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我们知道在复平面内相同的向量表示相同的复数,因此当复数对应的向量平移后它对所应的复数不变,但是在平时的教学中许多学生对此未给予足够的重视而常常犯一些错误,其主要原因是没有弄清楚复数对应的点的平移与复数对应的向量平移有何区别,试比较下面两个问题: 相似文献
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我们知道在复平面内相同的向量表示相同的复数 ,因此当复数对应的向量平移后它对所应的复数不变 ,但是在平时的教学中许多学生对此未给予足够的重视而常常犯一些错误 ,其主要原因是没有弄清楚复数对应的点的平移与复数对应的向量平移有何区别 ,试比较下面两个问题 :例 1 设复数ｚ在复平面内对应的点为Ｚ ,将点Ｚ绕坐标原点逆时针方向旋转 π4 ,再沿实轴正方向平移 1个单位 ,得到点Ｚ1,若点Ｚ1与点Ｚ重合 ,求复数ｚ .解 由题意可得ｚ(ｃｏｓπ4 ｉｓｉｎ π4) 1=ｚ,解得ｚ=- 22 2 22 ｉ.例 2 设向量ＯＺ(Ｏ是坐标原点 )对应的复数为ｚ… 相似文献
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<正> 我们知道,在复平面内相同的向量表示相同的复数,因此当复数对应的向量平移后,它所对应的复数不变.但是许多学生对此未给予足够的重视而常常犯一些错误,其主要原因.是没有弄清楚复数对应 相似文献
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由复数加法法则可知,两个复数相加的几何意义是把加数中的一个复数对应的点进行有规律的平移,平移后得到的点对应的复数就是其和。利用这一观点解决有关复数问题更简捷。 依据:z=x+yi,z_0_a+bi(x,y,a,b∈R)由复数加法法则知z+z_0=(x+a)+(y+b)i 结论:复数z对应复平面内的点z,点z+(a+bi)是把点z沿实轴方向移动|a|个单位(a>0时向右移动;a<0时向左移动)再沿虚轴方向移动,61个单位(b>0时向上移动,b<0时向下移动)得到的。 本文称这种方法为平移法,下而举例说明这种方法的应用。 例1.如果复数z满足|z+i|+|z-i|=2,求|z+1+i|的最小值。 解:由复数的几何意义知复数z为以A(0,-1),B(0,1)为端点的线段AB,而z+1+i表线段AB向右平移一个单位,再向上平移一个单位得到的线段A′B′,(如图所示),而|z+1+i|最小值表线段A′B′上的点到原点的最短距离,即|z+1+i|_(min)=|OA′|=1。 相似文献
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复数的几何意义及其应用武威市二中刘汉兴复数的基本几何意义（或转化形式）如图（１），设复平面内的点Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ表示的复数分别为ｚ１、ｚ２、ｚ３、ｚ４，∠ＣＡＢ＝θ。１°向量平移。相同的向量表示相同的复数。如。２°距离计算。复平面上任意两点间的距离等于... 相似文献
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在学习点的坐标变换的求法时，表面看起来公式复杂且难记，有的甚至分不清新；日坐标．事实上，当我们学习了复数、向量之后，点的坐标变化就不用死记公式了，下面介绍点的坐标变换的复数求法．复数对应的向量为，P1、P2的坐标为，则有，对应的向量，P点的坐标为，如图1，由此得复数z1乘以z2的几何意义：在复平面内，分别画出z1、z2对应的向量，把．绕坐标原点旋转逆时针，顺时针），再把模变为原来的倍，所得的向量对应的复数就是z1反之，若将一向量的模变为原来的λ倍，再绕其端点旋转角得到新向量，那么此向量所对应的复数就是把原来向… 相似文献
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冯跃峰 《中学数学教学参考》2000,(7):48-50
自从复数与复平面上的点建立对应之后 ,复数与图形便结下了不解之缘———一些复数的运算表现出明显的几何意义 .解题中恰当地利用这些复数运算的几何意义 ,便能获得简捷的解法 .在数学竞赛中 ,利用复数运算的几何意义解决的复数问题则更为常见 .本文主要介绍复数运算的几何意义在问题中所表现的几种类型及相应的解题策略 .一、基础知识1 .减法(1 )ｚ -ａ表示由ａ(对应的点 )指向ｚ(对应的点 )的向量 ,即ＡＢ =ｚＢ-ｚＡ.(2 ) |ｚ-ａ|表示ｚ(对应的点 )到ａ(对应的点 )的距离 .2 .乘法(1 )ｚ(ｃｏｓθ ｉｓｉｎθ) ,表示将ｚ对应的向量逆时… 相似文献
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人民教育出版社<全日制普通高级中学教科书(试验修订本)·数学>中,第五章用向量的知识,导出了点的平移公式,从而,使初中二次函数图象的平移与高中三角函数图象的平移法则得到统一,并达到新的理论高度,使学生对此类问题的理解、掌握更深刻、更全面.但许多参考书中出现的一个结论,很容易使学生产生误解,值得探讨,这就是:每一个图形的平移都是一个向量. 相似文献
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孙志光 《数理化学习(高中版)》2004,(2)
谈及图象变换,常常会遇到图象按向量平移与按坐标平移的问题,这两种平移并非一种变换,请看下例. 例1 已知函数f(x)=2(x-1)2 3, (1)将函数y=f(x)的图象按向量a=(1,3)平移,求平移后的图象所对应的解析式; (2)平移坐标系,使新坐标系的原点位于 相似文献
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谈如何用复数解轨迹问题 总被引：1，自引：0，他引：1
用平面上的点来表示复数之后,复数的加法和减法运算,正好相当于平面向量的对应运算.复数的乘法运算可灵活地描述平面向量的旋转与伸缩.而探索平面轨迹总是从考察点(向量)的运动状态开始的,所以平面轨迹问题的解题思路常常是能够通过向量的平 相似文献
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人民教育出版社《全日制普通高级中学教科书 (试验修订本 )·数学》中 ,第五章用向量的知识 ,导出了点的平移公式 ,从而 ,使初中二次函数图象的平移与高中三角函数图象的平移法则得到统一 ,并达到新的理论高度 ,使学生对此类问题的理解、掌握更深刻、更全面 但许多参考书中出现的一个结论 ,很容易使学生产生误解 ,值得探讨 ,这就是 :每一个图形的平移都是一个向量 先看课本P12 4 习题 5 8中的第 4题 :例 1 函数y =x2 6x 11的图象经过怎样的一次平移 ,可以得到y =x2 的图象 ?解法 1 因为x2 6x 11=(x 3 ) 2 2 ,所以将y=x2 6x 11… 相似文献
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设复数 z=a b_i对应向量 (?),将它逆时针旋转一个角度θ就得到 z_1=z(cosθ isinθ)所对应的向量(?).现举例说明这一原理的应用. 相似文献
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本文根据复数运算的几何意义以及复数模和共轭复数的性质,结合复数三角式所建立复数与向量的对应关系,通过分类举例阐明应用复数知识解答有关综合问题的一些基本方法与技巧。 相似文献
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在学习了复数的几何意义后,我们知道复数在复平面中与点、向量构成了一一对应关系,这样很多复数的问题就可以转化成平面向量的问题,而复数的模就对应向量的模,即有向线段的长度。本文就以下几个复数的模｜z1｜、｜z2｜、｜z1＋z2｜、｜z1-z2｜之间的关系作初步探究。 相似文献
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如果在复平面上两点z,z′所对应的复数为z,z′,并且向量的夹角为θ时,那么复数z,z′之间有如下的关系式:特别当θ=90°时,向量,此时有 其中当向量按逆时针方向旋转θ角到达时,取“ ”号,(*)式在中学数总复习时,应用较为广泛,当用来解决一些复数,解几等问题时,常常直观和简便。 相似文献
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众所周知,复数加法、减法满足平行四边形法则(或三角形法则)这样的几何意义就是以两个加数所对应的向量为邻边的平行四边形 相似文献