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数学大师希尔伯特曾讲：“在讨论数学问题时,我相信特殊化比一般化起着更为重要的作用,这种方法是克服数学困难的最重要的杠杆之一．”特殊化思想方法,是在解决一些较为抽象复杂的数学问题时,先考虑简单情形,或者考虑特殊对象、特殊位置,或者考虑极端情况,将抽象问题放到简单背景下去考虑,从对特殊对象的研究中找出一般规律,最终完成从具体到抽象、从局部到整体的思维过程的一种数学思想方法． 相似文献
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研究和创新需要掌握一定的科学方法．“特殊到一般”是数学教学中常用的科学思想方法之一．“特殊到一般”是指从求解特殊问题着手,获得经验和线索,再用来解决一般问题的方法．这种方法被广泛应用于数学教学中． 相似文献
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动态临界分析,就是把有关数学问题及时进行“动态化”处理,通过对运动状态中“临界值”的把握而使问题获得顺利解决的一种思考方法．它是辩证思想在分析探究中的生动写照,也是极端原理在数学解题中的灵活运用．现以立体几何内容所涉及的选择、填空题为例加以分析说明,供同学们学习参考． 相似文献
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数学能够为其他科学提供处理数据、进行计算的思想和方法，譬如说运用数学中的极端思想就可解决许多“束手无策”的化学选择题．所谓极端思想就是将复杂问题、未知状态理想化、极端化(如解题时将混合物假设成纯净物，将未知状态的溶液假设成饱和溶液等)，利用极端情形求得“最大、最小”这两个极端数值，从而推出实际结果应在这两个极端值之间，凡在这个区域之外的数值都是不符合实际的，应舍弃．现列举几例，阐述极端思想在几类计算型选择题中的应用，望大家能有所启示． 相似文献
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“极端化”是解决数学问题的一个重要方法，好多数学问题，从极端情形入手，都易于找到解决问题的突破口．数学中常见的极端状态有：最大值、最小值、边界情形，图形的极限位置等．本文举例说明． 相似文献
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特殊化思想是一种重要的数学思想，也是一种辩证的认知规律，历史上一些重大的科学发现，时常是由特殊引发的．在解答数学问题时，特殊化方法，常常表现为将一般问题特殊化处理或从特殊出发探索解题方向，以获得问题的解决，它是一种以“退”为“进”的解题策略．著名数学家华罗庚认为，善于“退”，一直“退”到原始而不失重要性的地方，是学习数学的一个诀窍．其实质就是特殊化归，那么特殊思想有那些解题功能呢？具体体现在如下几方面． 相似文献
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辩证唯物主义认识论认为,从特殊到一般,从具体到抽象,这是人们普遍遵循的认识规律,对一般或抽象复杂的数学问题,采用“以退为进”的策略,通过特殊的情形、简单的事例探求问题的结论,这一思想称为数学解题中的特殊化思想,在数学解题中,恰当运用这一思想,往往能快速求得问题的真解,并能在探索解题方法等方面收到良好的实效．本文谈谈特殊化思想在中学数学解题中的应用． 相似文献
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所谓数学思想,就是指数学知识的抽象和概括,它蕴涵在数学知识的发生、发展和应用的过程中,它能够迁移和应用于相关学科和社会实践中,是数学的灵魂．解题离不开数学思想和数学方法．高一同学在解决函数问题时经常会用到下列几种常用的数学思想：构造思想、分类讨论思想、数形结合思想、方程思想、化归转化思想、整体思想、“极端”思想、赋值 相似文献
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数学思想和方法是数学认知结构的核心,而方程思想是最重要的中学教学思想方法之一．初中数学中考“压轴题”常常在较复杂的知识背景中考查学生运用方程思想综合解决数学问题的能力．构建方程的关键是寻找问题的相等关系．而寻找相等关系在中考“压轴题”中也是有规可循的．现以近两年中考“压轴题”为例剖析如何构建方程解决问题 相似文献
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戴志祥 《数学学习与研究(教研版)》2004,(3):12-13,26
数学思想方法是数学学习和研究的“核心”和“灵魂”．学生在数学学习的过程中．只有多方式、多途径、有计划、有步骤的去领悟数学思想方法的价值，才会滋生“学”和“用”的意识．有许多概率问题，蕴含着丰富的数学思想方法，在解决这些问题的过程中．挖掘与渗透数学思想方法，突 相似文献
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众所周知,“问题是数学的心脏（哈尔莫斯,Paul Richard Halmos）”．那么,探究的问题从哪里来呢？笔者认为,在教学中可以发掘基本问题,让学生逐步经历“从特殊走向一般”的思维历程,感悟数学思想方法,体会到探究实际上并不神秘,也并非高不可攀,从而激发学习热情,增强学好数学的信心． 相似文献
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思想是数学的“灵魂”，方法是数学的“行为”．初中数学中最常用的数学思想有：转化思想、方程思想、数形结合思想、分类思想、从特殊到一般的思想、整体思想．要求掌握和理解的数学方法有：消元、降次、配方、换元、待定系数、分析、综合、图象等方法．以上思想和方法往往有各自不同的适用范围，如分析、综合、公式等方法可适用于一切问题的研究．消元、降次、配方、换元、待定系数等方法适用于对数或式的研究．了解和掌握初中数学中常见的数学思想和方法，有助于提高我们的解题能力，有助于培养和锻炼思维的广阔性、深刻性、灵活性、敏捷性和创造性，有助于提高教学质量．本文通过例说初中数学中数学思想和方法，以能引起读者对数学思想和方法的重视． 相似文献
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特殊化方法 ,是指解决一些较为抽象复杂的数学问题时 ,先考虑简单情形 ,或者特殊对象、特殊位置 ,或者考虑极端情况 ,将抽象问题放到简单背景下去考虑 ,从对特殊对象的研究中找出一般规律 ,最终完成从具体到抽象、从局部到整体的思维过程的一种数学思想方法 .这种方法使用广泛 ,尤其在解选择题时应用较多 .使用特殊化的方法研究数学问题的理论依据可以通俗的表述如下 :“如果一个命题在一般情况下的正确的 ,那么它在这个一般情况下的某一特殊情况下必是正确的 .”“如果一个命题在某一特殊情况下是错误的 ,那么它在包含这个特殊情况的一般情… 相似文献
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吴永刚 《中学数学教学参考》2009,(5):15-16
众所周知,“问题是数学的心脏”,那么探究的问题从哪里来呢？笔者认为,在教学中可以发掘基本问题,让学生逐步经历“从特殊走向一般”的思维历程,感悟数学思想方法,体会探究实际上并不神秘,也并非高不可攀,从而激发学生的学习热情,增强学好数学的信心． 相似文献
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张秋君 《数理天地(高中版)》2006,(1)
“进”与“退”的思想是一种数学思维策略．数学中的“进”是指将特殊的,具体的,局部的, 低维低次的问题“进一步”转化为一般的,抽象的,整体的高维高次的问题来处理．与之相反的是数学中的“退”． 相似文献
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贵刊2010年第10期刊载了刘汉亮老师《几何中“极端化”思想的运用》的文章,读后颇有同感．因为许多事物的性质和矛盾,最容易在其临界情况或极端状态下暴露出来,所以在解决数学问题时,若利用极端、临界的状态为“突破口”,进行探索、推理论证,常常能使“运动”转化为“确定”,从而分散问题的难点使问题得到解决．本文从2010年中考压轴题中采撷几例,供读者参考． 相似文献
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《数学课程标准》已经明确规定数学思想方法是同学们必须掌握的基础内容,数学思想方法是数学的灵魂,它指导着数学问题的解决,并具体地体现在解决问题的不同方法中,掌握一定的思想方法远比掌握一般的数学知识更有价值．特殊与一般是初中数学思想方法之一,它在初中数学各册教材中都有涉及,是初中数学中常用的一种方法．此类方法在选择题和填空题上面表现的尤为明显．对于这类问题,如果题设中所给的条件是针对一般情况,但对某些特殊情况并未限制,此时可考虑它的特殊情形,利用其特性探求问题的答案,可以化难为易,化繁为简,收到事半功倍的效果． 相似文献