下恒等式成立:(1)a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca).(2)a3+b3+c3-3abc=1/2(a+b+c)[(ab)2+(b-c)2+(c-a)2].(3)设w2+w+1=0(即w=((-1+(3i)(1/2))/1) 相似文献
3.
我们知道,利用等式证明不等式是证明不等式的一种重要思想方法.在不等式中,对于可化为(a/(b+c))、(b/(c+a))、(c/(a+b))(其中a、b、c〉0)的一类对称不等式,若令x=(a/(b+c)),y=(b/(c+a)),z=(c/(a+b))(x、y、z〉0),则x、y、z满足等式(x/(x+1))+(x/(y+1))+(z/(z+1))=1()(1/(x+1))+(1/(y+1))+(1/(z+1))=2()xy+yz+zx+2xyz=1(以下记此三式依次为①、②、③式),这样,利用这几个恒等式. 相似文献
4.
题目设a,b,c∈(0,+∞),且abc=1,求证:1/a3(b+c)+1/b3(c+a)+1/c3≥3/2.(a+b)这是1995年第36届IMO竞赛试题的第2题.该题的证明方法较多,为简化证明,先作等价 相似文献
5.
题目 设a,b,c〉0,且abc≥1,求证:
(a+1/a+1)(b+1/b+1)(c+1/c+1)≥27/8 相似文献
6.
多元对称式(本文以三元为例)中有几个最简式,如和a+b+c,积abc,积和ab+bc+ca,平方和a2+b2+c2,倒数和1/a+1/b+1/c,等等,均称为基本对称式. 相似文献
7.
试题:(IMO,1999)设a,b,c≥0,且abc=1,求证:
(a-1+b^-1)(b-1+c^-1)(c-1+a^-1)≤1.(1)证:作变换a=x/y,b=y/z,c=z/x,其中x,y,z〉0, 相似文献
8.
《中等数学》数学奥林匹克问题高中229问题如下:
设a,b,c〉0,且abc=1,求证:
1/a+1/b+1/c+ 3/a+b+c≥4 相似文献
9.
杨景卫 《河北理科教学研究》2011,(4):18-20
已知数列{an}满足an+1=aan+b/an+c,其中a1已知,a,b,c为实常数,求通项公式an.根据递推式an+1=aan+b/an+c(Ⅰ)的结构特征,可将它转化为等比关系: 相似文献
10.
题目设a、b、c〉0,且ab+bc+ca=1.证明:不等式^3√1/a+6b+^3√1/b+6c+^3√1/c+6a≤1/abc.[第一段] 相似文献
11.
1.已知实数abc≠0,且三个一元二次方程ax2+bx+c=0,bx2+cx+a=0,cx2+ax+b=0有公共根.则a2/bc+b2/ca+c2/ab=( ).
(A)3 (B)2 (C)1 (D)0 相似文献
12.
1引例
已知a,b,c∈(0,+∞),且a+b+c=1,g(a,b,c)=(1+4a)~(1/2)+(1+4b)~(1/2)+(1+4c)~(1/2),求g(a,b,c)的值域.对本题中的g(a,b,c),可用多种方法求出其最大值,比如用"等项匹配"的方法:由均值不等式, 相似文献
13.
教学中,我们发现椭圆具有以下性质:
如图1,过椭圆x2 /a2 + y2/b2=1(a〉b〉0)一点P作椭圆的切线交直线x= a2/c 于点A,则以线段AP为直径的圆恒过椭圆的右焦点F(c,0). 相似文献
14.
15.
玉云化 《河北理科教学研究》2009,(4):16-17
定理1设椭圆x^2/a1^2+y^2/b1^2=1(a1〉b1〉0)和双曲线x^2/a2^2+y^2/b2^2=1(a2〉b2〉0)共焦点E(-c,0),F(c,0)(c〉0),P是两曲线的一个交点, 相似文献
16.
题目(2010年全国高中数学联赛广东省预赛解答题第3题)设非负实数a、b、c满足a+b+c=1,求证:9abc≤ab+bc+ca≤1/4(1+9abc). 相似文献
17.
在一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0)中,如果字母系数的和a+b+c=0,那么x1=1一定是方程的根,且另一根为x2=c/a;反之如果有一根为x1=1,则a+b+c=0. 相似文献
18.
19.
《中等数学》2014,(11):10-14
第一题 设实数a、b、c满足a+b+c=1,abc>0.证明:
ab+ bc+ ca<a/2abc+1/4.
证法1 因为abc>0,所以,a、b、c三个数要么为一个正数和两个负数,要么均为正数.
对于前一种情形,不妨设a>0,b<0,c<0.
则 ab+ bc+ ca=ab+c(a+b)=ab+c(1-c)
<0<abc/2+1/4.
对于后一种情形,由舒尔不等式有
a(a-b)(a-c)+b(b-a)(b-c)+c(c-a)(c-b)
≥0
(→)j(a +b +c)3-4(a +b +c)(ab +bc +ca) +9abc
≥0.①
记p =ab +bc +ca,q=abc.
由式①及a+b+c=1,得1-4p +9q≥0.
从而,p≤9q/4+1/4.
因为q=abc≤(a+b/3+c)3=1/27,所以,
√q≤√1/3<2/9.
于是,9q<2√q.
故p≤9q/4+1/4<2√q/4+1/4=√q/2+1/4
(→) ab+bc+ca<√abc+1/4. 相似文献