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1.
《时代数学学习》2004,(6):41-42
1 .3 6. 2 .1 5或 1 7. 3 .正确 . [提示 ] ( 1 )先说明△ABE ≌△DCF;( 2 )再由△DCE≌△ABF得 AF=DE ,再说明△AEF≌△DFE ,有∠AFE =∠DEF . 4.( 1 )AE =CD . [提示 ]在Rt△ACE与Rt△CBD中 ,AC =CB . 又因为∠EFC是直角 ,故∠BCD =90° -∠AEC =∠CAE . 可推得Rt△ACE ≌Rt△CBD . ( 2 )BD =8cm . 5 .相等 . 理由 :连结BD、CE ,则在△ABD与△ACE中 , 因为AB =AC ,AD =AE ,∠DAB =∠EAC ,所以 △ABD ≌△ACE .故BD =CE ,∠DBA =∠ECA . 又在△ADC与△AEB中 ,因为AD… 相似文献
2.
学习了三角形全等的判定以后，可以利用全等三角形的性质（全等三角形的对应边相等，对应角相等）解决许多类型的几何问题，如下面几例．一、证明线段相等例1在△凸ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC的平分钱交AC于E，交BC边上的高于D，过D作直线平行于BC交AC于F．求证：AE＝CF．证明如图1，作DM⊥AB交AB于M，作FN⊥EC交BC于N．∵BE是∠B的平分线．二、证明角相等例2如图2，已知AC＝AB，DE＝DB，∠CAD＝∠EDA＝60°．求证：∠AFB＝∠BGC证明∵AC＝AB，DE＝DB，又∠CAD＝∠EDA＝60°，．．bABC和凸BDE都是等边三角… 相似文献
3.
人教版初中《几何》第二册有这样一道习题：“如图１，△ABC和△CDE都是等边三角形，求证：AD＝BE．”此题看似平常，但只要我们对其作深入挖掘，便能得出一系列结论，这对于激发同学们的学习兴趣，培养同学们的思维能力是极为有益的．证明过程如下：在△ACD和△BCE中，AC＝BC，∠ACD＝∠BCE＝１２０°，CD＝CE，∴△ACD≌△BCE．∴∠１＝∠２，AD＝BE．一、条件不变，拓宽结论在条件不变的前提下，我们可从这道题引出下面一些结论：（１）CM＝CN；（２）△CMN为等边三角形；（３）MN∥BD；（４）∠AFE＝１２０°．分… 相似文献
4.
《时代数学学习》2004,(10)
1 .(1) 3 △ABD≌△DCA ,△ABC≌△DCB ,△AOB≌△DOC . (2 )AOB、DOC、AOB、DOC、ABO、DCO或∠BAO =∠CDO 2 .2 0 3.2 ,6 ,2 3. 4 .72 ,10 8 5 .如果∠ 1+∠ 2 =180° ,那么∠ 1与∠ 2互为邻补角 .假 6 .AB=CD ,或BC =DC ,或∠BAC=∠DAC ,或∠ACB =∠ACD . 7. 130 ,70 8. 5 0 ,5 0 9.9 10 . 18,93 11.D 12 .D 13.D 14 .B 15 .B 16 .(1)略 (2 ) 6 提示 :BE+CE=AC =8. 17.2 5 .提示 :△PBC为Rt△ ,在Rt△ABP中 ,∵AB =2 2 ,∴AP =2 ,PC =4 … 相似文献
5.
在有关三角形的证明题中，经常出现求证一个三角形为等边三角形的问题．等边三角形是一类极特殊的三角形，具有许多特殊的性质，而课本对其判定方法未详细讲述，所以许多同学证明这类问题时不得其法．本文举例总结一些常见的证明方法．一、证三边都相等（运用定义证明）例1如图1，在等边三角形ABC的三边上分别取点D、E、F，使AD＝BE＝CF求证：△DEF是等边三角形．证明∵△ABC是等边三角形．∴AB＝ BC＝AC，∠A＝∠B＝∠C＝60°∴AD＝BE＝CF，∴AF＝BD＝CE∴DE＝EF＝FD，即△DEF是多边三角形．二、证三个角都相等例2△A… 相似文献
6.
吕德正 《山西教育(综合版)》2003,(14):17-17
一、“角平分线 +翻折”构造全等三角形以三角形的角平分线为轴翻折 ,得全等三角形。在图 1中 ,以 AD为轴将△ ACD翻折 180°,使 C落在 C′(即在 A B上截取 AC′=AC) ,得△ ACD≌△ AC′D。在图 2中 ,以 AD为轴将△ A BD翻折 180°,使 B点落在 B′(即在 AC延长线截取 AB′=AB) ,连结 DB′,得△ ABD≌△ AB′D。例 1.已知△ ABC中 (如图 3) ,∠ C=90°,AC=BC,AD平分∠ BAC交 BC于 D。求证 :AB=AC+CD。分析 :由于题目中有角平分线条件 ,故可考虑翻折造全等 ,即把△ ACD以 AD为轴翻折 180°,使 C点落在 G 上 ,则有… 相似文献
7.
弦切角定理是圆中级为重要的一个定理．应用十分广泛，在中考试题中出现的频率很高．为帮助同学掌握好这个定理的应用，特以1994年中考题为例，介绍它的应用．一、证两角相等例1如图1，AB是圆O的直径，点D在AB的延长线上，DC切圆O于C，CE⊥AB于几求证：（B平分∠DCE．（1994年武汉市中考题）分析注意到CD是圆O的切线，∠DCB＝∠A，欲证∠DCB＝∠ECB，只须征∠ECB＝∠A．∵∠ACB＝∠CEB＝90°，∴∠ECB＝90°－∠ABC＝∠A，问题获证．二、证等边三角形例2如图2，圆O的弦AB的延长线和切线EP相交于P，E为切点，∠APE的… 相似文献
8.
本文应用构造全等三角形的方式对一类关于角度不等和线段不等的几何题进行证明,供参考.
一、构造全等三角形证两线不等
例1已知AD是△ABC的中线,∠BAD〉∠DAC,求证：AC〉AB.
证明：如图1,延长AD到E,使DE=AD,连结BE.则在△ADC和△EDB中,因为BD=CD,∠ADC=∠EDB,AD=DE,所以△ADC≌△EDB（SAS）,所以∠DAC=∠DEB, 相似文献
9.
在证明题中,常会出现二倍角问题,此类问题往往有一定难度,需要认真分析已知与结论之间的联系,添加适当的辅助线,从而化难为易.现举例说明. 一、作倍角的平分线例1 已知:如图1,在△ABC中,∠B=2∠A,AB=2BC.求证:△ABC是直角三角形. 证明:作∠ABC的平分线BD交AC于点D,取AB的中点E,连结DE. ∵∠ABC=2∠A,∠ABC=2∠1=2∠2,∴∠A=∠1=∠2.即△ABD为等腰三角形.∵E为AB边中点,∴DE⊥AB.∵BE=12AB=BC,∠1=∠2,BD=BD,∴△BDE≌△BDC.∴∠BCD=∠BED=90°.即△ABC为直角三角形.二、构造倍角的等角… 相似文献
10.
《时代数学学习》2005,(12)
1.4.2.(1)AB=CD.(2)∠AEB=∠CFD.3.12a.4.15°.5.10.6.①②.7.41a.8.①②③.9.D.10.A.11.A.12.D.13.D.14.D.15.证法一:在△BRP和△CPQ中,∵∠B=∠C=60°,BP=CQ,∠BPR=∠CQP=90°,∴△BRP≌△CPQ,∴RP=PQ.同理,PQ=QR.∴△RPQ为等力三角形.证法二:∵AB=BC=AC,∴∠B=∠C=∠A=60°.又BP=CQ=AR,∴△BRP≌△CPQ≌△AQR.∴PR=PQ=RQ.16.(1)连结AD,∵D为BC中点,△ABC为等腰三角形,∴∠DAE=∠DAF,∴△ADE≌△ADF,∴DE=DF.(2)在Rt△BDE和Rt△CDF中∠BED=∠CFD=90°,∵AB=AC,∴∠B=∠C.又ED=DF,∴… 相似文献
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求证圆中线段相等，是初三几何的重点内容之一．这类题涉及面广，证法灵活多样．本文以近单部分省市的中考题为例，谈谈证明这类问题的常用方法．一、利用全等三角形例1如图1圆01和圆O2相交于点A、B．在AB一侧作直线AEC，点E、C分别在圆O2和圆O1上；在AB另一例再作直线AFD，点F、H分别在圆O1和圆O2上．已知EC＝FD．求证：EB＝DB．（1992年杭州市中考题）分析 欲证EB＝DB，连结CB、FB，只须征△ECB≌△DFB因为A、E、B、D四点在四O2上，A、C、B、F四点在圆O1上，所以分别有∠CEB＝∠FDB，∠ECB＝∠DFB.而已知CE＝… 相似文献
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先看一个题目：已知：如图１，AD是△ABC的角平分线，∠BAC＝１２０°．求证：１AB＋１AC＝１AD．分析：求证结论是一个形式优美的等式，可以采用常见的策略，变等式．两边同乘AD，得ADAB＋ADAC＝１，用比例线段来证明．证明：过点D作DE∥AC，交AB于点E，则∠２＝∠３．∵∠１＝∠２＝１２∠BAC＝１２×１２０°＝６０°，∴∠１＝∠３＝６０°．∴AE＝ED＝AD．由ED∥AC，得EDAC＝BEAB．∴ADAC＝AB－ADAB．∴ADAB＋ADAC＝ADAB＋AB－ADAB＝ABAB＝１．∴１AB＋１AC＝１AD．仔细观察求证的等式，若令AB… 相似文献
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题一 已知：在锐角△ ABC的外面作等边 △ ABD,△ BCE,△ ACF, O1, O2, O3分别为这三个等边三角形的中心 .求证：△ O1O2O3为等边三角形 . 许多学生看到本题后,都觉得无从下手,其实这道题只是下面这道题的延伸 . 题二 在锐角△ ABC的外面作等边△ ABD, △ BCE,△ ACF.求证： DC=BF=AE. 证明：先证题二 .如图 (1), ∵△ ABD和△ ACF都是等边三角形, ∴ AD=AB,AC=AF,∠ DAB=∠ CAF=60° . 又∵∠ DAC=∠ BAF=60°＋∠ BAC, ∴△ DAC≌△ BAF, ∴ DC=BF. 同理可证△ DBC≌△ ABE, ∴ DC… 相似文献
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一、利用全等三角形的性质证明例1 已知:如图1,D、E在线段BC上,AD=AE,BD=CE.求证:∠B=∠C.证明:∵AD=AE,∴∠1=∠2,∴∠ADB=∠AEC在△ABD和△ACE中,BD=CE,∠ADB=∠AEC,AD=AE,∴△ABD≌△ACE(SAS).∴∠B=∠C. 相似文献
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16.
证明共线的四条线段的等积式，一般都要进行代换．本文列举用不同形式代换的五种方法．一、利用相等的线段代换例１如图１，过圆心O的直线l垂直于弦AB，交⊙O于D、M两点，作⊙O的另一条弦AE，并延长交l于点C，连结BE交DM于点F．求证：OD２＝OC·OF．分析：OD是⊙O的半径，可用半径OE代换OD，证OE２＝OC·OF，即证△OEF∽△OCE．证明：作直径EN，连结BN，则∠EBN＝９０°，故∠N＋∠BEN＝９０°；又∠A＋∠C＝９０°，∠A＝∠N，所以∠C＝∠BEN；又∠EOF是公共角，所以△OEF∽△OCE，OE∶OC＝OF∶OE．∴OE２… 相似文献
17.
一、证明两条线段相等例１如图１，AD∥BC，若以梯形ABCD的边AB和对角线AC为边作ABEC，连结DE交BC于F．求证：DF＝EF．略证：过点D作DG∥AB交BC于G，连结GE，则四边形ABGD为，∴ABDG．∵四边形ABEC是，∴ABCE，∴DGCE，∴四边形DGEC为，∴DF＝EF．二、证不等量关系例２如图２，AD∥BC，BE＝CF，AB＝DC．求证：EF＞BC．略证：过点B、F分别作CF和BC的平行线交于G，连结GE交BC于H，则BE＝CF＝BG，∠１＝∠２＝∠３．∴△BEG为等腰三角形，∴BH⊥GE，∴GF⊥EG，故在Rt△GEF中，EF＞GF，即EF＞B… 相似文献
18.
刘顿 《初中生世界(初三物理版)》2004,(Z2)
在几何解题中时常需要辅助线.在含有三角形中线条件的习题中倍长中线是一种重要的添加技巧,它可以将许多较为分散的条件相对集中,从而架设已知与未知的桥梁.现就倍长中线的方法举几例说明.例1如图1,△ABC中,BD=DC,若AD⊥AC,∠BAD=30°.求证:AC=12AB.简析虽然AC、AB在同一个三角形中,但无法证得结论.想到BD=DC,即AD是中线,可倍长中线,即延长AD至E,使DE=AD,再连结BE,则易证得△BDE≌△CDA.于是∠E=∠CAD,BE=AC.而AD⊥AC,则∠E=90°.在Rt△AEB中,∠BAD=ABEDC图1CADEB图230°,所以BE=12AB,故AC=12AB.例2如图2,… 相似文献
19.
我们知道．平行线有如下性质：1．两直线平行，同位角相等；2．两直线平行，内错角相等；3．两直线平行，同旁内角互补．因此，利用平行线的性质，可以：1．证明两个角相等；2．求角的度数；3．把一个角大小不变地迁移到我们所需要的图形中．这就是平行线的基本功能与作用．例1已知：如图1，E是DF上的点，B是AC上的点，∠1＝∠2，∠C＝∠D．求证：∠A＝∠F．分析由图形知，∠A与∠F是内错角．因此，要证∠A＝∠F，只须证DF∥AC．这只要根据已知证出∠D＝∠ABD即可．证明∠1＝∠2（已知），∠1＝∠3（对顶角相等），∠2＝∠3．BD∥… 相似文献