导学两角和与差的三角函数     

张钟谊 《数学教学通讯》2003,(Z4)

本部分虽公式繁多 ,但这些公式是一个有着密切联系的整体 ,是进行三角变换的重要依据 ,三角变换是中学数学中发展等价变换的思想、培养逻辑推理能力的重要内容 ,因此 ,本部分是三角重点内容 ,又是高考命题的重点之一 .一、典型问题展示例 1　化简 sin ( x +6 0°) +2 sin ( x - 6 0°) -3cos ( 12 0°- x)分析 :从角入手 ,可知 ( x +6 0°) +( 12 0°- x) =180°,cos ( 12 0°- x) =- cos ( x +6 0°) ,所以原式 =sin ( x +6 0°) +3cos ( x +6 0°)+2 sin ( x - 6 0°)=2 sin [( x +6 0°) +6 0°] +2 sin ( x - 6 0°)=2 sin ( x +12 0°)…  相似文献   

第六章解直角三角形     

殷京平 《中学课程辅导(初三版)》2003,(1):13-16,46

一、本章导析本章重点是锐角三角函数的概念和直角三角形的解法 .三角函数值之间的关系及对应用题题意的理解是难点 ,解应用问题时把握好辅助线的运用是解题的关键 .二、例题解析例 1　计算sin6 0°+3tan30°· cos6 0°( tan37°· tan53°- 2 cot4 5°)· cot30°- sin18°· sin90°( sin2 12°+sin2 78°)· cos72°.解 :原式 =32 +3× 33× 12( 1- 2× 1) 3- sin18°× 11× sin18°=- 2 .说明 :题中出现特殊角时应尽快将其三角函数值代入 ,对于一般角度则应寻找相应的公式 ,必要时可利用角度的互余关系转化之 .例 2　如图 1- 6 - 1,A…  相似文献   

两个三角恒等式的新的统一证明     

吴爱龙 《中学数学月刊》2001,(2):31-31

三角恒等式 :cosα cos(1 2 0°-α) cos(1 2 0° α) =0 ,sinα- sin(1 2 0°- α) sin(1 2 0° α) =0 .其中 α为任意角 .文 [1 ]、[2 ]先后给出了这两个恒等式的统一证法 .其实 ,笔者得以下证法更显朴素自然 ,简捷明快 !证明　记P=cosα cos(1 2 0°- α) cos(1 2 0° α) ,Q=sinα- sin(1 2 0°-α) sin(1 2 0° α) .则　 P2 Q2 =3 2 [cosαcos(1 2 0°-α)- sinαsin(1 2 0°- α) ] 2 [cosαcos(1 2 0° α) sinαsin(1 2 0° α) ] 2 [cos(1 2 0°- α)·cos(1 2 0° α) - sin(1 2 0°- α) sin(1 2 0° …  相似文献   

半角公式的应用     

张荣懋 《数学教学通讯》1985,(1)

1.用公式求值例1.求tg67°30′的值解一:tg135°/2=(1-135°/1+135°)~(1/2)=(1+cos45°/1-45°)~(1/2) =((1+cos45°)~2/sin~245°)~(1/2)=(1+cos45°)/sin45°解二:tg67°30′=sin135°/1+cos135° =(2~(1/2)/2)/1-2~(1/2)/2=2~(1/2)+1 解三:tg67°30′=1-135°/sin135°=(1+45°)/sin45° =(1+2~(1/2)/2)/2~(1/2)/2=2~(1/2)+1 上面三种解法,以解三为最简便。一般说来,如果α的正弦和余弦都知道,或者α为特殊角,那么,用公式Tα/2=(1-cosα)/sinα=sinα/(1+cosα)求值比较方便,特别用tgα/2=(1-cosα)/sinα最为方便,因为它的分母为单项式。但如果只知道cosα的值,α又不是特殊角,一般说用Tα/2=±(1-cosα/1+cosα)~(1/2)求值好些。  相似文献   

1999年河南省高中数学竞赛(高二)     

陈宝亭 《中等数学》2000,(1)

一、选择题(满分30分,每小题5分) 1.化简(1-2sin20°cos20°)~(1/2)/(cos20°-(1-cos~2160°)~(1/2))得( )。 (A)(1-sin40°)~(1/2) (B)1/(cos20°-sin20°) (C)1 (D)-1 2.设P_1P_2是抛物线x~2=y的一条弦,如果P_1_2的垂直平分线的方程是y=-x 3,则弦P_1P_2所在的直线方程是( )。  相似文献   

一个三角不等式的证明--兼擂题(59-1)解答     

令标  刘才华 《中学数学教学》2003,(5):43-43

《中学数学教学》2 0 0 3年第 1期有奖解题擂台( 5 9)中 ,吴伟朝老师提出了如下一个三角不等式 :求证 :sin2 0 0 3° >12 ·cos2 0 0 2°。 (不要使用计算器等工具 )本文给出不等式的两个证明。证法一　∵sin2 0 0 3°=-sin2 3° ,cos2 0 0 2°=-cos2 2° ,欲证不等式即为　sin2 3°<12 cos2 2°①注意到cos2 2°>cos2 3° ,于是若有sin2 3° <12 cos2 3° ,即tan2 3°<12 ②便知①式成立。现证②式成立。先给出命题 :若A >0°,B >0° ,且A +B <1 80°时 ,则tan A +B2 ≤ 12 (tanA +tanB)③等号当且仅当A =B时成立。tanA +tanB =sin(A…  相似文献   

例说三角变换技巧     

蒋应赤 《甘肃教育》2005,(Z1)

由于三角公式比较多,变换灵活多样,解答此类题时,考虑选择恰当的变换就能使复杂问题简单化,收到事半功倍之效果。下面介绍几种常用的三角变换技巧.变换三角函数名称一般地,在一个三角函数式中,若含有多种三角函数,则常把“切割”统一变为“弦”,减少函数种类,易于变形.例1.求tan20°+4sin20°的值.解:原式=sin20°+4sin20°·cos20°cos20°=sin20°+2sin40°cos20°=(sin20°+sin40°)+sin40°cos20°=2sin30°·cos10°+sin40°cos20°=sin80°+sin40°cos20°=2sin60°·cos20°cos20°=2sin60°=3√.点评:本题的解题关键有二:一是把tan2…  相似文献   

几个三角函数式的值的巧合与必然     

徐理安 《考试》1996,(4)

1995年全国高考数学试题理科(22)题:求 sin~2 20°+cos~2 50°+sin20°cos50°的值.答案为3/4,又当我们将式中的20°和50°分别换为10°和40°,奇妙地发现 sin~2 10°+cos~2 40°+sin10°cos40°的值仍为3/4,由此引起我们思考:20°,50°,与10°,40°之间有什么关系呢?容易发现等差关系50°-20°=40°-10°=30°.是否有一般性呢?再求 sin~2 19°+cos~2 49°+sin19°cos49°的值.解:原式=1/2(1-cos38°)+1/2(1+cos98°)+sin19°cos49°  相似文献   

初二第二学期期末考试数学试题     

《山西教育(综合版)》2000,(14)

一、填空题1 .sin30°· cos30°=;1tg45° tg60°=。2 .在△ ABC中 ,∠ ACB=Rt∠ ,AC=5,BC=1 2 ,则 sin B= ;tg A=。3.sin2 3 2° cos2 3 2°=;cos2 0°- cos50°填 (>0或 <0 )。4.方程 x2 x=0的解是 ;方程 x2 2 x- 1 =0的解是。5.已知方程 2 x2 1 3x k=0 ,如果一个根是- 3,则另一个根是 ,k=。6.不解方程 ,判断方程 5x2 - 2 x=- 1根的情况 :因为△ ;所以方程。　　 7.如图 ,△ABC中 ,DE∥BC,若 ADDB=32 ,则△ ADE与△ ABC的周长比为 ;S△ A DE∶ S梯形△ DBCE=。　　 8.如图 ,M是 AB的中点 ,AB=1 2 ,AC=9,且∠ ANM=…  相似文献   

构造模型解三角题     

周友良 《中学生百科》2005,(15)

通过构造数学模型来解决三角问题,目的在于培养学生观察、分析、联想的思想方法以及创造性思维能力. 例1 (1991年全国高中联赛题)求cos210°+cos250°-sin40°sin 80°的值. 导析:看到此题,学生自然会联想到课本中的例题:求sin210°+cos240°+sin 10°cos 40°的值.他们会通过降次、和差化积来解决这个问题.这时,我们可引导学生观察,揭示其本质.注意到sin 40°=cos 50°,sin 80°=cos 10°,且问题关于cos 10°,  相似文献   

代数与初等函数自测试题(二) 三角函数     

晓清  陈尔舒 《云南教育》1987,(6)

(一)填空 1.已知角α的终边过点(7~(1/2),-3),则sin α=____,sosα=____,tgα=____,ctgα=____,seaα=____,cscα=____。 2.3pcos0°+sin30°+(p~2+q~2)cos90°-3pctg225°tg45°的值为____。  相似文献   

三角运算关键在变     

樊友年 《数学教学通讯》2004,(Z4)

三角恒等变形,公式繁多,技巧性强,不易熟练掌握.但如果在“变”字上下功夫,常可抓住关键,找到解题途径.一、变角对已知角进行和、差、倍、半角等各种形式的合理变换,有利于某些三角函数化简求值.例1(1997年高考题)sin7°+cos15°sin8°cos7°+sin15°sin8°的值为.解:由7°=15°-8°,利用差角正弦和余弦公式,化简得原式=sin15°cos15°=1-cos30°sin30°=2-3.练习(1992年高考题)已知π2<β<α<3π4,cos(α-β)=1213,sin(α+β)=-35,求sin2α的值.二、变项对于某些三角函数化简,求值问题,若添项或拆项等,则往往能一举成功.例2(1994年高考题)…  相似文献   

解直角三角形     

张渝 《数学教学通讯》2002,(S9)

☆基础篇课时一锐角三角函数诊断练习1.填空题 1.如图,Rt△ABC中锐角α,sinα=__,cosα=__tanα=C.cotα=__.(2)若α为锐角,β=90°-α,则sinβ=__,α,cosβ=__α,tanβ=__α,cotβ=α.(3)填>、<或=号;若0≤α≤β≤90°时,则sinα__sinβ,cosα__cosβ,tanα__tanβ,cotα__cotβ.(4)计算2.选择题(1)α是锐角,且sinα-cosα=0,则α为( )(A)30°.(B)45°.(C)60°.(D)10°.(2)Rt△ABC中,∠C=90°,α=5,c=7,sinβ、cosβ的值分别为( )  相似文献   

利用三角函数解(证)几何题     

白唤奇  侯根明 《山西教育(综合版)》2001,(18)

一、应用特殊角的三角函数例 1　在△ABC中 ,∠A=1 2 0°,AB=3,AC=2 ,求 BC和 sin B。解 :过 C作 CD⊥ BA,交 BA的延长线于点 D,如图 1。∵∠ BAC=1 2 0°,∠ D=90°,∴∠ DAC=60°,∠ ACD=30°。在 Rt△ ACD中 ,AD=12 AC=1 ,CD=AC· sin∠DAC=2×sin60°=3。在 Rt△ BCD中 ,BD=BA AD=4,BC=BD2 CD2 =42 (3 ) 2 =1 9,∴ sin B=CDBC=31 9=571 9。例 2　已知 :△ ABC的边 AC=2 ,∠ A=45°,cos A、cos B是方程 4x2 - 2 (1 2 ) x m=0的二根 ,求 :(1 )∠ B的度数 ;(2 )边 AB的长。解 :(1 )∵∠ A=45°,∴ cos …  相似文献   

高一数学单元测试     

季新明 《高中数学教与学》2004,(3)

一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分,在每小题给出的4个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.集合M={x｜x=k2π+π4,k∈Z},N=x｜x=kπ4+π2,k∈Z,则()(A)M=N(B)MN(C)MN(D)M∩N=2.若1弧度的圆心角所对的弦长为2,那么这个圆心角所对的弧长为()(A)sin12(B)π6(C)1sin12(D)2sin123.已知角α的终边与角-690°的终边关于原点对称,其中绝对值最小的角α是()(A)30°(B)-150°(C)60°(D)-120°4.若cos(-100°)=k,则tan80°等于()(A)1-k2k(B)-1-k2k(C)1+k2k(D)-1+k2k5.若π4<α<π2,则sinα、cosα、tanα的大小关系是()(A)tanα<…  相似文献   

合理安排数学第二课堂教学内容     

张发仓 《甘肃教育》2000,(Z2)

一、课堂内容要与已有知识相联系 完全陌生的课题,难以使学生感兴趣,若能把已有知识加以延伸、拓展,并增加一定新内容,可使学生有“耳目一新又似曾相识”之感,引起学生兴趣。例如,将高一代数第一册中求“ cos10°· cos30°· cos50°· cos70°的值”改编为“求 sin10°· sin30°· sin50°· sin70°的值”,经过启发,学生完全可以仿照课堂上方法进行一题多解 .在此基础上再提出两种思路：①利用三倍角公式求解;②应用二倍角公式求解,让学生试探,诱导学生得出正弦、余弦的三倍角公式： sin3θ =3sinθ－ 4sin3θ =4sinθ sin…  相似文献   

要学会合作     

焦常清 《数学大世界(高中辅导)》2005,(3):4-5

高中数学第一册(下)4.7 二倍角的正弦余弦正切中的例3化简sin50°(1 3tan10°)这是一道耐人寻味的好题,捕捉其特殊信息,可以开展研究性学习.一、捕捉特殊信息,一题多解1.特殊系数“1”和“ 3”化为“2sin30°”、“2cos30°”方法1:原式=sin50°(1 3sin10°cos10°)=sin50°2(12cos10° 32sin10°)cos10°=sin50°2sin(30° 10°)cos10°=2sin50°cos50°cos10°=sin100°cos10°=cos10°cos10°=12.特殊数字“50°”“10°”之和为“60°”方法2:原式=sin50°cos10° 3sin10°sin50°cos10°=12(sin60° sin40°) 3〔-12(cos60°-…  相似文献   

灵活配对 巧妙求解     

张时玖 《零陵学院学报》2003,(Z2)

许多含正、余弦的三角函数式求值都是成对(函数名称不同,但结构形式相同,出现的,而这些成对出现的题往往有一定的内在联系,相互依赖。利用三角函数的这一特性,找出所给三角函数式的配对式,通过所给三角函数式与其配对式的加、减、乘运算,常能顺利求得结果,如何寻找配对式呢? 例1:求+50sin10sin70cos20sin的值。 分析:设+=50sin10sin70cos20sinA;+=50cos10cos70sin20cosB +=+=+40cos140cos90sinBA① +=+=-40cos2160cos50sinAB② ①-②得:41A,21A2==即 例2 求++40cos160cos160cos80cos80cos40cos的值。 分析 设:设 A=cos40°cos80°+cos80…  相似文献   

一个三角公式及其应用     

李德华 《数学教学通讯》1988,(5)

在平面三角中,有不少如cos20°cos40°cos80°,sin20°sin40°sin80°,tg10°tg50°tg70°,…之类的求值问题。它们具有同一形式:f(a)·f(60°-a)·f(60°+a)。这里f(x)表示某个三角函数。对这类求值问题我们将利用三倍角公式的变形来寻求统一的处理。  相似文献   

巧设参数求解三角问题     

孙爱林 《数学教学通讯》2004,(Z4)

有些三角问题,初接触时往往感到无从下手,此时,如果能巧妙地设出参数,则可以使问题出奇制胜地得以解决.现举数例说明,供同学们参考.一、求三角函数值例1设sinα+3cosα=2,求sinα-cosαsinα+cosα值.分析:此题若条件与sin2α+cos2α=1联立,求得sinα,cosα值,再代入计算,则过程较繁.可设sinα-cosαsinα+cosα=k,只须求出k的值即可.解:设sinα-cosαsinα+cosα=k,与sinα+3cosα=2联立得:sinα=1+k2-k,cosα=1-k2-k(k≠2)由sin2α+cos2α=1得:(1+k2-k)2+(1-k2-k)2=1即k2+4k-2=0解得k=-2±6.∴原式=-2±6.例2求sin220°+cos280°+3sin20°…  相似文献