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3 线性方程组3.1 主要内容3.1.1 主要概念齐次线性方程组 ,非齐次线性方程组 ,方程组的矩阵表示 ,系数矩阵 ,增广矩阵 ,一般解 ,通解 ,全部解 ,特解 ,基础解系 ,自由元 (自由未知量 ) ,ｎ维向量 ,线性组合 (线性表出 ) ,线性相关 ,线性无关 ,极大线性无关组 ,向量组的秩 ,向量空间 ,向量空间的基和维数。3.1.2 主要性质齐次线性方程组解的性质 ,非齐次线性方程组解的性质。3.1.3 主要定理(1)线性方程组的理论。齐次线性方程组有非零解的充分必要条件 ,齐次线性方程组解的结构。非齐次线性方程组有解的充分必要条件 ,非齐次线性方程组解… 相似文献
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胡振媛 《成都教育学院学报》2001,15(5):58-58
我们知道,求齐次线性方程组的基础解系通常都是先将系数矩阵A化成行简化阶梯形矩阵,看方程组是否有无穷多个解,若有,设出自由未知量表示出方程组的一般解,再去求方程组的基础解系。 本文利用矩阵的初等行变换给出了求齐次线性方程组的基础解系的一种比较简便实用的方法。 相似文献
3.
张凯 《武汉工程职业技术学院学报》1998,(3)
在现代课程中,有一个简单的结论:齐次线性方程组AX=0中,设R(A)=r,(r＜n),n为未知量的个数,则它一定有基础解系,含有n—r个线性无关的解。这一结论反映了系数矩阵的秩与基础解系所含向量个数的直接关系。本文利用此关系以及向量的有关知识得到几个结论,并利用它们去证明有关矩阵秩的命题,显得较方便简捷。 相似文献
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张金战 《绵阳师范学院学报》2010,29(5):8-10
求齐次线性方程组基础解系的一般方法是利用矩阵的初等变换将原方程组化为同解方程组,写出含有n-r个自由未知量的一般解,然后通过给自由未知量适当赋值即得到原方程组的基础解系。该文对这一方法进行了改进,给出了用矩阵的初等变换直接求出齐次线性方程组基础解系的方法。 相似文献
5.
杜金亮 《河南广播电视大学学报》1994,(4)
向量、矩阵与线性方程组的解杜金亮设一般的线性方程组：Ａ称为方程组的系数矩阵，ｘ称为未知数列向量，ｂ称为常数例向量，Ａ＝（Ａ，ｂ）称为方程组的增广矩阵向量形式为：ａ１，ａ２……ａｎ即为线性方程组系数矩阵Ａ的列向量组，ａ１，ａ２…ａｎ，β即为具增广矩阵Ａ... 相似文献
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大家熟知解线性方程组一般有三个步骤:1、写出增光矩阵,并通过初等行变换将增广矩阵化为行最简形;2、若方程组有解,找出一个特解及导出方程组的一个基础解系;3、写出通释本文将说明第二步可以省掉,而这一步写出来往往和啰嗦,这样就大大简化了解线性方程组的过程。定义没有一个线性方程组,对其增广矩阵施行初等行变换化为行最简形; 相似文献
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邱筝 《南通职业大学学报》1997,(3)
关于矩阵乘积的秩,我们有定理1设A是数域P上nxm矩阵,B是数域P上mxs矩阵,于是秩(AB)≤min[秩(A),秩(B)],即乘积的秩不超过各因子的秩.此定理的证明方法有多种,可见[1][2][3].本文结合线性方程组给出一种简捷的证法.引理 如果线性方程组AX=θ的解都是BX=θ的解,则秩(A)≥秩(B).证明 不妨设AX=θ的基础解系含有n一秩(A)个线性无关解,BX=θ的基础解系含有n一秩(B)个线性无关解. 相似文献
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方樾 《新疆教育学院学报》1995,(2)
矩阵的初等变换是指：1）以一个非零数乘矩阵的某一行（列）；2）把矩阵某一行（列）的C倍加到另一行（列），C为任意常数；3）互换矩阵中两行（列）的位置。矩阵的初等变换是线性代数中应用得最广泛的基本工具之一，它的内涵是十分丰富的，可以用来解决：（1）求向量组和矩阵的秩；（2）求可逆矩阵的逆矩阵；（3）解线性方程组；（4）得到以给定矩阵为系数矩阵的齐次线性方程组的基础解系；（5）得到行空间的生成元或基；（6）等价向量组的判定向量组的极大线性无关组是线性代数中一个比较重要的基本概念，但在一般线性代数或高等代数的教… 相似文献
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夏富泰 《邵阳学院学报(社会科学版)》1999,(2)
非齐次线性方程组AX =B(其中A为s×n矩阵 )的解集中极大线性无关向量组的向量个数等于导出组AX =0的基础解系中向量个数加 1,且它们以某种特定方式联系着 相似文献
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第八章 线性方程组1、理解并掌握线性方程组的有解判别定理,即AX=b 有解(=)秩(A)=秩(Ab)无解(=)秩(A)≠秩(Ab)在有解的前提下有下列结论AX=0 只有零解 秩(A)=n有非零解 秩(A)相似文献
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本文给出了体上非齐次右线性方程组的“基础解系”的定义,证明了其存在定理,讨论了体上非齐次右线性方程组与其导出组的“基础解系”之间的联系. 相似文献
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用初等变换解线性方程组 总被引：1，自引：0，他引：1
白凤阁 《赤峰学院学报(自然科学版)》2009,25(8):12-13
对线性方程组的系数矩阵（或增广矩阵）进行初等变换,可直接求得其基础解系或一般解. 相似文献
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李永康 《桂林师范高等专科学校学报》1994,(2)
任一实对称矩阵入总存在正交矩阵U，使V’AU是对角形矩阵。通常用施密特正交化方法求U，计算颇繁，本文提出一个新的方法，不必借助欧氏空间的某些概念与性质。引理设A是nXr实矩阵，若秩A。r，则存在可逆矩阵巨使P’八’AP。I（单位矩阵）征．．”秩A。r，．．．存在矩阵B使G＝（AB）是n阶实可逆矩阵，从而G’G是正定矩阵，但所以A’A是正定矩阵，A’A与1合同。定理A是n阶实对称矩阵，如果T是实可逆矩阵，使q’－‘AT是对角形矩阵，则存在可逆矩阵R，使U。TR是正交矩阵，而且U’AU是对角形矩阵。证不妨设人有两个不同的特征根… 相似文献
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非齐次线性方程组的基础解系 总被引：2，自引：0，他引：2
李效民 《通化师范学院学报》2003,24(4):74-75
在非齐次线性方程组中引入基础解系的概念，并在此基础上进一步讨论了解的结构，以及基础解系间的过渡矩阵。 相似文献
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首先证明了如果秩(A)=n-1,则伴随矩阵A*可以通过线性方程组AX=0的基础解系表达,然后给出一种计算n阶伴随矩阵方法。 相似文献
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在高等代数或线性代数教材中,求非齐次线性方程组的全部解,一般有这样几个步骤:1.解方程组,写出非齐次线性方程组的一般解。2.在上述一般解中对自由未知量赋值,得出方程组的一个特解X_1。3.在上述一般解中去掉等号右端的常数列,即得非齐次线性方程组之导出组的一般解。 相似文献
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解非齐次线性方程组的C语言程序设计 总被引：1，自引：0，他引：1
智东杰 《安徽广播电视大学学报》2004,(1):125-128
采用阶梯矩阵找出非齐次线性方程组的增广矩阵的秩,用大小为未知量个数的双向栈存栈储自由未知量与非自由未知量,并给出在微机上运行的模拟人工解题的C语言计算程序. 相似文献
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