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相似文献
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1.
三角形的三条中线相交于一点,这一点叫做三角形的重心.三角形的重心到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍.以三角形重心的定义和性质为依据,可推导出三条结论:推论1三角形的三条中线将三角形分成面积相等的六部分.如图1,△ABC的三条中线AD,BE,GF交于点G,则△ABC被分成面积相等的六部分,即S1=S2  相似文献   

2.
三角形三条中线的交点叫做三角形的重心．其性质为：三角形的重心到顶点的距离是重心到对边中点的距离的2倍． 如图1,AD、BE、CF是△ABC的三条中线,则它们交于点（）,且AO=2019,BO=2OE,CO=2OF．  相似文献   

3.
三角形的重心已有许多性质,本文对此将作进一步的探讨。 性质1 设G是△ABC的重心,则 3GA~2 BC~2=3GB~2 CA~2 =3GC~2 AB~2。 证明 设AG的延长线交BC于D,于AD=3/2GA。由三角形的中线长公式,得  相似文献   

4.
三角形的三条中线交于一点,我们称这点为三角形的重心。由重心定义可以得到:(1)三角形的每条中线都经过重心;(2)三角形的两条中线的交点就是重心。此外,利用三角形的相似还能推出重心性质:  相似文献   

5.
数学中三角形的重心规定:一任意三角形三条中线的交点即为三角形的重心.此时三角形的三边只是三条线段,没有体积、没有质量. 物理中三角形的重心 1.三角板的重心质量分布均匀的三角板的重心在三条中线的交点上,即与几何重心重舍.  相似文献   

6.
例1 △ABC中,AB=8,AC=14,则中线AD的取值范围是 分析本题涉及三角形“三边”之间的关系,而两边与第三边中线不在同一三角形中,考虑到中线把一边分成两条相等的线段的情况,采用倍长中线法,即将中线加倍,将中线与已知两边转移到同一三角形中,问题便可解决．  相似文献   

7.
三解形的三条中线交于一点,这点称为三角形的重心.三角形的重心到顶点的距离是到对边中点距离的两倍.巧妙地运用重心,常常能使解题变得简捷明快. 一、巧用重心证明线段相等例1 如图1,△ABC中,BK为AC边上中线,D为BC上一点,且  相似文献   

8.
三角形的中线和中位线是三角形中的两条重要线段,也是初中几何中两个易混的概念(concept),可从下面几个方面区分. 一、从定义上区分在三角形中,连结一个顶点及其对边中点的线段叫做三角形的中线;连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.三角形有三条中线,三条中线相交于一点,叫做三角形的重心.三角形也有三条中位线,  相似文献   

9.
<正>阿波罗奥尼斯定理,又称三角形中线长定理,其内容表达为:三角形一条中线两侧所对边的平方和等于底边一半的平方与中线平方和的2倍.其证明方法有很多,常见的有垂线段法、坐标系法、余弦定理法等,下面介绍一种简单明了,而又引人深思的证明方法.问题引导在△ABC中,AM是BC边的中线,若BC=a,AC=b,AB=c,AM=t.求证:t2=1/2(b2+c2)-  相似文献   

10.
1988年第一届“祖冲之杯”初中数学邀请赛有这样一道题: 例1 如图,在直角三角形ABC中,∠A=90°,AB=6~(1/2),中线AN与中线BM垂直,则BM=____. 问题的求解本身没有多大的困难,但细细分析两条中线互相垂直的三角形,却获得了如下优美的性质. 性质1 若三角形有两条中线互相垂直,则第三条中线与这条中线所对应的边之比为  相似文献   

11.
本文给出两条中线互相垂直的三角形的一些性质,请读者指正。 性质1 如果三角形两边上的中线互相垂直,那么第三条中线等于第三边长的3/2。  相似文献   

12.
从四边形课题学习——重心中，大家了解到三角形重心的定义：三角形三条中线交于一点．这一点叫做三角形的重心．下面我们一起来探讨三角形重心的性质及应用．  相似文献   

13.
三角形的“五心”,即重心、垂心、外心、内心和旁心,它们的性质是： （1）三角形的重心（三条中线的交点）到各顶点的距离是它到对边中点距离的两倍． （2）三角形的垂心与三角形的两个顶点所构成的新三角形的垂心（三条高所在的直线的交点）是原三角形的另一顶点．  相似文献   

14.
1三角形的五心 内心:三角形的三条角平分线的交点(即三角形内切圆的圆心). 外心:三角形的三边的垂直平分线的交点(即三角形外接圆的圆心). 重心:三角形的三条中线的交点.垂心:三角形的三条高的交点.  相似文献   

15.
课上讲解这样一道题：毛毛用一根1米长的铁丝围了一个三角形,量得三角形的一边是1/4米,另一边是3/8米。第三条边长是多少米？这是一个什么三角形？一生板书：1-1/4-3/8=3/8（米）,答：第三条边长是3/8米,这是一个等腰三角形。师：同意吗？生：我认为应该补上3/8=3/8这一比较的过程,说明有两条边相等。师：不错...  相似文献   

16.
中线和高是确定三角形的基础,已知三角形三条中线或三条高的长,便能作出三角形,已知两条中线及一条高,或者两条高及一条中线,也能作出三角  相似文献   

17.
命题若三角形一边上的中线等于这边长的一半,则这个三角形是直角三角形.文[1]作者称它为中线定理,并谈到"应用它可以简洁地解答许多问题,包括考试题和竞赛题".作为研究性资料,将其译出,供数学教育工作者参考.对其中几例,笔者还给出另外解法.文[1]首先证明了这个定理.证1:如图1,设△ABC的中线AM1=1/2 BC.要证∠BAC=90°.  相似文献   

18.
一、填空题（每空2分，共34分）：1．若直角三角形两直角边的长分别是6cm和8cm，则斜边长是________cm，斜边上的中线长是________cm．2．若三角形三内角度数的比是3：12：1，最小边的长是2cm，则最大边的长是________cm，最大边上的高是________cm．3．如果三角形的一边等于这边上。的中线的2倍，那么这个三角形是________三角形．4在ABCD中，若∠A=50°，∠B=，∠C=，∠D=．5．在ABCD中，对角线AC与BD相交于从若AC=30cm，BD=20cm，则OA=_______cm，OB=______cm．6在ABCD中，若AD：AB=1：2，周长为30cm，则AD=______cm，AB=…  相似文献   

19.
问题已知三角形的一条边长为6,且三条边的长恰是方程x~3-(6 4×3~(1/3))x~2 6(1 4×3~(1/3))x-36=0的三个根,求符合以上条件的三角形的周长、面积和最大边上的高。  相似文献   

20.
在初中平面几何学习中,经常遇到告知三角形的中线或者三角形一边的中点相关的一些题型.它们运用已知条件是不能直接证明的,下面介绍一种解决此类问题的方法:添加辅助线方法——倍长中线法.例1如图1在△ABC中,AC>AB,AD为BC边的中线,求证,∠1<∠2.分析欲证结论中角不等问题,一般想法是把不同一个三角形中的两个角转换到同一个三角形中去,用“大边对大角”证之.如何才能把∠1、∠2转换到同一个三角形中去?因为本题告知了AD是中线,可考虑“倍长中线法”,即中线AD延长一倍到E,连BE(如图所示),从而证得∠1=∠E,AC=BE即AC=BE>AB,得∠E<…  相似文献   

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