排列概率 错解剖析     

楼可飞 《中学理科》2005,(10)

一、交点问题:圆内还是圆外【例1】圆周上有12个不同的点,过其中任意两点作弦,这些弦在圆内的交点个数是.A.A412B.A212A212C.C212C210D.C412错解:因为两条直线相交有且只有一个交点,从12个点中任取2个可确定C212条直线,从剩下10个点中任取2个可确定C210条直线,根据乘法原理,有C212C210个交点.分析:这里错误的原因在于这些直线所产生的交点有可能在圆外了,而题目要求这些交点在圆内.正解:因为两条直线相交有且只有一个交点,任意一个凸四边形在圆内的交点即为两条对角线的交点,有且只有一个.而要得到一个四边形,需要从12个点中取出4个点…  相似文献   

三类易错的排列、概率问题     

楼可飞 《福建中学数学》2004,(7):29-31

1 交点:圆内还是圆外 例1 圆周上有12个不同的点,过其中任意两点作弦,这些弦在圆内的交点个数是___. (A)412A (B)221212AA (C)221210CC (D)412C 错解 因为两条直线相交有且只有一个交点,从12个点中任取2个可确定212C条直线,从剩下10个点中任取2个可确定210C条直线,根据乘法原理,有221210CC个交点.这里错误的原因在于这些相交直线有重复计算且所产生的交点有可能在圆外了,而题目要求这些交点在圆内. 因为两条直线相交有且只有一个交点,任意一个凸四边形在圆内的交点即为两条对角线的交点,有且只有一个.而要得到一个四边形,需要…  相似文献   

一个组合题的误解分析     

陈兴伟 《数学教学通讯》1988,(5)

《高中代数疑难解析》(河南教育出版社)P285例4:圆周上有10个不同的点,任意两个点都可以联结一条弦,(1)这些弦最多能有几个交点?(2)这些交点最多能有几个在圆内? 该书对(1)的解答如下:“.我们知道这10个点最多能连结C_(10)~2=45条弦,……有C_(45)~2=990个交点,……最多有990个交点。”  相似文献   

利用相交圆中的公共圆周角解题     

刘家良 《初中数学教与学》2014,(3)

<正>求解相交圆问题时,我们常连结两圆的交点,从而得到两圆的公共圆周角,而这个公共圆周角往往是联系其它角的一座桥梁,能使问题很快得到解决.例1如图1,两圆交于点A,B,大圆的弦AD交小圆于点C,小圆的弦BF交大圆于点E,求证CF∥DE.  相似文献   

归纳、反例、分析、论证——探索一道组合几何题     

罗增儒 《中学数学教学参考》2001,(7)

题目　考虑圆周上的ｎ个点 ,用弦两两连结起来 ,其中任何三条弦都不在圆内共点 ,求由此形成的互不重叠的不同区域的个数ａｎ(记ａ1=1 ) .1 直观归纳求解这道题最容易想到的办法是 ,作图进行特殊化探索 .如图 1～图 4 ,取ｎ =2、3、4、5、……由于ａ1=1 =2 0 ,ａ2 =2 1,ａ3=2 2 ,ａ4 =2 3,ａ5=2 4 ,于是产生一个猜想ａｎ=2 ｎ - 1.①这个猜想对不对呢 ?我们取ｎ =6来检验 ,如图 5在圆内接五边形的基础上 ,增加一个点Ａ6 ,有(1 )连结Ａ6 Ａ1,圆面增加 1块区域 ;(2 )连结Ａ6 Ａ2 ,与Ａ1Ａ3,Ａ1Ａ4 ,Ａ1Ａ5均有交点 ,把线段Ａ6 Ａ2 分成 4条互…  相似文献   

排列组合题的求解策略     

陈守俊 《数学大世界(高中辅导)》2005,(5):11-12

本文就排列、组合题的求解方法作一归纳总结,以揭示这类问题的求解规律.一、剔除法对有限制条件的问题,先以总体考虑,再把不符合条件的所有情况剔除,这是解决排列、组合题的常用策略.【例1】四面体的顶点和各棱中点共10个点,在其中任取4个不共面的点,不同的取法共有()A1150种B1147种C1144种D1141种分析:在这10个点中,不共面的不好寻找,因此采取剔除法,由10个点中取4个点的组合数C410减去4个点共面的个数,即为所求,4点共面的情形可分三类:第一类:四面体中每个面的四个点共面共有4C46=60种;第二类:四面体的每四个棱的中点构成平行四边形,则…  相似文献   

解答选择题的策略（二）     

肖志军 《数学大世界(高中辅导)》2005,(5):22-24

十、合理转化,简捷判断改变问题的观察角度或叙述方式,可以使问题变得简洁、明了,更加便于思考,从而达到解题目的.【例12】在坐标平面内与点A(1,2)距离为1,且与点B(3,1)距离为2的直线共有().A11条B12条C13条D14条分析与解答:将所求的直线条数转化为分别以A、B为圆心以1,2为半径的两圆的公切线条数,再进一步转化为判断两圆的位置关系问题.因为两圆圆心之距｜AB｜=5满足:1=r2-r1<5相似文献   

九年级第一学期期末几何质量检测题     

吕学林 《中学教与学》2003,(10):43-44

一、单项选择题 (每小题 3分 ,共 30分 )1.下列命题 ,正确的是 (　　 ) .(A)直线l切⊙O于点A ,过点A的直线必过圆心(B)圆的切线是垂直于圆的半径的直线(C)过圆的同一直径的两个端点的两条切线互相平行(D)如果两个弦切角相等 ,那么 ,这两个弦切角所夹的弧相等2 .已知I为△ABC的内心 .若∠ACB =90° ,∠BIC =10 5°,BC =2 0cm ,则AC =(　　 ) .(A) 4 0cm　　　　　　 (B) 35cm(C) 2 0 3cm　 (D) 183cm3.已知圆内有两相交弦 ,一弦长为 8cm ,被交点平分 ,另一弦被交点分为 1∶4两部分 .则另一弦长为(　　 ) .(A) 8cm　 ”(B) 10cm　…  相似文献   

折弦定理及其应用     

路李明 《中学数学教学参考》1995,(10)

1.概念 从圆上一点出发的两条弦所组成的折线叫做该圆的一条折弦。与圆的弦一样,圆的一条折弦也对应两条弧。 2.定理及其证明 折弦定理 若弦AB、BC组成⊙O的一条折弦,BC>AB,D是ABC之中点,DE⊥BC,垂足为E,则E是折弦ABC之中点,即CE=BE AB。 证明:在CE上取点P,使CP=AB,连结PD、DC、DB、DA,因D是ABC的中点,故AD=CD,故AD=CD,∠A=∠C,又CP=AB,  相似文献   

能力提升     

《数学教学通讯》2012,(2):39-40,58,61

一、选择题1.(2011广东文8)设圆C与圆x~2+(y-3)~2=1外切,与直线y=0相切,则C的圆心轨迹为()A.抛物线B.双曲线C.椭圆D.圆2.(2011重庆理8)在圆x~2+y~2-2x-6y=0内,过点E(0,1)的最长弦和最短弦分别是AC和BD,则四边形ABCD的  相似文献   

一道联赛压轴题的巧思妙解(高二、高三)     

曹宝 《数理天地(高中版)》2004,(3)

2003年全国高中数学联赛1试第15题:一张纸上画有半径为R的⊙O和圆内一定点A,且OA=a,折叠纸片,使圆周上某一点A1刚好与A点重合.这样的每一种折法,都留下一条直线折痕.当A1取遍圆周上所有点时,求所有折痕所在直线上点的集合.  相似文献   

高三数学模拟试题(二)     

王勇 《中学数学杂志》2003,(5)

一、选择题 :(本大题共 12小题 ,每小题 5分 ,共6 0分 在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 )1 如果直线ax+by=4与圆C :x2 +y2 =4有两个不同的交点 ,那么点P(a ,b)与圆C的位置关系是 (　　 ) A 点在圆外　　B 点在圆上C 点在圆内　　D 不确定2 以下四个命题 ,其中真命题是 (　　 ) ①若 ( 1+i) n 是实数 ,则正整数n的最小值是4 ;②若z是虚数 ,则z+1z ∈R ｜z｜ =1;③若z1、z2 都是非零复数 ,z1≠z2 ,且复平面上O为原点 ,点A和B分别与z1+z2 和z1-z2 对应 ,∠AOB= 90°,则 ｜z1｜=｜z2 ｜ ;④若复数z满足｜z- 2｜…  相似文献   

用向量法简解一道联赛题     

姚祥尹 《中学数学月刊》2007,(6):43-44

2003年全国高中数学联赛第15题：一张纸上画有半径为R的圆O和圆内一定点A，且OA=α．折叠纸片，使圆周上某一点川刚好与A点重合，这样的每一种折法，都留下一条直线折痕，当A’取遍圆周上所有点时，求所有折痕所在直线上点的集合．  相似文献   

九年级第一学期期末几何质量检测题     

吕学林 《中学教与学》2006,(10):44-45

一、选择题(每小题3分,共30分)1.已知⊙O内一条弦把圆周分为3∶1的两段弧.若⊙O的半径为R,那么,这条弦长为().(A)2R(B)2R(C)R(D)25R2.在⊙O中,已知AB=2CD.那么,它们所对的弦的关系为().(A)AB>2CD(B)AB=2CD(C)AB<2CD(D)AB≥CD3.圆的弦长等于它的半径,那么,这条弦所对的圆周角的度数为().(A)30°(B)60°(C)150°(D)30°或150°4.AD、AC分别是⊙O的直径和弦,∠CAD=30°,OB⊥AD交AC于点B,OB=5.那么BC等于().(A)3(B)3 3(C)5-23(D)5图15.如图1,PA切⊙O于点A,PCB交⊙O于C、B,PA=4 2,PC=4.则AB∶AC等于().(A)2(B)…  相似文献   

圆内过定点弦问题一个猜想的简证     

马殿荣 《中学数学研究(江西师大)》2015,(1):47-48

文[1]阐述圆内过定点三弦的一个有趣性质,并经推演给出证明,表述较为纷繁;同时提出一个猜想:设⊙O半径为r,P为圆内一定点(OP=d),过P作n条弦A1B1,A2B2,…,AnBn,每相邻的两条弦的夹角都是180°/n,则有  相似文献   

量圆的直径     

李少林 《湖南教育》2006,(21)

这是一节九年级的数学课,使用的教材是湘教版教材九年级下册第80页A组第7、8两题的原型.为了拓展学生的解题思路,我是这么教学的——师:现有任意的一个圆,你能否用你手上的工具量出这个圆的直径(如图1)?请画出图形,并说出自己做的依据.生1:将直角三角板的直角顶点落在圆周上,两直角边交圆周于A、B两点,量出AB的长,即为这个圆的直径(如图2).师:为什么AB就是直径呢?生1:直径所对的圆周角为直角.生2:我先用圆规找出圆的圆心,然后过圆心任作一直径,就能量出直径的长.师:如何找圆心,请上黑板演示.学生上黑板演示找圆心的方法(如图3).生3:只要任作一条弦,再用圆规作弦的垂直平分线交圆周于A、B两点,量弦AB长就可以了(如图4).师:你的依据是什么?生3:弦的垂直平分线必过圆心.生4:我手上有根绳子,用绳子一端固定在圆周上,然后找到最长的弦,量出弦长即为直径(如图5).师:为什么?生4:最长的弦是直径.生5:把圆对折起来,量出折痕的长就是直径的长.因为直径所在的直线是圆的对称轴(如图6).生6:如果知道了圆的一条切线,过切点作切线的垂线于圆周有另一个交点,量出切点与交点的距离,就是圆的直径.师:同学们的方法都很好....  相似文献   

“1 3=2 4”——妙用“不等之等”巧解圆内接四边形和圆外切四边形     

刘德水 《中学数学杂志》2007,(2)

圆的内接四边形,它的性质内容之一是:圆的内接四边形对角互补.现采撷几题,利用此定理所隐含的“1 3=2 4”的“不等之等”关系略加评析,供读者参考.题一:圆的内接四边形ABCD中,∠A、A1∶∶2∠∶B3∶∶∠4C∶∠D可以是()B、2∶3∶1∶4C、3∶1∶2∶4D、4∶1∶3∶2题二:圆的内接四边形ABCD中,∠A∶∠B∶∠C∶∠D=1∶2∶3∶n,则n=(n是正整数).题三:圆的内接四边形ABCD中,∠A∶∠B∶∠C∶∠D=1∶m∶3∶n,则m n=(m,n是正整数).题四:圆的内接四边形ABCD中,∠A∶∠B∶∠C∶∠D=1∶m∶y∶n,则m n-y=(m,n,y是正整数).题五:圆的内接四边…  相似文献   

2013年全国高中数学联赛加试题另解     

《中等数学》2013,(12):11-17

第一题如图1,AB是圆,的一条弦,P为弧A召内一点,E、F为线段AB上两点,满足AE=EF=FB．联结PE、PF并延长,与圆Г分别交于点C、D．证明：  相似文献   

第31届国际数学奥林匹克试题     

《中学教研》1990,(11)

1.在一圆中,两条弦AB、CD相交于E点。M为弦AB上严格在E、B之间的点,过D、E、M的圆在E点的切线分别交直线BC、AC于F、G。已知AM/AB=t,求于CE/EF(用t表示)。 (印度) 2.设n≥3,考虑在同一圆周上的2n-1个互不相同的点所成的集合E,将E中一部分点染成黑色,其余的点不染色。如果至少有一对黑点,以它们为端点的两条弧中有一条的内部(不包含端点)恰含E中n个点,则称这种染色方式为好的。如果将E中k个点染黑的每一种染色方式都是好的,求k的最小值。(捷克和斯洛伐克)  相似文献   

一道竞赛题的优解及其背景分析     

何关保 《数学教学研究》2004,(2):39-40

今年全国高中数学联赛一试中第15题是这样的：一张纸上画有半径为R的圆O和圆内一定点A，且OA=α，折叠纸片，使圆周上某一点A′刚好与A点重合，这样的每一种折法，都留下一条折痕，当A′取遍圆周上所有点时，求所有折痕所在直线上点的集合。  相似文献