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三次多项式函数y=ax^3+bx^2+cx+d(a≠0)是一种重要类型的函数,会时常遇到.由于三次函数的导数是二次函数,因此以二次函数为载体,用二次函数的知识对三次函数的性质进行研究的试题,不仅背景新颖,综合性强,而且在各地高考中也频频出现.下面就一起来讨论其性质与应用. 相似文献
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张国坤 《中国数学教育(高中版)》2011,(9):39-42
“一元三次函数、三次方程”问题在中学数学中具有重要地位,与高等数学具有紧密联系,文章以“导数”和“三个二次（即二次函数、二次方程、二次不等式）”知识为工具对一元三次函数图象和性质作全面深刻探讨并获得了一般性的结论,对一元三次方程实根情况进行了深入的探讨,对一元三次函数图象的切线作例示探讨,文章列举了若干典型例题进行分极点分布和函数单调性研究． 相似文献
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郑文祺 《福建基础教育研究》2014,(11):28-31
通过三次函数与二次函数之间的类比关系,以导数为工具对三次函数的对称性、单调性、极值与零点个数等性质问题进行类比探究,可促使学生形成对三次函数性质与导数工具作用的深刻认识. 相似文献
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尹建堂 《数理化学习(高中版)》2008,(14):20-23
因为一元三次函数的导数为二次函数,所以丰富多彩的二次函数考题焕发了新的活力.高考中常以三次函数为载体,设计情景新颖独特的试题.解决三次函数问题的基本策略是:通过求导转化为二次函数、二次方程或二次不等式问题,然后综合运用导数的基本知识、"三个二次"的知识进行研究. 相似文献
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因为函数、方程、不等式之间有密切联系,所以函数、方程、不等式综合问题历来是高考命题的重点,在高中数学新课程之前的高考题中二次方程、二次函数、二次不等式综合题屡见不鲜．随着对导数这一研究函数性质的重要工具考查的日渐深入及高中新课改教材中函数零点、零点存在定理、二分法、三次函数等知识的引入,在高考中悄然出现了三次函数、三次方程、三次不等式的综合性题目,而这些题目大都与三次方程实数根有关．因此研究、总结、归纳三次方程实数根有关问题的常见类型及相应解题策略,对把握今后高考命题的方向,指导学生求解相关问题就显得很有必要． 相似文献
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许尔成 《中学生数理化(高中版)》2011,(4):2-2
三次函数蕴含着许多美妙的性质，用导数方法探求其性质和切线问题，为分析问题和解决问题提供了新的视角、新的方法，不仅方便实用，而且三次函数切线变得十分明朗．利用导数的几何意义：曲线在某一点P（x0，y0）处的切线的斜率k=f＇（x0）．可得到斜率k为关于x0的二次函数．根据这些特点，一般三次函数问题，往往可通过求导，转化为二次函数或二次方程问题，然后结合导数的基本知识及二次函数的性质来解决． 相似文献
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正新课标高考考试大纲说明在导数中阐明了能利用导数研究函数的单调性,会求函数的单调区间(对多项式函数一般不超过三次)。会用导数求函数的极大值、极小值(对多项式函数一般不超过三次);会求闭区间上函数的最大值、最小值(对多项式函数一般不超过三次)。提示我们三次函数是多项式考查的重点。又由于三次函数的导函数是二次函数,而二次函数是高中数学中的重要内容,所以三次函数的问题,已经成为高考命题的一个新的热点和亮点。因此近年来高考以及各地模拟试题中,对函数的考查并不仅仅局限在一些基本初等函数上,出现了不少以三次函数为背景的好试题,需要教师和考生多进行研究,以便掌握规律培养三次函数的解题能力。 相似文献
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由于三次函数的导函数是二次函数,而二次函数的性质是大家所熟知的,因此随着中学阶段导数知识的引入,三次函数在中学数学问题中就常常碰到,在高考试题中也经常出现．本文利用二次函数及导数知识对三次函数的图象特征作一简单介绍,供参考． 相似文献
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近年来,高考中有关导数知识的题目,很多是以三次函数为载体来考查导数知识应用的.从这些题目来看,考查的切入点大多还是以导数的几何意义、极值、最值、单调性等,通过不等式,恒成立等问题的形式,进一步考查数形结合、分类讨论等数学思想.三次函数的导数为二次函数,考查导函数的性质 相似文献
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函数是贯穿在中学数学中的一条主线，是学好高等数学的基础．特别是导数进入教材后。拓宽了高考对函数问题的命题空间。高考试题中常出一些与三次函数有关的题目，这类题融三次函数、导数、方程、不等式知识于一体．考查三次函数的最值、极值、单调性、图象等，考查学生在新情境中吸收信息、处理信息的能力，导数为这类问题的解决提供了新的方法，因此具有内容新、背景新、方法新等特点，以下介绍几道与三次函数有关的典型例题，供大家参考。 相似文献
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三次函数的极值通常用导数方法来解决,如果不具备导数知识,那么能否用初等方法来解决呢?本文就来探讨这个问题.为此,我们先来回顾一下二次函数极值的求法.如果一个二次函数能够写成y=a(x-x0)2 k(a≠0),则当a>0时,函数在x=x0处有极小值k;当a<0时,函数在x=x0处有极大值k.对于一般 相似文献
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由于三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a>0)的导数是二次函数,二次函数是高中数学中的重要内容,所以三次函数的问题已成为高考命题的一个新的热点和亮点.1三次函数的性质1.1三次函数的单调性因为f′(x)=3ax2+2bx+c,所以方程f′(x)=0中,Δ=4b2-12ac=4(b2-3ac),于是:(1)当b2-3ac>0时,方程f′(x)=0有两个不同的实数根x1,x2(不妨设x1相似文献
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随着新教材的使用和推广,使高中学生用导数来解决高次和无理函数的性质成为现实,有关三次函数（形如f（x）=ax^3＋bx^2＋cx＋d（a≠0）的函数）的问题在近几年的高考和竞赛试题中不断出现,由于三次函数的导函数是二次函数,而二次函数是高中数学中的重要内容,所以三次函数的问题已经成为高考命题的一个新的热点和亮点,因此有必要对三次函数的图像和性质进行研究。 相似文献
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赵寿区 《数学学习与研究(教研版)》2010,(15):109-109
本文通过利用导数的知识,对三次函数的单调性、极值和图像进行研究,从而找到了三次函数的基本性质,为解决高考中三次函数或一元三次方程问题找到了有效的解决方法. 相似文献
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导数是高中数学教材的新增内容，也是高考的必考内容之一．近几年以三次函数为背景的导数高考题成为考查导数的一大热点．本文以2006年全国及各省市的三次函数高考题为例进行归类解析，供参考． 相似文献
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陈燕萍 《中学生数理化(高中版)》2011,(6)
导数为研究函数的性质提供了新的工具,通过求导可以研究函数的单调性和极值．特别地,当f（x）为三次函数时,通过求导得到的．f（x）为二次函数,且原函数的极值点就是二次函数的零点．同时,利用导数的几何意义：曲线在某一点P（x。,Y。）处的切线的斜率k—f’（x。）,可得到斜率k为关于x。的二次函数． 相似文献
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赵玉国 《中学数学教学参考》2009,(1):133-134
在高中课程中,用导数知识研究初等函数是一种重要的方法．将三次函数作为载体,考查导数的知识是一类常见题型．为了让学生从理论上对三次函数的图象和性质有一个更加清晰的认识,在高三的教学中有必要帮助学生总结三次函数f（x）=a^x3＋bx^2＋cz＋d（a≠0）的图象与性质．而且利用三次函数的图象还可以解决三次方程实根个数的判别问题． 相似文献
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曾安雄 《数学大世界(高中辅导)》2004,(11):30-32
三次函数问题是高次函数问题的曲型代表 ,三次函数的图象及性质在现行的教材中虽未给予介绍 ,但在以能力立意的高考中 ,却频频出现以三次函数为背景的问题 .特别是导数内容的引入 ,为解决三次函数问题提供了一种切实可行的方案 .下面例析运用导数解决“三次”问题 .一、求三次函数的导数【例 1】 函数y =(x+1) 2 (x -1)在x =1处的导数等于 ( )(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4解 :y′=2 (x +1) ,故在x=1处的导数为 4,故选 (D) .二、研究曲线的切线及相关问题【例 2】 曲线y =x3-3x2 +1在点( 1,-1) 处的切线方程为 ( )(A)y … 相似文献