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构造思想方法是高等数学中经常使用的重要方法.使用构造思想方法"构造"出一个"特殊函数",应用Rolle中值定理加以证明,再运用类比、猜想、由特殊到一般的思维方式将从证明"特殊函数"所总结归纳出来的特征、规律加以推广,以获得解决更广泛的函数问题的一般方法. 相似文献
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"数学构造"是数学解题中富有创新精神的一种策略方法.运用"构造法"常常能够拓宽解题思路,让数学问题变得简单而易于理解.实践中,可以运用"作图构造""补白构造""数值构造""极端构造""动态构造"和"借理构造"等,使内隐数量关系、图形关系等变得敞亮起来,以便让学生对数学问题进行创新性建构和解答. 相似文献
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"构造法"作为一种重要的化归手段,是数学中一种富有创造性的思维方法.在数学解题中尤其在证明不等式中有着重要的作用.文章采取了归纳总结的方法,通过构造几种数学模型,即:函数模型、几何图形模型、数列模型、方程模型、向量模型、代数式模型.以中学数学中某些典型为例,探讨了构造法在证明不等式中的应用.最后在总结中提及了构造法在中学数学中的教学价值和以后的努力方向. 相似文献
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通过构造辅助函数解题是一种重要的高等数学方法.本文通过具体例子体现构造辅助函数在高等数学解题中的应用,同时对构造辅助函数解决的问题进行归纳,并总结构造辅助函数的步骤. 相似文献
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构造法是一种重要而常用的数学思想方法.它在数学解题中表现为对数学各不同分支知识的融会贯通,捕捉问题的条件、结论之间的联系以及它们的特征和性质,以特殊到特殊的类比推理为思想方法,运用调动、重组、变项、推广等手段构造与原题同构或相似的各种模型辅助解题.下面就构造法的一些应用作一些探讨. 1 构造函数模型 函数思想是中学数学的一种重要思想.熟练灵活地运用函数性质,适当地构造函数模型,往往能使问题得到顺利解决. 例1 已知1/1/1/1xyzxyz = =,求证,,xyz至少有一个等于1. 分析 根据求证的结论,联想到函数的零点性质,构造如下函数… 相似文献
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郑荣 《青苹果(高中版)》2008,(4):28-31
<正> "构造法"作为一种重要的化归手段,在数学解题中有着重要的作用。历史上有不少著名的数学家,如欧几里得、欧拉、高斯、拉格朗日等人,都曾经用"构造法"成功地解决过数学上的难题。本文从"构造函数"、"构造方程"等常见构造及"构造模式"、"构造情境"等特殊构造出发,例谈构造法在数学解题中的运用,供同学们参考。一、构造函数理解和掌握函数的思想方法有助于实现数学从常量到变量的这个认识上的飞跃。很 相似文献
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高职数学中函数问题的解答是非常普遍的,而对于函数问题也往往是学生感到头疼的,特别是时那些抽象的函数问题,学生经常是一筹莫展.如何找到解决函数问题的有效方法.使学生摆脱困境,是我们数学教师应该认真研究的课题.本文主要探讨运用构造法解析几种常见类型的函数问题. 相似文献
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正构造辅助函数的特点是构造出事物原本确实没有,但却不是"一无所有",构造须有"原材料"或"零部件",根据需要与可能,通过类比、联想、改造、变通等技法组装成有利于解决问题的新事物.因此,数学中的"构造"既不神秘,也不难以捉摸,而是有章可循、有法可依,目的性和方向性都很强的一种操作技能、技巧.本文就"构造函数法"证明不等式这个话题,归纳总结构造辅助函数的一般规律,从而消除构造的神秘感、陌生感和畏惧感. 相似文献
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"构造法"作为一种重要的化归手段,在数学解题中有重要作用.本文从"构造函数"、"构造数列"等常见构造及"构造模型"等特殊构造出发,例谈构造法在数学解题中的运用. 相似文献
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一.知识要点概述构造法是在函数与方程、数形结合、化归与转化等数学思想方法的指导下,解决某些数学问题的一种重要方法.常用的构造方法主要有类比构造、归纳构造、逆向构造、联想构造等. 相似文献
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构造辅助函数即经过适当的数学构造和变形,使一个非函数问题转化为函数形式,然后通过类比、联想、转化,回归到函数问题,运用函数的图象和性质,使问题获得解决．函数的思想方法就是运用运动和变化的观点,映射的思想,去分析问题的数量关系．本文对高中数学中涉及的6类问题通过构造辅助函数,运用函数的思想方法加以解决． 相似文献
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函数的图象直观,启迪我们的思维;函数的定义严谨,科学性强;函数的性质内容丰富、具体,实用性强.由于函数的上述优点,所以在研究有关数学问题时,我们可根据问题的特征,目标要求去构造三次函数,通过对三次函数的研究分析,达到解决原命题的目的.本文仅就部分高中数学竞赛题为例,谈谈如何构造三次函数,并运用函数的单调性、奇偶性来解数学问题. 相似文献
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解题过程 ,其实质就是不断地将未知转化为已知的过程。“构造”则是实施转化的重要手段之一 ,其基本思想是利用知识之间的内在联系 ,在未知与已知之间搭一座桥 ,借以沟通“条件”与“结论”。“构造”本身是一种尝试与创新 ,需要经验 ,更需要对知识综合运用的能力。下面就谈一谈中学中常见的几类构造问题 :1 构造函数函数是中数数学最重要最基本的知识。方程、不等式、数列、三角、解析几何、立体几何等都涉及到函数的应用 ,因此掌握好函数的思想、准确而灵活地运用函数知识是我们学好中学数学的关键。例 若当 |ｘ|≤ 1时 ,有 |ａｘ2 ｂ… 相似文献
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劳建祥 《中学数学研究(江西师大)》2004,(11):28-30
在解决某些数学问题的过程中,通过对条件与结论的充分剖析,有时会联想出一种适当的辅助模型,如某种数量关系,某个直观图形,或者某一反例,以此促成命题转换,产生新的解题方法,这种思维方法的特点就是"构造",此种数学解题方法称为构造法,构造法的关键在于寻找到合理的数学模型,一旦运用成功,它所呈现的是问题的本质规律和数学的内在美,往往给人耳目一新的感觉.构造法作为一种数学方法,属于非常规思维,带有试探性,不规则性和创造性.用它解题,见解独特,不蹈常规,对于培养学生思维的敏捷性和创造性能力具有重要的意义.构造法解题一般可通过构造方法、函数、图形、复数、向量,也可通过构造反例等,以找到一条绕过障碍的新途径,从而使问题得到解决.本文着重探讨构造策略在解决中学数学问题中的应用,现结合范例说明之. 相似文献
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