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代数式的条件求值问题是初中数学竞赛中出现频率较高的题型之一 .根据已知条件求代数式的值 ,不仅涉及到代数式的化简、变形和运算 ,而且由于给出条件的多样性 ,还需要灵活运用条件的各种技能 .解这类问题的关键在于对条件的深入分析和找出条件与结论之间的联系 ,本文结合笔者多年来的教学实践介绍代数式的条件求值问题的常用解题策略 .1 借用取值范围求值例 1 已知 y=x2 - 25x- 4- x2 - 24 - 5x+ 2 ,则 x2 + y2 =.( 2 0 0 0年重庆市初中数学竞赛题 )解析 因为二次根式有定义的取值范围是被开方数非负 ,所以 x2 - 25x- 4≥ 0且 x2 - 24 -… 相似文献
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代数式的求值是初中数学中最常见的题型之一,是近年来中考的必选题型。这种题型的解题原则是先将所求的代数式化简,或给出的未知数的值化简,然后再求值。但当已知条件中给出的字母的值较为复杂时或字母的值是由条件等式给出时,求值就会遇到困难,这时需要一些技巧性的解法才能求出。以下介绍几种常见的求值方法。*一、逐步降次法:由条件等式变形,将高次元降为低次元例1已知:x2-x-1=0,求x3-2x+1的值解:∵x2-x-1=0∴x2=x+1(二次变一次,达到降次的目的)∴x3-2x+1=xx2-2x+1=x(x+1)-2x+1(三次变二次)=x2-x+1=(x+1)-x+1(二次变一次)=2(2)(162)18172… 相似文献
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张彦杰 《濮阳职业技术学院学报》1999,(3)
代数式求值,课本介绍了代入求值法,但对一些繁杂的题不易奏效。若在计算过程中渗透一定的数学思想,如代数式变形等,常可找到解题的突破口。下面结合实例略谈代数式的求值,供大家参考。一、平方变形解：由题设知将①、②代人所求代数式,得本题通过平方变形,求出代数式X＋2与x2＋4x的值,进而整体代人。当已知数是无理式时,常可通过平方变形解决。二、倒数变形倒数变形,可得所求之式的倒数为：因此所求之式之值为本题利用倒数变形,求出五十上的值,使问题简化。三、除法变形例及已知五二厅一人求x3＋5x2－3x－5的值。解：由已知得… 相似文献
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已知m、n互为相反数，a、b互为负倒数，x的绝对值等于5，求x^3-(1 m n ab)x^2 (m n)x^2005 376x(-ab)^2005的值． 相似文献
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蒋靓靓 《中学课程辅导(初一版)》2003,(11):33-33
例1使代数式子二昼与一牛 任之)+专的值一互为才目反数的未知数的值是解:由相反数概念知锄x一3 4 x .1一,。_-—下了州一一厂,用牛4寻:X-—匕 j住例2如果守与丽兰i互为倒数,则解:由倒数概念知“+1 2=3a一1解得:。一粤 a二哨鉴赢黔黑黝 例3式,则沉 解:若ZXZm一y砚+2与合xy3一的和是单项根据题意,只有同类项的和才能是单项式,故由同类项概念知:Zm一5一1,。+2一3、一2.分别解得:、一3,,一2,…m”一32一9.酬!醋彝嘿愕脚 例4求关于xm的最小值.~~一,、‘mxZ一1日飞1王乡少贝丁弋花尸一一一一一下二戈,丫万~廿 -一-一又”之—j少X一卜1 解:由整… 相似文献
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下面是几道关于一次方程组的求值题,我们可避开求每个未知数的过程,通过变换方程组,利用整体法求出各代数式的值.一、变换二元一次方程组求值例1已知3x+5y=24.5,① 2x+3y=15.5,②试求5x+9y的值.解①×3,得9x+15y=73.5, ③②×2,得4x+6y=31.④由③-④ ,得5x+9y=42.5. 相似文献
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运用根的定义和韦达定理求关于根的代数式的值,是一元二次方程的重点内容之一.这类题通常有两种情况:一是所求代数式为关于两根x1、x2的对称式的求值,同学们都会将其转化为x1 x2、x1x2的基本对称式求解;二是所求代数式为关于两根x1、x2的非对称式的求值,直接变形求解不易达到目的,而这类题却屡见于中考和竞赛之中,且其解法有很强的技巧性,不少同学存有畏难情绪.本文介绍几种常用解法. 相似文献
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杨炳武 《数理化学习(初中版)》2003,(2)
一、填空题(每题2分,共20分)2.在式子 l。。JX一下一,d一乙X ‘1.代数式。+‘,一21,,三十17,x“+x十(一2)十10,sx乙=2,7一3- ,方程有~0,4中l,72,手丫中,单项式有_,多项式有门-y2,,,_,.。,.J。一下二叼万日力七砚汇为已 O,绝对值等于2的(A)(B)X4x一5一y一5~4y数有_. 4 .x一y+2+m一n一x一y二eseswe-2-x十2+(). 5.已知方程4x一3y~12,用含x的代数式表示y一;若x~一3是方程(a一1)x~3(x+l)的解,则a一_. 6.已知代数式3x一5与1一Zx的值互为相反数,则x一,已知x与一l的和的2倍等于x与1的和的一半,则扩- 7.在数轴上到原点距离等于6的点所表示的数是_… 相似文献
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舞锄徽一瑞维卑胭 1.已知P是数轴上表示一4的点,把尸点向左移动3个单 位后再向右移动1个单位长度,那么尸点所表示的数是 2.最大的负整数和最小的正整数各乘以2008后相加的值 是 14、2.____._二_、:-_ 3。任一l一~二万】甲,履数是,指数是 、I了— 里 二」匕 4.观察下列算式:1 xs+4=32;2x6+4=42;3x7+4= ;4 xs十4=6z.请你观察算式的规律之后用你得到的规律填 X+二 5.-‘匕+卫二、 5护. 1 x 3 3 x 5 5 x7 6.绝对值不大于4的整数有 l +— 99 x 101 .若:。一4,与{。一喜{’互为相反数,则。+2。的值 \乙/ 8.已知x,y互为倒数,a,b互为相反数,m的绝… 相似文献
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技巧之于解题,犹如行路之于路径的选择,路径选择得好(即捷径),省时省力;路径选择不当(非捷径),费时费劲。在一类代数式求值题中,往往需要运用多种变形技巧(竞赛中的求值尤其讲究技巧的运用),化繁复为简单,变隐含为显露,使未知为已知,从而实现快速、简洁、正确的解题目标。下面我们选取几例典型的代数式求值题,剖析其技巧,供同学们学习参考。例1.已知1-4x x42=0,则2x=()。A.2B.1C.12D.±1解析:∵1-4x x42=1-2×2x 2x2=1-2x2,∴1-2x2=0∴1-2x=0,即1=2x,∴选B【点评】:本题求解的关键是发现代数式1-4x x42的特征:完全平方式!即把1-x4 4x2表示… 相似文献
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李华 《中学课程辅导(初三版)》2005,(7):16-17
求代数式的值是中考、竞赛中的常见题型,如果能抓住这类题目本身的结构特点,灵活运用解题技巧,可收到事半功倍的效果.现就代数式求值的巧解策略归纳如下.一、巧拆项例1(2004年全国初中数学联赛题)已知:abc≠0,a b c=0,则代数式a2bc cba2 acb2的值是(摇摇)A.3B.2C.1D.0解:∵a b 相似文献
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葛余常 《数学学习与研究(教研版)》2006,(8):6-7
求代数式的值是数学中的一个重要的内容，它是中考和数学竞赛中的必考内容．求代数式的值的一般步骤是先把代数式化简，再代人计算求值．但在实际解题时，常常要综合运用相关知识求值，现介绍几种求代数式值的常用方法，供同学们参考． 相似文献
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刘顿 《中学课程辅导(初一版)》2007,(9):44-47,63
@江苏刘顿一、选择题(每小题3分，共30分) 1.下列方程中，是一元一次方程的是A.3x y=5 B.尹c.上=3 D.3x 2=屯一7 2.若3一2x一6x一11，则x 4的值是A._兰4 B.二2 c.5立4 3.若代数式6x一5的值与一生互为倒数，则二的值为4 A.生6 B._上6 c.二8 4.若使方程。二a的解为1旧必须满足条件A.a可取一切实数B.a>0 C一a<0 D.4 D 3 2 D一a尹0 5.解方程2x 1 3 lox一1 6 =l，去分母正确的是A .2x l一lox一1二1 B.4x 2一10x一1二6 C.4x十2一10x 1二1 D.屯 2一10x 1二6 6.若sm 生与5(m一与的值互为相反数，则m的值为44 B.三20 D.上l0 7.若代数式4x汤ty… 相似文献
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正在近年来的中考和竞赛中,求代数式的值仍不时现身,现将代数式求值的一些技巧和方法,做如下表述,供学习和教学参考.一、巧用和为零或积为零的性质例1(2013年湖南永州)已知(x-y+3)2+2槡x+y=0,则x+y的值为A.0 B.-1 C.1 D.5解析因为2x+y≥0,(x-y+3)2≥0,而(x-y+3)2+2槡x+y=0,所以x-y+3=0,2x+y=0,解得x=-1,y=2,所以x+y=1.选C.评注此类试题根据"若干个非负数的和为零,则每一个非负数均为零"的性质,求出已知式中各字母的值,再求代数 相似文献
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一、选择题有理数1一5的相反数是().①A.。。一sc音D一告2.下列说法中,正确的是().②A.绝对值较大的数较大B.绝对值较大的数较小c.绝对值相等的两数相等D.相等两数的绝对值相等3.若。、b互为相反数,。、d互为倒数,二的绝对值C.aZ一bZ一eZ十2配D.aZ一bZ一eZ一2加因式分解13.将多项式4x3一3扩一分解因式,结果是 ).@A.x(4劣一1)(劣 1)B.x(4劣一1)(x一l)C.x(4x l)(z十l)D.劣(4x l)(x一l)14.将打一护一4分解因式,结果是().⑩A.x(4一公)一4 B.一(劣一2)2C.一(x 2)“D.4x一(x 2)(二一2)分式巧.若分式:井共的值为零,则 舔一沁—乙 ).的值是… 相似文献
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杨玉山 《中学课程辅导(初一版)》2000,(7):20-20
代数式的值就是用数值代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算，计算出的结果．求代数式的值是一种重要的题型，除常用方法：直接代入法、先化简，后求值外，在代数式求值的过程中，还可根据题目的具体情况选择适当的方法．用字母代换求值就是其中的方法，它可以使运算简化、事半功倍． 相似文献
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陈幼凯 《语数外学习(初中版)》2009,(3):29-31
求代数式的值可以有两种途径：一种是最为根本的“直接求值法”,即将式中所含字母的特定取值分别直接代人到所给代数式巾去求解：第二种是“间接求值法”,即将所给定的代数式化简后．再进行求值运算,或者通过变换已知条件,进行转化,再求值．下面就“间接求值法”结合例证加以详细说明． 相似文献