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函数的单调性是函数的重要性质之一,也是历年高考考查的一个重要知识点在学习过程中,同学们应注意从以下四个层次掌握函数的单调性.一、正面应用,掌握规范的操作程序函数单调性的定义,实际上已经给出了证明函数单调性的一般步骤:(1)设出定义区间上的任意两个自变量,并给出大小关系;(2)作差(或商)比较相应的函数值的大小关系;(3)利用定义,进行判断,给出结论.在解题过程中,同学们应严格按照这一程序进行操作. 相似文献
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确定函数在某个区间上或其定义域内的单调性,是中学数学的一个基本问题,利用单调性定义求解,是解决这类问题的一种常规方法.笔者在教学实践中发现,学生在具体运作过程中,对某些细节的处理不甚合理,导致解题不顺、运算繁难,思维受阻.那么,用定义法确定函数的单调性应注意些什么问题呢? 相似文献
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教学目标：
1．知识与技能目标理解函数单调性的概念;利用定义证明函数的单调性。
2．过程与方法目标
（1）能由函数图象判断某螳函数的单调性。
（2）通过模仿学会证明函数单调性的方法。 相似文献
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函数是中学数学的重点内容，函数的单调性是函数的重要性质，是解决数学问题的重要工具．用定义证明函数单调性是高中数学的基本方法，也是高考常考的基本技能．而抽象函数单调性的证明更是需要通过特值代入，整体变形，巧妙配凑等途径，使问题得以求解．本文就常见的几种抽象函数加以说明． 相似文献
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胡仰华 《中国教育发展研究杂志》2007,4(9):109-110
用导数证明、划分函数的单调性是导数最常用、也是最基本的应用，比用单调性的定义证明要简单许多。要用导数判断好函数的单调性需把握好导数与函数的单调性的三个关系以及函数单调区间的合并问题。 相似文献
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[教学目标】
1．知识与技能
能从文字、形与数三方面解释说明增、减函数的概念及函数单调性的定义;初步学会利用函数图像和定义判断、证明函数单调性的方法。 相似文献
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田发胜 《数理化学习(高中版)》2011,(17)
函数的单调性是函数的重要性质之一,也是历年高考考察的一个重要知识点.在学习过程中,同学们应注意从以下四个层次掌握函数的单调性.一、正面应用,掌握规范的操作程序函数单调性的定义,实际上已经给出了证明函数单调性的一般步骤:(1)设出定义区间上的任意两个自变量,并给出大小关系;(2)做差(或商)比较相应的函数值的大小关系;(3) 相似文献
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一、证明与判断的把握 函数的单调性是函数的一个 重要性质。它在求函数的值域（最 值），解不等式，比较函数值的大小 研究函数图像的变化趋势等方面 都有着比较重要的作用。因此，判 定函数在给定区间的单调性就显 得非常重要。判断函数的单调性 与证明函数的单调性是两个不同 的要求，只有正确理解函数单调性 的概念，严格把握判断和证明函数 单调性方法上的区别，才能使问题 得到完善的解决。 函数单调胜的证明，其理论基 础是函数单调牲的定义，基本方法 是定义法：①设ｘ１、ｘ２是定义域 （有时是定义域的一真子集）上 的任意两个值… 相似文献
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在高中数学中,常常会涉及到对函数单调性的研究,和对函数单调区间的考察,函数单调性这一方面的内容,成为函数问题考察中的重中之重,甚至在方程有解求参数的范围和不等式恒成立求参数等方面的问题,也可以通过对其进行的转化,利用函数的单调性进行解答.函数单调性还可以对一些特殊的不等式进行解答,但是,熟练地掌握函数单调性是解决这些问题的一个必要前提,这就需要高中数学教师在进行日常教学内容的同时,对函数的求解方法的讲解不能太过单一.要有针对性地灵活运用函数单调性的定义,巧妙地运用各种方法进行习题的解答并不是很容易,因此需要对函数单调性的解题方法进行系统性的探究.本文 相似文献
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张国栋 《中学数学研究(江西师大)》2006,(7):31-32
函数的单调性在解答不等式、方程及函数等问题过程中有着广泛的应用.历年高考试题中常有这方面问题,它已成为高考命题的热点之一.以下对抽象函数单调性加以研究,旨在更好地理解函数单调性的重要性.1.利用定义证明函数的单调性例1:定义在 R 上的奇函数 f(x)在[-a,-b](a>b>0)上是减函数,且 f(-b)>0,判断 F(x)=[f(x)]~2在[b,a]上的单调性并证 相似文献
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谈谈高一学生函数单调性证明的学习 总被引：1，自引：0，他引：1
现行高一教材第一册引出了函数单调性的定义，要求学生利用定义证明或判断函数在某一区间上的单调性，可是学生这一部分及相关单调性的内容，掌握并不好，总结起来有以下4类： 相似文献
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函数的单调性是函数的概念和图象部分的重要内容.函数的单调性的学习可以让学生们更加深入地理解函数,函数的单调性还能运用到实际中解决问题.在函数的单调性的学习中,主要是要让学生们从形与数两方面理解函数单调性的概念,用数形结合的方法来研究函数的单调性,加强对函数单调性定义的理解,并能通过函数单调性的定义来判断 相似文献
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抽象函数是指没有给出具体解析式的函数.由于抽象函数具有一定的抽象性,其性质隐而不露,因而学生对抽象函数问题比较害怕,特别是对抽象函数单调性的证明更是百思不得其解,其实,大量的抽象函数都是以中学阶段所学的基本函数为背景抽象而得,证明时,若能从研究抽象函数的“背景”入手,根据题设中抽象函数的性质,通过类比,猜想出它可能为某种基本函数,选择不同的“设”(即设两个不相等自变量),灵活选择作差或作商比较大小,从而判断函数的单调性.本文从这一认识出发,例谈四种类型抽象函数的证明.1一次函数型f(a b)=f(a) f(b)的抽象函数,设x2=x1 t… 相似文献
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函数的单调性是函数的一个重要性质,学会判断函数的单调性对学生来说尤为重要。函数单调性的定义是我们判断函数单调性的主要依据。一、判断函数单调性的几种方法1.定义法:一般地,设函数f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内的某个区间D上的任意两个自变量的值x_1,x_2,当x_1x_2时,都有f(x_1)>f(x_2),那么就说函数f(x)在区间D上是减函数。 相似文献
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王凤莉 《石家庄职业技术学院学报》2013,(6):78-80
不等式的证明是高等数学的一个难点.归纳了利用微积分证明不等式的五种方法：微分中值定理、函数单调性、函数最值、函数凹凸性和定积分. 相似文献
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姚祥尹 《中学生数理化(高中版)》2003,(9):24-25
抽象函数没有具体的解析式.判断抽象函数单调性,只能使用函数单调性定义.因而确定f(x2)与f(x1)的大小便成了关键,这也正是同学们感到棘手的地方. 本文介绍两种技巧:赋值与补数. 相似文献