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人教版"不等式"里有一道习题:证明不等式"a2+b2+c2≥ab+bc+ca".证明过程如下:因为a2+b2≥2ab,b2+c2≥2bc,c2+a2≥2ca,所以2a2+2b2+2c2≥2ab+2bc+2ca,即a2+b2+c2≥ab+bc+ca."a2+b2+c2≥ab+bc+ca"是一个很重要的不等式,有着广泛的应用. 相似文献
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1钠及其重要化合物之间的转换2 Na2O与Na2O2Na2O和Na2O2都是氧气和金属钠反应的产物,但二者的性质却不同.Na2O是白色的固体,而Na2O2则是淡黄色的粉末.Na2O是碱性氧化物,而Na2O2是过氧化物,具有氧化性,和同一种物质反应的产物是不同的.如与水的反应：Na2O＋H2O=2NaOH,2Na2O2＋2H2O=4NaOH＋O2↑;再如与二氧化硫的反应：Na2O＋SO2=Na2SO3,Na2O2＋SO2=Na2SO4;又如与盐酸的反应Na2O＋2HCI=2NaCI＋H2O,2Na2P2＋4HaCI=4NaCI＋2H2O＋O2↑. 相似文献
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洪恩锋 《河北理科教学研究》2015,(2):47-48
题目:已知函数f(x)=x2+ax+1/x2+a/x+b(x∈R,且x≠0)若实数a,b使得f(x)=0有实根,求a2+b2的最小值.
预备工作:令t=x+1/x,则t∈(-∞,-2]∪[2,+∞),方程f(x)=0(=)t2+at+b-2=0(|t|≥2).
方法一:(消元法)
解析:a2+b2=a2+(2-t2-at)2=(1+ t2)a2+2(2-t2)t·a+ (2-t2)2=(1+t2)(a-t2-2/1+t2)2+(2-t2)2-(2-t2)2t2/1+t2≥(2-t2)2-(2-t2)2t2/1+t2,令1+t2=m(m≥5)则 t2=m-1 相似文献
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邓持海 《数学大世界(高中辅导)》2003,(6):39-39
余弦定理:△ABC中,∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c,则a2=b2+c2+2bccosA,b2=a2+c2-2accosB.c2=a2+b2-2abcosC.该定理可以变形为:b2+c2-a2=2bccosA ①a2+c2-b2=2accosB ②a2+b2-c2=2abcosC ③该组变式在 相似文献
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陈春银 《中学英语之友(高三版)》2010,(3)
【案例】多位数乘一位数的口算乘法口算2×10的乘积。师:谁来说说你是怎么想的?生1:2×10表示10个2相加,2+2+2+2+2+2+2+2+2+2=20,所以2×10=20。生2:也可以把2×10看成2个10相加,10+10=20,所以2×10=20。生3:2×10表示10个2相加,我知道2×9=18,再用 相似文献
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黄旭东 《数理化学习(高中版)》2015,(2):16+20
不等式求最值,是高中的一个重点,也是一个难点.本文推出一个简单的不等式,其结构由双曲线方程而得出,故简称双曲线形不等式.定理:已知a,b≠0,且有x2/a2-y2/b2=1,則有a2-b2≤(x-y)2,当且仅当b2 x=a2 y时取等号.证明:(a2-b2)·(x2/a2-y2/b2)=x2+y2-(b2 x2/a2+a2 y2/b2)≤x2+y2-2bx/a·ay/b=x2+y2-2xy=(x-y)2, 相似文献
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正首先看这样一组三元无理不等式:已知为正数,证明:1.x2+y2+y2+z2z2+x22.x2-xy+y2+y2-yz+z2z2-xz+x23.x2-xy+y2+y2-yz+z2z2+xz+x24.x2+xy+y2+y2+yz+z2z2+xz+x2评析:四个三元无理不等式结构比较相似,都可以表示为x2-2xycosα+y2+y2-2xycosβ+z2z2-2xycosγ+x2,其中α,β,γ(0,π),结合数与形的类比,联想到三角形的余弦定理,再根据三角形两边之和大于第三边即可解决问题.但由α,β,γ的大小来决定构造怎样的图形是解决问题的 相似文献
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<正>人教A版数学必修5第20页习题13:△ABC的三边分别为a,b,c,边BC、CA、AB上的中线分别记为ma,mb,mc,应用余弦定理证明:m_a=1/2(2(b2+c2)-a2)(1/2),m_b=1/2(2(a2+c2)-b2)(1/2),m_b=1/2(2(a2+c2)-b2)(1/2),m_c=1/2(2(a2+b2)-c2)(1/2),m_c=1/2(2(a2+b2)-c2)(1/2).证明如图1,在△ADC中,由余弦定理,得 相似文献
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利用除数函数的性质及初等方法,得到了一系列重要结论:(1)任何素数都是优美指数;(2)若t=2s-s-1(s为非负整数)或t=2s.3-s-1(s为非负整数)或t=2sp-s-2(s为非负整数,p为奇素数)或t=p1p2…ps-s-1(s为大于1的正整数,p1,p2,…,ps为适合p13),则pt都是优美指数。 相似文献
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吴新生 《安徽广播电视大学学报》2001,(1):67-77
In the paper: the representation of large even integer as a sum of two primes is proved to be right independently by each of W-progression ∑∞n=1(1)/((n+1)(n-1)!)of the discovery and the prime theorem. It is induced as two following problems which are solved for getting results of ration: Is there a function of f(2n) to be only dependent upon 2n or not? And it can express a number of group of prime solutions on representation of even integer as a sum of two primes. In one－dimensional space, the prime theorem is led into odd sequence integer to find P(G)～(2 )/(log n).P(G) is regarded as a data handling tool for setting a mathematical model of random sampling, get: P2n(1，1)n＞22n-P2=P1=f(2n)～(2nlogn/2)/(log2nlog2n)(2n→∞). The prime theorem π(x) is generalized to the two-dimensional space: π(x,y). A mathematical model of average values is set up by π(x,y), get: P2n(1，1)2n＞22n=P1+P2=f(2n)2～(2n)/(log22n)(2n→∞). But for expressing a number of group of prime solutions of even integer，the laws of values of principal steps of the two different functions f(2n) and f(2n)2 are unanimous. Thus, the proof of different ways lead to the same result and determines a forceful declaration: Goldbach’s conjecture is proved to be a right theorem. 相似文献
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胡晓苹 《绵阳师范学院学报》1997,(Z1)
讨论下述课题;中心在原点,焦点在X轴上的椭圆方程为x~2/a~2+y~2/b~2=1设点p(x,y)是椭圆上的一点;且随圆(1)的顶点排除在外,很显然,任意选择椭圆中的两个顶点,并与点p(x,y)连结,都能构成三角形,指出这些三角形面积的性质.同样的,对于共轭双曲线x~2/a~2-y~2/b~2=1,-x~2/a~2+y~2/b~2=1也有相应结果. 相似文献
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主要运用向量空间的一些性质和特点,引进了2-极大子空间概念,从余子空间、维数、同构映射等方面对2-极大子空间的性质进行了研究,主要得出了3个结论：（1）设V是数域F上的n（n≥2）维向量空间,M2≤.M1≤.V,则dimM2=n-2.（2）设V是数域F上的向量空间,若M2≤.M1≤.V当且仅当M2是2维子空间的余子空间.（3）f是向量空间W→V的一个同构映射,则W的一个2-极大子空间W2通过同构映射f也是V的一个2-极大子空间. 相似文献
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晏燕雄 《重庆第二师范学院学报》2012,25(3):5-7
我们讨论了群的最高阶元素个数为4p2的有限群G,得到：设M（G）I=4p2,n=2p或者n=2P2,其中p是素数,则G是可解群． 相似文献
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通过砂培实验探讨了Ca(H2PO4)2、NH4HCO3、(NH2)2CO对氯磺隆降解的影响．实验中用直接气相色谱检测氯磺隆．结果表明：Ca(H2PO4)2的加入使砂样呈酸性，促进氯磺隆的降解，降解曲线遵从抛物线方程；而NH4HCO3的加入使砂样呈碱性，阻碍氯磺隆的降解，降解曲线同样遵从抛物线方程．砂样添加尿素后，氯磺隆高浓度组中氯磺隆的降解曲线遵从抛物线方程，半衰期为30．5天；氯磺隆低浓度组中氯磺隆降解曲线先迅速下降，然后上升，在20天左右出现一顶峰，最后缓慢下降．理论分析认为，这是因为氯磺隆与尿素先形成结合态形式，使可测定氯磺隆浓度迅速下降，然后在微生物等原因的作用下又逐渐破坏其结合，使氯磺隆又释放出来；高浓度组形成的结合态浓度相对较低，不足以显现下凹趋势，只表现出降解曲线平缓．尿素与氯磺隆形成结合态，可能对后茬作物造成危害，应引起高度重视． 相似文献
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To investigate the effect of doxorubicin(DOX) on gene expression of the myocardial sarcoplasmic reticulum (SR)Ca2+ transport proteins and the mechanism of taurine(Tau) protecting cardiac muscle cells, 9 rabbits were injected with DOX , 8 rabbits with DOX and Tau, and 9 rabbits with normal saline. Cardiac function , concentration of calcium in cardiomyocytes (Myo[Ca2+]i), activity of SR Ca2+-ATPase(SERCA2a), level of SERCA2a mRNA and Ca2+ released channels(RYR2)mRNA were detected. The left ventricle tissues were observed by electron microscopy. The results showed that cardiac index, left ventricular systolic pressure, activity of SR Ca2+-ATPase and level of SERCA2a mRNA decreased , while Myo[Ca2+]i increased in DOX-treated rabbits. DOX could not affect the level of RYR2 mRNA. Tau intervention could alleviate the increase of left ventricular diastolic pressure, Myo[Ca2+]i and the decrease of SERCA2a mRNA induced by doxorubicin. The results suggested that downregulation of SERCA2a gene expression was an important mechanism of DOX-induced cardiomyopathy and that Tau could partially improve the heart function by reducing calcium overload and alleviating downregulation of SERCA2a mRNA. 相似文献
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可逆三分子反应模型的极限环存在性和唯一性 总被引：1，自引：0，他引：1
研究了可逆三分子反应模型：x=A1x＋A2x^2＋A3y-x^2y,y=y（x^2-1）;证明了当A1〉2A2A3／（1＋A3）时,其极限环的存在性;当A1〉2A2A3／（1＋A3）,A1〉A3,A3〈5A1^2／（9A1^2）时,其极限环的唯一性。 相似文献
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苏鸣翰 《鞍山师范学院学报》2015,(6):57-61
P2P技术在过去的十几年间迅猛发展,智能移动设备的普及以及人们对在移动环境中实现文件共享需求的不断增加,使移动P2P（MP2P）网络成为研究的重点。但由于MP2P网络的一些特性,很难在现有网络中实现基于MP2P网络的应用。本文在阅读大量文献的基础上,介绍了P2P网络的基本概念,分析了MP2P网络目前存在的一些问题,提出了相应的解决方法,使读者可以了解P2P这项技术的基本原理、研究现状及发展方向。 相似文献