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函数是中学数学的重要内容之一 ,初学函数常会犯各种各样的错误 ,其中最典型的错误就是解题时生搬硬套 ,这主要表现在 :1 求函数的定义域时一是机械套用运算法则 (如“同大取大 ,同小取小”)而造成漏解 ,原因是考虑不周 ;二是相互套用“由 f ( x)的定义域求 f [φ( x) ]的定义域”和“由 f [φ( x) ]的定义域求 f ( x)的定义域”的方法而造成误解 ,原因是对 x的含义理解不透 .例 1 求函数 y=2 x- 1log2 x 的定义域 .错解 由已知有2 x- 1≥ 0 ,log2 x>0 , x>1 ,x>0即x∈ ( 1 , ∞ ) ,剖析 显然 x=12 时 ,函数有意义 ,x=12 即为漏解 .例 2… 相似文献
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梁克强 《数学大世界(高中辅导)》2005,(9)
函数不仅是高中数学的核心,而且是学习高等数学的基础.函数的定义域则是研究函数的基础,是考核数学素质的主要阵地.【例1】函数f(2x-1)的定义域是[0,1],求f(1-3x)的定义域.解:f(2x-1)的定义域是[0,1],即0≤x≤1,于是-1≤2x-1≤1,所以函数f(t)的定义域是[-1,1]令-1≤1-3x≤1,得0≤x≤23即f(1-3x)的定义域是[0,23]点评:函数f(2x-1)的定义域是指x的取值范围,而非(2x-1)的值域【例2】求函数f(x)=2-x 3x 1的定义域.解:由2-x 3x 1≥0x-1x 1≥0x<-1或x≥1∴f(x)的定义域为(-∞,-1)∪[1, ∞)【例3】已知y=f(x)的定义域为[0,1],求y=f(lnx)的定义域.解… 相似文献
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函数不仅是高中数学的核心,而且是学习高等数学的基础.函数的定义域则是研究函数的基础,是考核数学素质的主要阵地.例1函数f(2x-1)的定义域是[0,1],求f(1-3x)的定义域.解:f(2x-1)的定义域是[0,1],即0≤x≤1.于是-1≤2x-1≤1,所以函数f(t)的定义域是[-1,1].令-1≤1-3x≤1,得0≤x≤23.即f(1-3x)的定义域是[0,23].点评:函数f(2x-1)的定义域是指x的取值范围,而非(2x-1)的值域.例2(2004年上海高考题)记函数f(x)=2-x 3x 1的定义域为A,g(x)=lg[(x-a-1)(2a-x)],(a<1)的定义域为B.(Ⅰ)求A;(Ⅱ)若B A,求实数a的取值范围.解:(Ⅰ)由2-x 3x 1≥0 x-1x 1… 相似文献
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1．没有真正理解复合函数定义域的含义题目1:函数f(2x)的定义域为[-1,1],则y= f(log2x)的定义域______．错解:由题意得-1≤log2x≤1,解得定义域1/2≤x≤2．剖析:错解在于没有理解定义域的概念,复合函数的定义域从两方面考虑．①求任何一个 相似文献
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函数本身就是一种对应,它是建立在数集上的特殊对应,即映射。因此对应思想是函数的一个基本数学思想,它是处理函数问题的一个有力工具。复合函数是函数中的一个难点,也是学生的一个易错点,因此在解决复合函数问题时应充分重视对应思想的应用。 一、利用整体对应思想,求解复合函数定义域 例1 若函数f(2x)的定义域为[1,2],求函数f(log2x)的定义域.解:∵1≤x≤2,∴2x∈[2,4],由整体对应知:2x的范围与log2x的范围相同。∴2≤log2x≤4,则4≤x≤16,∴f(log2x)的定义域为[4,16]。 相似文献
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1.忽视定义域错求定义域 例1 若函数f(2x)的定义域为[-1,1],则f(log2x)的定义域为_____. 错解 因为f(2x)的定义域为[-1,1],所以 log2x∈[-1,1],所以 x∈[1/2,2]. 分析 函数定义域是指函数自变量的取值集合,所以f(2x)的定义域即x∈[-1,1],则 2x∈[1/2,2],所以f的作用范围是[1/2,2]上的实数,现在f 相似文献
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许湘华 《中学生数理化(高中版)》2014,(5)
<正>一、问题问题1:若函数y=f((1/2)9-x2)的定义域是[-3,3],则函数y=f(x)的定义域为.解:因为-3≤x≤3,所以0≤(1/2)9-x2≤3,故y=f(x)的定义域是[0,3].问题2:已知函数y=f(x2-1)的定义域是[-2,2],则函数y=f(x)的定义域为.解:因为-2≤x≤2,所以-1≤x2-1≤3,故y=f(x)的定义域是[-1,3].问题3:函数y=f(2x)的定义域是[-1,1],求y=f(log2x)的定义域. 相似文献
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一、求解有关函数定义域的问题时出现错误例1已知函数f(x)=loga(-x2 log2ax)的定义域为(0,21),则实数a的取值范围是________.错解由函数f(x)=loga(-x2 log2ax)的定义域为(0,21)可知,当x!(0,21)时,-x2 log2ax>0恒成立,即关于x的不等式log2ax>x2在(0,21)上恒成立.令y1=log2ax,y2= 相似文献
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李哲慧 《数理天地(高中版)》2006,(12)
1．复合函数的定义域例1已知f(x)的定义域为(0,2),求厂(log2x)的定义域．分析许多学生认为在函数f(log2x)中log2x是自变量,因此,由f(x)的定义域(0,2)求出log2x的范围是(-∞,1),从而得f(log2x)的定义域为(-∞,1)． 相似文献
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胡建 《中学数学研究(江西师大)》2013,(8):45-46
文[1]列出了以下几种认为是有关函数定义域的错题.
题1 已知函数y=f(x)的定义域为[-3,√2],则y=f(√x-2)的定义域为____.
题2 已知函数y=f(lnx)的定义域为(0,1],则y=f(x)的定义域为____.
题3 已知函数y=f(2x)的定义域为[[1,2],则y=f(log2x)的定义域为____.
为了说明上述三题是错误题型,还举了反例1和反例2,也抄写于下. 相似文献
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《数学大世界(高中辅导)》2006,(Z2)
要求学生跳起来摘桃子,不如教学生学会给自己搭梯子或找台阶,顺着梯子或台阶就会轻松地摘到桃子.【例1】函数y=f(2x)的定义域为[-1,1],则函数y=f(log2x)的定义域是.台阶:求函数y=f(x)的定义域.解:y=f(2x)的定义域为[-1,1],y=f(x)的定义域为21,2;y=f(x)的定义域为21,2,函数y=f(l 相似文献
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如何理解“y=f（x）”的一些问题 总被引：1，自引：0，他引：1
对函数y=f(x)这一抽象关系式的认识,十分有益于抽象思维能力的提升． 1．y=f(x)的定义域的意义当函数y=f(x)是用一个具体的解析式表示时,它的定义域就是指使这个式子有意义的实数x的集合.比如求函数f(x)=((x 1)~(1/2))1/x-1 的定义域,就是求使((x 1)~(1/2))1/x-1有意义的实 相似文献
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《山西教育(综合版)》2007,(10)
一、解答不等式与函数的综合题【例1】已知函数f(x)=log5axx22 4x1 c(x∈R)的值域为[0,1].(1)求实数a、c的值;(2)求证:log57-1≤f(│x-41│-│x 14│)≤log523-1解:(1)当x=0∈R时,必有ax2 4x cx2 1>0,∴c>0.令u=ax2x 24 x1 c,又∵(f x)∈[0,1],∴u=[1,5].可化为(u-a)x2-4x (u- 相似文献
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函数是中学数学的核心内容,各级各类考试试题中,函数试题占相当大的分量。而学生在解函数问题时1．忽略函数定义域问题：已知函数y=f(x)满足f(x-1)=x~2-2x +3(x≤0),则f~(-1)(x-1)=( )． 相似文献
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函数的奇偶性是研究函数性质的一个重要方面.在判断函数的奇偶性时,不少同学顾此失彼.下面就典型错误及原因加以剖析,供参考.一、勿忘定义域例1判断函数f(x)=|x 12-|x-22的奇偶性.错解∵f(-x)=|-1x- (2-|x-)22=|-x1 -2x|2-2;∴f(-x)≠f(x),且f(-x)≠-f(x),所以函数f(x)=|x 12-| 相似文献
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一、对数求导法新编教材高中第三册 (选修 )中有对数函数的导数公式 :(lnx)′= 1x,(logax)′= 1xlogae,当函数 f(x)蕴含的运算关系复杂时 ,可用对数求导法求 f′(x).例1 f(x)= 3 (x+2)2(3x-2),求f′(x).解 :lnf(x)= 23ln(x+2) +13ln(3x-2) 1f(x)·f′(x)= 23· 1x+2+13· 33x-2= 9x+23(x+2)(3x-2) f′(x)= 3(x+2)2(3x-2)·9x+23(x+2)(3x-2)= 9x+23· 3 (x+2)(3x-2)2解法中的疑惑是 :两边取对数后 ,定义域发生了改变.如何理解 ?为了释疑 ,先解决函数y=loga｜x｜的求导问题.例2函数 y=loga｜x｜ ,求 y′.解 :由例2,对数函数的导数公式可扩展为… 相似文献
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侯宝坤 《数学大世界(高中辅导)》2005,(5):9-10,8
一、求函数解析式【例1】设y=f(x)为三次函数,且图象关于原点对称,当x=1时,f(x)取得极小值-2,求f(x)的解析式.解:设f(x)=ax3 bx2 cx d(a≠0),由于其关于原点对称,为奇函数.故b=d=0.所以f(x)=ax3 cx,由f′(x)=3ax2 c,且x=1时,f(x)有极小值-2得f′(1)=3a c=0,f(1)=a c=-2,解之,得a=1,c=-3,所以f(x)=x3-3x.二、求函数单调区间与判断函数单调性【例2】求f(x)=x3 3x的单调区间.分析:首先确定f(x)的定义域,再在定义域上根据导函数f′(x)的符号来确定f(x)的单调区间.解:f(x)的定义域为(-∞,0)∪(0, ∞)f′(x)=3x2-3x2=3(x2 1)(x 1)(x-1)x2由于当x<-… 相似文献
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王训才 《数学大世界(高中辅导)》2005,(9)
判断函数的奇偶性,一般都依照定义严格进行,其基本思路是:(1)先考察定义域是否关于原点对称;(2)考察表达式f(-x)与f(x)是否相等或互为相反数.简言之,一看定义域,二看解析式.但函数类型不同,判定方法也不同,现举例说明.一、一般函数奇偶性的判定【例1】判断下列函数的奇偶性.(1)f(x)=｜x｜-5-5-｜x｜(2)f(x)=(x-1)x 1x-1(3)f(x)=4-x2｜x 4｜-4解:(1)f(x)的定义域是{-5,5},关于原点对称,又f(-5)=f(5)=0,故f(x)既是奇函数又是偶函数.(2)f(x)定义域是(-∞,-1]∪(1, ∞)关于原点不对称,故f(x)是非奇非偶函数.(3)由4-x2≥0｜x 4｜≠4得f(x)的定义… 相似文献
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分段函数就是自变量在不同的取值范围其对应法则也不相同的函数,所以分段函数常用几个式子来表示,但作为一个整体,分段函数是一个函数。为了使教学中让学生更深刻地认识它,本文就常见的几类问题作一剖析。一、求分段函数的定义域和值域例1已知函数f(x)=(x+1)2x∈〔-2,0)｜x-1｜x∈〔0,2)-x+3x∈〔2,4写出这个函数的定义域和值域。解:此函数的定义域为〔-2,4),值域为〔-1,1)评析:分段函数的定义域是各段x的取值范围的并集,值域是各段函数值集合的并集。二、判断分段函数的奇偶性例2判断函数f(x)=x2(x-1)x≥0-x2(x+1)(x<0的奇偶性。解:函数的… 相似文献